Finite Group Databasebeta

← #36568327

Subgroups — #36568327

Order 22784.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030722C211yesmaximal, characteristic
2#26029170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19#19152364C2211yescharacteristic
20#19152364C2211yescharacteristic
21#19152172C2211yescharacteristic
22#19152165C2211yescharacteristic
23#19151989C412yescomplemented
24#19151984C412yescomplemented
25#19151979C412yescomplemented
26#19151969C412yescomplemented
27#19151721—22no—
28#19151716—22no—
29C2×#15667948C2211yescharacteristic
30#19151616C2211yescharacteristic
31#19151616C2211yescharacteristic
32#19151616C2211yescharacteristic
33#19151616C2211yescharacteristic
34#19151607C2211yescharacteristic
35#19151603C2211yescharacteristic
36C2×#15667931C2211yescharacteristic
37C2×#15667929C2211yescharacteristic
38#19151571C2211yescharacteristic
39#19151571C2211yescharacteristic
40#19151553C2211yescharacteristic
41#19151553C2211yescharacteristic
42#19151368C2211yescharacteristic
43#19151368C2211yescharacteristic
44#19151356C2211yescharacteristic
45#19151355C2211yescharacteristic
46#19151354C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48#19151354C2211yescharacteristic
49#19151354C2211yescharacteristic
50C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
51#519×C89C2211yescharacteristic
52#518×C89C2211yescharacteristic
53#440×C89—22no—
54C4×SD16×C89—22no—
55#427×C89C2211yescharacteristic
56#419×C89C2211yescharacteristic
57#418×C89C2211yescharacteristic
58#405×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574C2311yescharacteristic
60C2×#13083574C2311yescharacteristic
61#15668043—41no—
62#15668043—41no—
63#15668038—41no—
64#15668038—41no—
65#15668034—21no—
66#15668034—21no—
67#15668034—21no—
68#15668034—21no—
69C2×Dic356C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#13083564C2×C412yescomplemented
71C2×#13083563C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#13083563C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#13083562C2×C412yes—
74C2×#13083561C2×C412yescomplemented
75C2×D712C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×#13083559C2×C412yes—
77#15668020—41no—
78#15668020—41no—
79#15668018—22no—
80#15668018—22no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85M16×D89—41no—
86M16×D89—41no—
87#15668010C2×C412yescomplemented
88#15668008C2×C412yes—
89#15668001C2×C412yescomplemented
90#15667999C2×C412yes—
91#15667995—41no—
92#15667988—41no—
93#15667983—41no—
94#15667981—41no—
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667948—21no—
98#15667948—21no—
99#15667940—22no—
100#15667940—22no—
101#15667940—41no—
102#15667940—41no—
103#15667936—41no—
104#15667933—41no—
105#15667931—41no—
106#15667929—41no—
107#15667926—41no—
108#15667926—41no—
109#15667922—21no—
110#15667922C2×C412yescomplemented
111C8×Dic89—21no—
112C8×Dic89C2×C412yescomplemented
113C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
114C22×D4×C89C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89C2×C412yes—
120C2×SD16×C89C2×C412yes—
121C2×M16×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C89—22no—
124C4×Q8×C89—41no—
125C4×D4×C89—22no—
126C4×D4×C89—41no—
127#117×C89—41no—
128#117×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89—41no—
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#103×C89—22no—
135#102×C89—22no—
136#97×C89D412yescomplemented
137C4×C8×C89D412yescomplemented
138#13083574—21no—
139#13083574—21no—
140#13083574—21no—
141#13083574—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×D356C22×C411yescharacteristic
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157#13083564—42no—
158#13083563—21no—
159#13083563—21no—
160#13083563—21no—
161#13083563—21no—
162#13083562—42no—
163#13083561—42no—
164D712—21no—
165D712—21no—
166#13083559—42no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083557—42no—
176#13083557—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494C22×C412yes—
181C8×D89—42no—
182C8×D89—42no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185#13083553—42no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—42no—
189#13083551—42no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89C22×C412yes—
192C24×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C22×C412yes—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89C22×C412yes—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—42no—
