Finite Group Databasebeta

← #36568330

Subgroups — #36568330

Order 22784.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030724C211yesmaximal, characteristic
2#26029165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C2×#15668032C2211yescharacteristic
19C22×#13083562C2211yescharacteristic
20#19152365C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22#19152174C2211yescharacteristic
23#19152075C2211yescharacteristic
24#19151993C412yescomplemented
25#19151985C412yescomplemented
26#19151980C412yescomplemented
27#19151970C412yescomplemented
28#19151717—22no—
29#19151712—22no—
30#19151698—22no—
31C4×#13083562—22no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151634C2211yescharacteristic
34#19151616C2211yescharacteristic
35#19151614C2211yescharacteristic
36#19151608C2211yescharacteristic
37#19151606C2211yescharacteristic
38#19151603C2211yescharacteristic
39#19151603C2211yescharacteristic
40C2×#15667930C2211yescharacteristic
41#19151572C2211yescharacteristic
42#19151571C2211yescharacteristic
43#19151556C2211yescharacteristic
44#19151554C2211yescharacteristic
45#19151554C2211yescharacteristic
46#19151370C2211yescharacteristic
47#19151368C2211yescharacteristic
48#19151356C2211yescharacteristic
49#19151354C2211yescharacteristic
50#19151354C2211yescharacteristic
51#19151354C2211yescharacteristic
52#535×C89C2211yescharacteristic
53#518×C89C2211yescharacteristic
54#421×C89C2211yescharacteristic
55#421×C89C2211yescharacteristic
56C2×#100×C89C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574C2311yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61#15668042—41no—
62#15668042—41no—
63#15668038—41no—
64#15668038—41no—
65#15668032—21no—
66#15668032—21no—
67#15668032—21no—
68#15668032—21no—
69C2×#13083564C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#13083564C2×C412yescomplemented
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562C2×C412yes—
76C2×#13083562C2×C412yes—
77C2×#13083562C2×C412yes—
78C2×#13083562C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×#13083562C2×C412yescomplemented
80C2×#13083561C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#13083559C2×C412yes—
82C2×#13083559C2×C411yescharacteristic, complemented
83#15668020—22no—
84#15668019—22no—
85#15668019—41no—
86#15668018—41no—
87C2×#13083558—41no—
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91M16×D89—41no—
92C22×#10623494C2311yescharacteristic
93#15668012C2×C412yescomplemented
94#15668000C2×C412yescomplemented
95#15667996—41no—
96#15667992—41no—
97C4×Dic178—22no—
98#15667977—41no—
99#15667971C2311yescharacteristic
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667968—41no—
102#15667947—21no—
103#15667947—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106#15667940—22no—
107#15667938—41no—
108#15667937—41no—
109#15667935—22no—
110#15667933—22no—
111#15667933—41no—
112#15667930—41no—
113#15667927—41no—
114#15667926—41no—
115#15667923C2×C412yescomplemented
116#15667923D412yescomplemented
117#15667922—21no—
118C4×#10623494C2×C412yescomplemented
119C4×#10623494D412yescomplemented
120C8×Dic89—21no—
121C2×#41×C89C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89C2311yescharacteristic
124C2×M16×C89C2311yescharacteristic
125#127×C89C2×C412yes—
126#124×C89C2×C412yes—
127#121×C89—41no—
128#120×C89—41no—
129C4×D4×C89—22no—
130C4×D4×C89—41no—
131#117×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89C2311yescharacteristic
133#117×C89C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89—41no—
135#104×C89—22no—
136#104×C89—41no—
137#100×C89—41no—
138#13083574—21no—
139#13083574—21no—
140#13083574—21no—
141#13083574—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C22×C412yes—
148C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153#13083564—21no—
154#13083564—21no—
155#13083564—42no—
156#13083562—22no—
157#13083562—22no—
158#13083562—22no—
159#13083562—22no—
160#13083562—21no—
161#13083562—21no—
162#13083562—42no—
163#13083562—42no—
164#13083561—21no—
165#13083561—21no—
166#13083559—21no—
167#13083559—21no—
168#13083559—42no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—42no—
176#13083557—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—42no—
