Finite Group Databasebeta

← #36568331

Subgroups — #36568331

Order 22784.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030729C211yesmaximal, characteristic
2#26029169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19#19152365C2211yescharacteristic
20#19152365C2211yescharacteristic
21#19152169C2211yescharacteristic
22#19152162C2211yescharacteristic
23#19152075C2211yescharacteristic
24#19152072C2211yescharacteristic
25#19151991C412yescomplemented
26#19151986C412yescomplemented
27#19151979C412yescomplemented
28#19151969C412yescomplemented
29#19151720—22no—
30#19151715—22no—
31#19151697—22no—
32#19151685—22no—
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151615C2211yescharacteristic
35#19151615C2211yescharacteristic
36#19151606C2211yescharacteristic
37#19151606C2211yescharacteristic
38#19151602C2211yescharacteristic
39#19151602C2211yescharacteristic
40C2×#15667930C2211yescharacteristic
41C2×#15667928C2211yescharacteristic
42#19151553C2211yescharacteristic
43#19151553C2211yescharacteristic
44#19151368C2211yescharacteristic
45#19151368C2211yescharacteristic
46#19151356C2211yescharacteristic
47#19151355C2211yescharacteristic
48#19151354C2211yescharacteristic
49#19151354C2211yescharacteristic
50#19151354C2211yescharacteristic
51#19151354C2211yescharacteristic
52C2×#135×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54#421×C89C2211yescharacteristic
55#421×C89C2211yescharacteristic
56#410×C89C2211yescharacteristic
57#410×C89C2211yescharacteristic
58#405×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61#15668042—41no—
62#15668042—41no—
63#15668037—41no—
64#15668037—41no—
65C2×#13083564C2×C412yescomplemented
66C2×#13083563—21no—
67C2×#13083563—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563C2×C412yes—
71C2×#13083563C2×C412yes—
72C2×#13083562C2×C412yescomplemented
73C2×#13083561C2×C412yes—
74C2×#13083559C2×C412yes—
75#15668019—22no—
76#15668019—22no—
77#15668019—41no—
78#15668019—41no—
79C2×#13083558—41no—
80C2×#13083558—41no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85#15668010C2×C412yescomplemented
86#15668008C2×C412yes—
87#15668001C2×C412yes—
88#15667999C2×C412yescomplemented
89#15667993—41no—
90#15667991—41no—
91#15667986—41no—
92#15667980—41no—
93C4×Dic178—41no—
94#15667977—22no—
95C4×D356—41no—
96#15667974—22no—
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667968—41no—
100C22⋊C4×D89—41no—
101#15667948—21no—
102#15667948—21no—
103#15667939—22no—
104#15667939—22no—
105#15667935—22no—
106#15667935—41no—
107#15667932—22no—
108#15667932—41no—
109#15667930—41no—
110#15667928—41no—
111#15667922C2×C412yescomplemented
112#15667922D412yescomplemented
113C8×Dic89C2×C412yescomplemented
114C8×Dic89D412yescomplemented
115C2×#41×C89C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89C2311yescharacteristic
117#135×C89—21no—
118#135×C89—21no—
119#135×C89—21no—
120#135×C89—21no—
121C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
122C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
123C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
124C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127#117×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89C2311yescharacteristic
130#107×C89—21no—
131#106×C89—21no—
132#104×C89—41no—
133#104×C89—41no—
134#99×C89—41no—
135#99×C89—41no—
136#97×C89—21no—
137C4×C8×C89—21no—
138C23×D89—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178C22×C412yes—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C22×C412yes—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C22×Dic89—21no—
153C2×C4×D89—42no—
154#13083564—42no—
155#13083563—22no—
156#13083563—22no—
157#13083563—22no—
158#13083563—22no—
159#13083562—42no—
160#13083561—42no—
161#13083559—42no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—42no—
171#13083558—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494—42no—
176C2×#10623494C22×C412yes—
177C2×#10623494C2×D412yes—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180#13083553—42no—
181#13083553—42no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89C22×C412yes—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190#41×C89—21no—