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208SD16×C89—22no—
209SD16×C89—22no—
210SD16×C89—22no—
211SD16×C89—22no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
215C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D412yes—
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89#4111yescharacteristic
220C2×C8×C89#4111yescharacteristic
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—42no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—42no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—42no—
232C42×C89C2×D412yes—
233C23×C89—22no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—161no—
237C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—162no—
255C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D89—41no—
262C22⋊D89—41no—
263C22⋊D89—41no—
264C22⋊D89—41no—
265C22⋊D89—162no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—41no—
270D356—21no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356—21no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278Dic178—21no—
279Dic178—21no—
280Dic178—21no—
281Dic178—21no—
282C8×C89—22no—
283C8×C89C4×D411yescharacteristic
284C8×C89C4×D411yescharacteristic
285C8×C89C4×D411yescharacteristic
286C8×C89C4×D411yescharacteristic
287#10623494—22no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—82no—
294C22×C89—82no—
295C22×C89—161no—
296C22×C89#51811yescharacteristic
297C22×C89#53511yescharacteristic
298C22×C89#54011yescharacteristic
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
308C4×C89#51811yescharacteristic
309C4×C89#53511yescharacteristic
310C4×C89#54011yescharacteristic
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315#22284—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—21no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89#232811yescharacteristic
321D89—81no—
322D89—81no—
323#3154—891no—
324#2957—891no—
325#2949D8911yescharacteristic, complemented
326#1977—891no—
327#1976—891no—
328#1912—891no—
329#1911—891no—
330#1910—891no—
331#1909—891no—
332#1905—891no—
333#1904—891no—
334#1903—891no—
335#1902—891no—
336#1833—891no—
337#1747—891no—
338C89#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—891no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
341C2×#135—891no—
342C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
343#568—891no—
344#568—891no—
345#536—891no—
346#535—891no—
347#519C2×D8911yescharacteristic
348#518C2×D8911yescharacteristic
349#497—892no—
350#496—892no—
351#495—892no—
352#492—892no—
353#444—1782no—
354#443—1782no—
355#440—22no—
356C4×SD16—22no—
357C2×#108—891no—
358#427C2×D8911yescharacteristic
359#421—891no—
360#421—891no—
361#421—891no—
362#421—891no—
363#419—891no—
364#419C2×D8911yescharacteristic
365#418—891no—
366#418C2×D8911yescharacteristic
367C2×#101—891no—
368C2×#100—891no—
369#410—891no—
370#410—891no—
371#405—891no—
372#405—891no—
373#405C2×D8911yescharacteristic
374#344—891no—
375#344—891no—
376#338—891no—
377H(3,ℤ/4)—891no—
378H(3,ℤ/4)—891no—
379H(3,ℤ/4)—891no—
380H(3,ℤ/4)—891no—
381H(3,ℤ/4)—891no—
382C2×#41—891no—
383C2×#41—891no—
384C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C22×D4C22×D8911yescharacteristic
386#137—3561no—
387#137—3561no—
388AGL(1,ℤ/8)—3561no—
389AGL(1,ℤ/8)—3561no—
390#135—1781no—
391#135—1781no—
392#135—1781no—
393#135—1781no—
394C2×Q16—892no—
395C2×Q16—891no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—892no—
401C2×SD16—892no—
402C2×SD16—891no—
403C2×SD16—891no—
404C2×SD16C4×D8912yes—
405C2×SD16C4×D8912yes—
406C2×D8—892no—
407C2×D8—891no—
408#131—3561no—
409#131—3561no—
410#131—1782no—
411#131—1782no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16—891no—
414C2×M16—891no—
415C2×M16—891no—
416C2×M16—3561no—
417C2×M16—3561no—
418C2×M16C22×D8911yescharacteristic
419C22×C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊Q8—892no—
421#127—892no—
422#124—892no—
423#124—892no—
424#123—3561no—
425C22⋊Q8—3561no—
426#121—3561no—
427#120—3561no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—41no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—41no—
432#117—41no—
433#117—891no—
434#117—891no—
435#117C22×D8911yescharacteristic
436#117C22×D8911yescharacteristic
437#117C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—41no—
439#108—1781no—
440#108—1781no—
441#107—21no—
442#106—21no—
443#104—3561no—
444#104—3561no—
445#104—1782no—
446#104—1782no—
447#103—22no—
448#103—3561no—
449#102—22no—
450#102—3561no—
451#101—3561no—
452#100—3561no—
453#99—3561no—
454#99—3561no—
455#97—892no—
456#97—1781no—
457#97C22⋊D8912yescomplemented
458C4×C8—892no—
459C4×C8—1781no—
460C4×C8C22⋊D8912yescomplemented
461C24—21no—
462#41—1781no—
463#41—1781no—
464#41—1781no—
465#41—1781no—
466#41—1781no—
467#41—1781no—
468#41—1781no—
469#41—1781no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—891no—
476C2×Q8—891no—
477C2×Q8C2×C4×D8912yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4C2×C4×D8912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494Q16—3562no—
495Q16—1781no—
496Q16—1781no—
497SD16—22no—
498SD16—22no—
499SD16—22no—
500SD16—22no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—1781no—
504SD16—1781no—
505SD16—1781no—
506SD16—1781no—
507D8—3562no—
508D8—1781no—
509D8—1781no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—3562no—
513M16—3562no—
514M16—1781no—
515M16—1781no—
516M16—1781no—
517M16—1781no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522C2×C8—892no—
523C2×C8—3562no—
524C2×C8—3562no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
529C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
530C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
531C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C2×C8#1308357411yescharacteristic
534C2×C8#1308357411yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—892no—
554C42—1781no—
555C42C2×C22⋊D8912yes—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—161no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23#1566805711yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—1781no—
568Q8—1781no—
569Q8—1781no—
570Q8—1781no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—14242no—
580D4—1781no—
581D4—1781no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
602C2×C4#1566805711yescharacteristic
603C2×C4#1566805811yescharacteristic
604C2×C4#1566805811yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—3561no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—1782no—
610C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
611C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
612C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
613C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—161no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22#1915207011yescharacteristic
624C22#1915216511yescharacteristic
625C22#1915219911yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3562no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—7121no—
634C4C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
635C4#1915207011yescharacteristic
636C4#1915216211yescharacteristic
637C4#1915219911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—7121no—
643C2—7121no—
644C2#2602297411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26022974
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2949C2
socleC2×C89#2328
prime radical#26030722C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2949D89
hypocenterC89#22284
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029170C2semidirect
3. #26021157C2semidirect
4. #26021148C2semidirect
5. #26020789C2semidirect
6. #26020784C2semidirect
7. #26020776C2semidirect
8. #26020771C2semidirect
9. #26020746C2semidirect
10. #26020739C2semidirect
11. #26020729C2semidirect
12. #26020722C2semidirect
13. #26020375C2semidirect
14. #26020007C2semidirect
15. C89×#2949C2semidirect
23. #19151989C4semidirect
24. #19151984C4semidirect
25. #19151979C4semidirect
26. #19151969C4semidirect
69. C2×Dic356C2×C4semidirect
70. C2×#13083564C2×C4semidirect
71. C2×#13083563C2×C4semidirect
72. C2×#13083563C2×C4semidirect
74. C2×#13083561C2×C4semidirect
75. C2×D712C2×C4semidirect
87. #15668010C2×C4semidirect
89. #15668001C2×C4semidirect
110. #15667922C2×C4semidirect
112. C8×Dic89C2×C4semidirect
136. #97×C89D4semidirect
137. C4×C8×C89D4semidirect
325. #2949D89semidirect
338. C89#22284semidirect
457. #97C22⋊D89semidirect
460. C4×C8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307222
#260291702
#260211572
#260211482
#260207892
#260207842
#260207762
#260207712
#260207462
#260207392
#260207292
#260207222
#260203752
#260200072
C89×#29492
#2228489