Group #36568324 — subgroups

Subgroups — #36568324

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020578	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26020393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15668034	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#15668018	C₂²	1	4	yes	—
9	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151992	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19151987	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19151671	—	2	8	no	—
13	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667940	C₂²	1	8	yes	—
15	#19151564	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151363	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
22	#15668034	—	4	8	no	—
23	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#15668018	—	4	8	no	—
27	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
30	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#15667986	—	2	4	no	—
34	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
36	#15667940	—	4	8	no	—
37	#15667924	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#97×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
45	#13083574	—	2	8	no	—
46	#13083574	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
53	#13083563	—	4	8	no	—
54	D₇₁₂	—	4	4	no	—
55	#13083558	—	2	8	no	—
56	#13083557	—	4	8	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	#13083551	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
82	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	D₃₅₆	—	2	8	no	—
85	D₃₅₆	—	8	4	no	—
86	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
88	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
89	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#10623494	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈₉	#540	1	2	yes	—
95	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
97	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
100	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
101	Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	#22283	—	89	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈₉	#2328	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈₉	#2956	1	2	yes	—
106	D₈₉	—	8	4	no	—
107	#3150	—	89	1	no	—
108	#2932	—	89	2	no	—
109	#1962	—	89	2	no	—
110	#1876	—	89	8	no	—
111	#1838	—	89	1	no	—
112	#1745	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₈₉	#22283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂×#135	—	89	4	no	—
115	C₂×#131	—	89	4	no	—
116	#532	—	89	2	no	—
117	#497	—	89	4	no	—
118	#496	—	89	4	no	—
119	#435	—	178	8	no	—
120	#423	—	89	2	no	—
121	C₂×#104	—	89	8	no	—
122	#408	—	89	4	no	—
123	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
126	#341	—	89	4	no	—
127	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
128	C₂×#41	—	89	4	no	—
129	#135	—	356	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
132	C₂×D₈	—	89	4	no	—
133	#131	—	356	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
140	#127	—	89	2	no	—
141	#124	—	89	4	no	—
142	#121	—	178	4	no	—
143	C₄×D₄	—	178	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
148	#104	—	356	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
150	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
151	#97	D₃₅₆	1	4	yes	—
152	#41	—	178	8	no	—
153	#41	—	178	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
155	C₂×D₄	—	89	4	no	—
156	C₂×D₄	—	178	4	no	—
157	C₂×D₄	—	178	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
160	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	356	4	no	—
163	SD₁₆	—	356	8	no	—
164	D₈	—	356	4	no	—
165	M₁₆	—	356	8	no	—
166	M₁₆	—	178	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	356	8	no	—
170	C₂×C₈	—	178	4	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
179	C₂³	—	178	4	no	—
180	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	178	8	no	—
182	D₄	—	356	8	no	—
183	D₄	—	178	8	no	—
184	D₄	—	712	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	356	4	no	—
190	C₂×C₄	—	356	4	no	—
191	C₂×C₄	—	178	4	no	—
192	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	—	2	4	no	—
198	C₈	—	356	4	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	356	4	no	—
201	C₂²	—	356	8	no	—
202	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#19152203	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	4	4	no	—
206	C₄	—	356	4	no	—
207	C₄	#19152072	1	2	yes	—
208	C₄	#19152167	1	2	yes	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	712	4	no	—
211	C₂	#26022977	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#26029163	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030698

C₂

yes

maximal, characteristic

#26028971

C₂

yes

maximal, complemented

#26021080

C₂

yes

maximal, complemented

#26020578

C₂

yes

maximal, complemented

#26020393

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668034

C₂²

yes

—

C₂×#15668018

C₂²

yes

—

#19152148

C₂²

yes

—

#19151992

C₄

yes

complemented

#19151987

C₄

yes

complemented

#19151671

—

#19151622

C₂²

yes

—

C₂×#15667940

C₂²

yes

—

#19151564

C₂²

yes

—

#19151363

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₄³×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083574