179C2×#10623494C22×C412yes—
180C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
181C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D412yes—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494#4111yescharacteristic
186C2×#10623494#4111yescharacteristic
187C8×D89—42no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—42no—
191#13083553—42no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—42no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—42no—
198C24×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—42no—
211C2×D4×C89C22×C412yes—
212C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—42no—
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—42no—
229C22⋊C4×C89—42no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89C22×C412yes—
232C42×C89C2×D412yes—
233C23×C89—22no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—161no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240Q8×C89—21no—
241Q8×C89—21no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—21no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—162no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—162no—
258C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D89—41no—
265C22⋊D89—41no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272D356—21no—
273D356—21no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276Dic178—22no—
277Dic178—21no—
278Dic178—21no—
279Dic178—22no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—22no—
285#10623494—22no—
286#10623494—41no—
287#10623494C4×D411yescharacteristic
288#10623494C4×D411yescharacteristic
289#10623494C4×D411yescharacteristic
290#10623494C4×D411yescharacteristic
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—82no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—82no—
297C22×C89—161no—
298C22×C89#51811yescharacteristic
299C22×C89#53511yescharacteristic
300C22×C89#54011yescharacteristic
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
308C4×C89#51811yescharacteristic
309C4×C89#53511yescharacteristic
310C4×C89#54011yescharacteristic
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#22284—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—21no—
319C2×C89—81no—
320C2×C89—82no—
321C2×C89#232811yescharacteristic
322D89—81no—
323#3154—891no—
324#2957—891no—
325#2949—891no—
326#1977—891no—
327#1976—891no—
328#1912—891no—
329#1911D8911yescharacteristic, complemented
330#1910—891no—
331#1909—891no—
332#1905—891no—
333#1904—891no—
334#1903—891no—
335#1902—891no—
336#1833—891no—
337#1747—891no—
338C89#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—891no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
341C2×#135—891no—
342C22×SD16—891no—
343#568—891no—
344#568—891no—
345#536—891no—
346#535C2×D8911yescharacteristic
347#519—891no—
348#518C2×D8911yescharacteristic
349#497—892no—
350#496—892no—
351#495—892no—
352#492—892no—
353#444—1782no—
354#443—1782no—
355#440—1782no—
356C4×SD16—1782no—
357C2×#108—891no—
358#427—891no—
359#421—891no—
360#421—891no—
361#421C2×D8911yescharacteristic
362#421C2×D8911yescharacteristic
363#419—891no—
364#419—891no—
365#418—891no—
366#418—891no—
367C2×#101—891no—
368C2×#100C2×D8911yescharacteristic
369#410—891no—
370#410—891no—
371#405—891no—
372#405—891no—
373#405—891no—
374#344—891no—
375#344—891no—
376#338—891no—
377H(3,ℤ/4)—891no—
378H(3,ℤ/4)—891no—
379H(3,ℤ/4)—891no—
380H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
381H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
382C2×#41—891no—
383C2×#41C22×D8911yescharacteristic
384C22×Q8—891no—
385C22×D4C22×D8911yescharacteristic
386#137—3561no—
387#137—3561no—
388AGL(1,ℤ/8)—3561no—
389AGL(1,ℤ/8)—3561no—
390#135—1781no—
391#135—1781no—
392#135—1781no—
393#135—1781no—
394C2×Q16—892no—
395C2×Q16—891no—
396C2×SD16—892no—
397C2×SD16—892no—
398C2×SD16—891no—
399C2×SD16—892no—
400C2×SD16—892no—
401C2×SD16—891no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×D8—892no—
407C2×D8—891no—
408#131—3561no—
409#131—3561no—
410#131—1782no—
411#131—1782no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16—891no—
414C2×M16—891no—
415C2×M16—3561no—
416C2×M16—3561no—
417C2×M16C22×D8911yescharacteristic
418C2×M16C22×D8911yescharacteristic
419C22×C8—891no—
420C4⋊Q8—892no—
421#127C4×D8912yes—
422#124—892no—
423#124C4×D8912yes—
424#123—3561no—
425C22⋊Q8—3561no—
426#121—41no—
427#120—41no—
428C4×Q8—3561no—
429C4×Q8—1782no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—41no—
432#117—891no—
433#117—891no—
434#117—3561no—
435#117C22×D8911yescharacteristic
436#117C22×D8911yescharacteristic
437#117C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—41no—
439#108—1781no—
440#108—1781no—
441#107—1781no—
442#106—1781no—
443#104—22no—
444#104—41no—
445#104—3561no—
446#104—1782no—
447#103—3561no—
448#103—1782no—
449#102—3561no—
450#102—1782no—
451#101—3561no—
452#100—41no—
453#99—3561no—
454#99—3561no—
455#97—892no—
456#97—892no—
457#97—1781no—
458C4×C8—892no—
459C4×C8—892no—
460C4×C8—1781no—
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—1781no—
467#41—1781no—
468#41—1781no—
469#41—1781no—
470C2×Q8—892no—
471C2×Q8—891no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4C2×C4×D8912yes—
488C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494Q16—3562no—
495Q16—1781no—
496Q16—1781no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—1782no—
500SD16—1782no—
501SD16—1782no—
502SD16—1782no—
503SD16—1781no—
504SD16—1781no—
505SD16—1781no—
506SD16—1781no—
507D8—3562no—
508D8—1781no—
509D8—1781no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—3562no—
515M16—3562no—
516M16—1781no—
517M16—1781no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—892no—
531C2×C8—892no—
532C2×C8—3562no—
533C2×C8—3562no—
534C2×C8—1781no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—21no—
551C42—3562no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42C2×C4×D8912yes—
555C42D4×D8912yes—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—161no—
561C23—1781no—
562C23#1566805711yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—1782no—
568Q8—1781no—
569Q8—1781no—
570Q8—1782no—
571D4—21no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—162no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4#1566805711yescharacteristic
603C2×C4#1566805711yescharacteristic
604C2×C4#1566805811yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—891no—
608C8—891no—
609C8—891no—
610C8—891no—
611C8—3561no—
612C8—1782no—
613C8—1782no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—161no—
621C22—3561no—
622C22—7121no—
623C22#1915207111yescharacteristic
624C22#1915216311yescharacteristic
625C22#1915220011yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—3561no—
631C4—3562no—
632C4—7121no—
633C4—7121no—
634C4C4×D4×D8911yescharacteristic
635C4#1915207011yescharacteristic
636C4#1915216411yescharacteristic
637C4#1915219811yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—7121no—
644C2#2602297311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26022973
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1911C2
socleC2×C89#2328
prime radical#26030724C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1911D89
hypocenterC89#22284
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029165C2semidirect
3. #26029109C2semidirect
4. #26021152C2semidirect
5. #26021149C2semidirect
6. #26020788C2semidirect
7. #26020780C2semidirect
8. #26020773C2semidirect
9. #26020743C2semidirect
10. #26020739C2semidirect
11. #26020735C2semidirect
12. #26020723C2semidirect
13. #26020374C2semidirect
14. #26020006C2semidirect
15. C89×#1911C2semidirect
24. #19151993C4semidirect
25. #19151985C4semidirect
26. #19151980C4semidirect
27. #19151970C4semidirect
69. C2×#13083564C2×C4semidirect
70. C2×#13083564C2×C4semidirect
78. C2×#13083562C2×C4semidirect
79. C2×#13083562C2×C4semidirect
80. C2×#13083561C2×C4semidirect
82. C2×#13083559C2×C4semidirect
93. #15668012C2×C4semidirect
94. #15668000C2×C4semidirect
115. #15667923C2×C4semidirect
116. #15667923D4semidirect
118. C4×#10623494C2×C4semidirect
119. C4×#10623494D4semidirect
329. #1911D89semidirect
338. C89#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307242
#260291652
#260291092
#260211522
#260211492
#260207882
#260207802
#260207732
#260207432
#260207392
#260207352
#260207232
#260203742
#260200062
C89×#19112
#2228489