191#41×C89—21no—
192#41×C89—21no—
193#41×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
199C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
203C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207Q16×C89—21no—
208Q16×C89—21no—
209SD16×C89—21no—
210SD16×C89—21no—
211SD16×C89—21no—
212SD16×C89—21no—
213D8×C89—21no—
214D8×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
219C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89#4111yescharacteristic
223C2×C8×C89#4111yescharacteristic
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D89—22no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—161no—
240Q8×C89—21no—
241Q8×C89—21no—
242Q8×C89—21no—
243Q8×C89—21no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D89—162no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273D356—22no—
274D356—22no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277C4×D89—162no—
278Dic178—22no—
279Dic178—22no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89C4×D411yescharacteristic
284C8×C89C4×D411yescharacteristic
285C8×C89C4×D411yescharacteristic
286C8×C89C4×D411yescharacteristic
287#10623494—22no—
288#10623494—22no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89#51811yescharacteristic
297C22×C89#53511yescharacteristic
298C22×C89#54011yescharacteristic
299C2×D89—42no—
300C2×D89—82no—
301C2×D89—82no—
302C2×D89—161no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
309C4×C89#51811yescharacteristic
310C4×C89#53511yescharacteristic
311C4×C89#54011yescharacteristic
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—42no—
315#22284—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—21no—
319C2×C89—81no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89#232811yescharacteristic
322D89—82no—
323#3154—891no—
324#2957—891no—
325#2949—891no—
326#1977—891no—
327#1976D8911yescharacteristic, complemented
328#1912—891no—
329#1911—891no—
330#1910—891no—
331#1909—891no—
332#1905—891no—
333#1904—891no—
334#1903—891no—
335#1902—891no—
336#1833—891no—
337#1747—891no—
338C89#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—891no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
341C2×#135C2×D8911yescharacteristic
342C22×SD16—891no—
343#568—891no—
344#568—891no—
345#536—891no—
346#535—891no—
347#519—891no—
348#518—891no—
349#497—892no—
350#496—892no—
351#495—892no—
352#492—892no—
353#444—1782no—
354#443—1782no—
355#440—1782no—
356C4×SD16—1782no—
357C2×#108—891no—
358#427C2×D8911yescharacteristic
359#421—891no—
360#421—891no—
361#421C2×D8911yescharacteristic
362#421C2×D8911yescharacteristic
363#419—891no—
364#419—891no—
365#418—891no—
366#418—891no—
367C2×#101—891no—
368C2×#100—891no—
369#410C2×D8911yescharacteristic
370#410C2×D8911yescharacteristic
371#405—891no—
372#405—891no—
373#405C2×D8911yescharacteristic
374#344—891no—
375#344—891no—
376#338—891no—
377H(3,ℤ/4)—891no—
378H(3,ℤ/4)—891no—
379H(3,ℤ/4)—891no—
380H(3,ℤ/4)—891no—
381H(3,ℤ/4)—891no—
382C2×#41C22×D8911yescharacteristic
383C2×#41C22×D8911yescharacteristic
384C22×Q8—891no—
385C22×D4—891no—
386#137—3561no—
387#137—3561no—
388AGL(1,ℤ/8)—3561no—
389AGL(1,ℤ/8)—3561no—
390#135—21no—
391#135—21no—
392#135—21no—
393#135—21no—
394C2×Q16—892no—
395C2×Q16C4×D8911yescharacteristic, complemented
396C2×SD16—892no—
397C2×SD16—892no—
398C2×SD16—892no—
399C2×SD16—892no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16C4×D8911yescharacteristic, complemented
405C2×SD16C4×D8911yescharacteristic, complemented
406C2×D8—892no—
407C2×D8C4×D8911yescharacteristic, complemented
408#131—3561no—
409#131—3561no—
410#131—1782no—
411#131—1782no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16—891no—
414C2×M16—891no—
415C2×M16—891no—
416C2×M16—3561no—
417C2×M16—3561no—
418C2×M16C22×D8911yescharacteristic
419C22×C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊Q8—892no—
421#127—892no—
422#124—892no—
423#124—892no—
424#123—3561no—
425C22⋊Q8—3561no—
426#121—3561no—
427#120—3561no—
428C4×Q8—3561no—
429C4×Q8—1782no—
430C4×D4—3561no—
431C4×D4—1782no—
432#117—891no—
433#117—891no—
434#117—3561no—
435#117C22×D8911yescharacteristic
436#117C22×D8911yescharacteristic
437#117C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—3561no—
439#108—1781no—
440#108—1781no—
441#107—21no—
442#106—21no—
443#104—41no—
444#104—41no—
445#104—1782no—
446#104—1782no—
447#103—3561no—
448#103—1782no—
449#102—3561no—
450#102—1782no—
451#101—3561no—
452#100—3561no—
453#99—41no—
454#99—41no—
455#97—21no—
456#97—892no—
457#97—892no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—892no—
460C4×C8—892no—
461C24—1781no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470C2×Q8—892no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
477C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—892no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
488C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494Q16—21no—
495Q16—21no—
496Q16—3562no—
497SD16—21no—
498SD16—21no—
499SD16—21no—
500SD16—21no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—1782no—
504SD16—1782no—
505SD16—1782no—
506SD16—1782no—
507D8—21no—
508D8—21no—
509D8—3562no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—3562no—
513M16—3562no—
514M16—1781no—
515M16—1781no—
516M16—1781no—
517M16—1781no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—892no—
524C2×C8—892no—
525C2×C8—3562no—
526C2×C8—3562no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
530C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8#1308357311yescharacteristic
534C2×C8#1308357311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—892no—
554C42—892no—
555C42—3562no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—14241no—
561C23—1782no—
562C23#1566805711yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—1782no—
570Q8—1782no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—14242no—
582D4—1782no—
583D4—1782no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—14242no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
602C2×C4#1566805711yescharacteristic
603C2×C4#1566805811yescharacteristic
604C2×C4#1566805811yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—3561no—
607C8—3561no—
608C8—1782no—
609C8—1782no—
610C8#1566797211yescharacteristic
611C8#1566797211yescharacteristic
612C8#1566797211yescharacteristic
613C8#1566797211yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—3562no—
620C22—14241no—
621C22—7122no—
622C22—7122no—
623C22#1915207011yescharacteristic
624C22#1915216111yescharacteristic
625C22#1915220111yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3562no—
632C4—3562no—
633C4—3562no—
634C4C2×#1566797211yescharacteristic
635C4#1915207011yescharacteristic
636C4#1915216611yescharacteristic
637C4#1915220111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—7122no—
644C2#2602297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26022976
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1976C2
socleC2×C89#2328
prime radical#26030729C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1976D89
hypocenterC89#22284
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029169C2semidirect
3. #26029110C2semidirect
4. #26021155C2semidirect
5. #26020786C2semidirect
6. #26020781C2semidirect
7. #26020777C2semidirect
8. #26020772C2semidirect
9. #26020749C2semidirect
10. #26020742C2semidirect
11. #26020730C2semidirect
12. #26020723C2semidirect
13. #26020375C2semidirect
14. #26020007C2semidirect
15. C89×#1976C2semidirect
25. #19151991C4semidirect
26. #19151986C4semidirect
27. #19151979C4semidirect
28. #19151969C4semidirect
65. C2×#13083564C2×C4semidirect
72. C2×#13083562C2×C4semidirect
85. #15668010C2×C4semidirect
88. #15667999C2×C4semidirect
111. #15667922C2×C4semidirect
112. #15667922D4semidirect
113. C8×Dic89C2×C4semidirect
114. C8×Dic89D4semidirect
121. C2×Q16×C89C2×C4semidirect
122. C2×SD16×C89C2×C4semidirect
123. C2×SD16×C89C2×C4semidirect
124. C2×D8×C89C2×C4semidirect
327. #1976D89semidirect
338. C89#22284semidirect
395. C2×Q16C4×D89semidirect
404. C2×SD16C4×D89semidirect
405. C2×SD16C4×D89semidirect
407. C2×D8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307292
#260291692
#260291102
#260211552
#260207862
#260207812
#260207772
#260207722
#260207492
#260207422
#260207302
#260207232
#260203752
#260200072
C89×#19762
#2228489