C₂³

yes

—

#15668034

—

C₂×Dic₃₅₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13083563

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₇₁₂

C₂×C₄

yes

—

#15668018

—

C₂×#13083558

C₂³

yes

—

C₂×#13083557

—

C₂×C₈×D₈₉

—

#15668012

C₂×C₄

yes

—

#15668009

C₂×C₄

yes

—

#15668000

C₂×C₄

yes

—

#15667986

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄⋊#10623494

—

#15667940

—

#15667924

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

#97×C₈₉

D₄

yes

—

#13083574

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

Dic₃₅₆

—

#13083563

—

D₇₁₂

—

#13083558

—

#13083557

—

C₂×#10623494

—

C₈×D₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#540

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#518

yes

—

100

C₄×C₈₉

#535

yes

—

101

Dic₈₉

—

102

#22283

—

maximal, Sylow

103

C₂×C₈₉

—

104

C₂×C₈₉

#2328

yes

characteristic

105

C₂×C₈₉

#2956

yes

—

106

D₈₉

—

107

#3150

—

108

#2932

—

109

#1962

—

110

#1876

—

111

#1838

—

112

#1745

D₈₉

yes

characteristic, complemented

113

C₈₉

#22283

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂×#135

—

115

C₂×#131

—

116

#532

—

117

#497

—

118

#496

—

119

#435

—

178

—

120

#423

—

121

C₂×#104

—

122

#408

—

123

C₂×#97

C₂×D₈₉

yes

characteristic

124

C₂×#97

C₂×D₈₉

yes

characteristic

125

C₄³

C₂×D₈₉

yes

characteristic

126

#341

—

127

#336

C₂×D₈₉

yes

—

128

C₂×#41

—

129

#135

—

356

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×SD₁₆

—

132

C₂×D₈

—

133

#131

—

356

—

134

C₂×M₁₆

—

135

C₂×M₁₆

—

178

—

136

C₂²×C₈

—

178

—

137

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

138

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

#127

—

141

#124

—

142

#121

—

178

—

143

C₄×D₄

—

178

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

—

146

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

147

C₄⋊C₈

—

178

—

148

#104

—

356

—

149

C₂²⋊C₈

—

178

—

150

#97

C₄×D₈₉

yes

—

151

#97

D₃₅₆

yes

—

152

#41

—

178

—

153

#41

—

178

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

178

—

157

C₂×D₄

—

178

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

178

—

160

C₂²×C₄

#13083574

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

162

Q₁₆

—

356

—

163

SD₁₆

—

356

—

164

D₈

—

356

—

165

M₁₆

—

356

—

166

M₁₆

—

178

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

356

—

170

C₂×C₈

—

178

—

171

C₂×C₈

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

172

C₂×C₈

C₂×D₃₅₆

yes

—

173

C₄⋊C₄

—

178

—

174

C₂²⋊C₄

—

178

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

178

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

—

179

C₂³

—

178

—

180

C₂³

C₂×#13083574

yes

characteristic

181

Q₈

—

178

—

182

D₄

—

356

—

183

D₄

—

178

—

184

D₄

—

712

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

356

—

190

C₂×C₄

—

356

—

191

C₂×C₄

—

178

—

192

C₂×C₄

C₄×D₃₅₆

yes

—

193

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₈₉

yes

characteristic

194

C₂×C₄

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

195

C₂×C₄

#15668058

yes

—

196

C₈

—

197

C₈

—

198

C₈

—

356

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

356

—

201

C₂²

—

356

—

202

C₂²

C₂×C₄×D₃₅₆

yes

characteristic

203

C₂²

#19152203

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

356

—

207

C₄

#19152072

yes

—

208

C₄

#19152167

yes

—

209

C₂

—

210

C₂

—

712

—

211

C₂

#26022977

yes

characteristic

212

C₂

#26029163

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1745	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#26030698	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₃₅₆

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1745

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×C₄×D₄

prime radical

#26030698

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
2. #26028971	C₂	semidirect
3. #26021080	C₂	semidirect
4. #26020578	C₂	semidirect
5. #26020393	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1745	C₂	semidirect
10. #19151992	C₄	semidirect
11. #19151987	C₄	semidirect
112. #1745	D₈₉	semidirect
113. C₈₉	#22283	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26028971

C₂

semidirect

3. #26021080

C₂

semidirect

4. #26020578

C₂

semidirect

5. #26020393

C₂

semidirect

6. C₈₉×#1745

C₂

semidirect

10. #19151992

C₄

semidirect

11. #19151987

C₄

semidirect

112. #1745

D₈₉

semidirect

113. C₈₉

#22283

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030698	2
#26028971	2
#26021080	2
#26020578	2
#26020393	2
C₈₉×#1745	2
#22283	89

subgroup

index

C₈₉×#1745

Subgroups — #36568324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups