Finite Group Databasebeta

← #36568333

Subgroups — #36568333

Order 22784.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030728C211yesmaximal, characteristic
2#26029170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19C22×#13083563C2211yescharacteristic
20#19152364C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22#19152174C2211yescharacteristic
23#19152167C2211yescharacteristic
24#19152075C2211yescharacteristic
25#19152072C2211yescharacteristic
26#19151992C412yescomplemented
27#19151987C412yescomplemented
28#19151982C412yescomplemented
29#19151971C412yescomplemented
30#19151721—22no—
31#19151716—22no—
32#19151700—22no—
33C4×#13083563—22no—
34C2×#15667948C2211yescharacteristic
35#19151636C2211yescharacteristic
36#19151616C2211yescharacteristic
37#19151616C2211yescharacteristic
38#19151614C2211yescharacteristic
39#19151614C2211yescharacteristic
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151606C2211yescharacteristic
42#19151604C2211yescharacteristic
43#19151602C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46#19151571C2211yescharacteristic
47#19151571C2211yescharacteristic
48#19151369C2211yescharacteristic
49#19151369C2211yescharacteristic
50#19151354C2211yescharacteristic
51#19151354C2211yescharacteristic
52#405×C89C2211yescharacteristic
53#405×C89C2211yescharacteristic
54#405×C89C2211yescharacteristic
55#338×C89C2211yescharacteristic
56H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574C2311yescharacteristic
60C2×#13083574C2311yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63#15668045—41no—
64#15668045—41no—
65#15668040—41no—
66#15668040—41no—
67#15668034—21no—
68#15668034—21no—
69#15668034—21no—
70#15668034—21no—
71C2×Dic356C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×Dic356C2×C412yescomplemented
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563C2×C412yes—
78C2×#13083563C2×C412yes—
79C2×#13083563C2×C412yes—
80C2×#13083563C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#13083563C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#13083563C2×C412yescomplemented
83C2×D712C2×C412yes—
84C2×D712C2×C411yescharacteristic, complemented
85#15668020—41no—
86#15668020—41no—
87#15668018—22no—
88#15668018—22no—
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91M16×D89—41no—
92M16×D89—41no—
93#15668012C2×C412yescomplemented
94#15668009C2×C412yes—
95#15668000C2×C412yes—
96#15668000C2×C412yescomplemented
97#15667996—41no—
98#15667992—41no—
99#15667987—41no—
100#15667982—41no—
101C4×Dic178—22no—
102#15667977—41no—
103C4×D356—22no—
104#15667974—41no—
105#15667971C2311yescharacteristic
106#15667971C2311yescharacteristic
107#15667968—41no—
108C22⋊C4×D89—41no—
109#15667948—21no—
110#15667948—21no—
111#15667946—21no—
112#15667944—21no—
113#15667940—22no—
114#15667940—22no—
115#15667938—41no—
116#15667938—41no—
117#15667937—22no—
118#15667935—41no—
119#15667934—22no—
120#15667932—41no—
121#15667930—41no—
122#15667928—41no—
123#15667926—41no—
124#15667926—41no—
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C2×M16×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89C2311yescharacteristic
132#97×C89—21no—
133#97×C89C2×C412yescomplemented
134#97×C89D412yescomplemented
135C4×C8×C89—21no—
136C4×C8×C89C2×C412yescomplemented
137C4×C8×C89D412yescomplemented
138C23×D89—21no—
139#13083574—21no—
140#13083574—21no—
141#13083574—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146#13083574—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
153C2×Dic178C22×C412yes—
154C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356C22×C412yes—
162C2×D356C22×C411yescharacteristic
163C2×D356C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—42no—
170Dic356—21no—
171Dic356—21no—
172Dic356—42no—
173#13083563—22no—
174#13083563—22no—
175#13083563—22no—
176#13083563—22no—
177#13083563—21no—
178#13083563—21no—
179#13083563—21no—
180#13083563—21no—
181#13083563—42no—
182#13083563—42no—
183D712—21no—
184D712—21no—
185D712—42no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083557—42no—
191#13083557—42no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C8×D89—42no—
195C8×D89—42no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—42no—
199#13083553—42no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202#13083551—42no—
203#13083551—42no—
204#13083551—42no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—42no—
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209M16×C89—21no—
210M16×C89—21no—
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C22×C412yes—
217C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
218C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D412yes—
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89#4111yescharacteristic
223C2×C8×C89#4111yescharacteristic
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89C22×C412yes—
232C42×C89C2×D412yes—
233C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—161no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D89—41no—
250C22⋊D89—41no—
251C22⋊D89—41no—
252C22⋊D89—41no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—22no—
263D356—21no—
264D356—22no—
265D356—21no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—162no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—162no—
274Dic178—22no—
275Dic178—21no—
276Dic178—21no—
277Dic178—21no—
278Dic178—22no—
279Dic178—21no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282C8×C89—22no—
283C8×C89—22no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89C4×D411yescharacteristic
286C8×C89C4×D411yescharacteristic
287C8×C89C4×D411yescharacteristic
288C8×C89C4×D411yescharacteristic
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89#51811yescharacteristic
293C22×C89#53511yescharacteristic
294C22×C89#54011yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—82no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—161no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C89#51811yescharacteristic
308C4×C89#53511yescharacteristic
309C4×C89#54011yescharacteristic
310Dic89—42no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#22284—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—21no—
319C2×C89#232811yescharacteristic
320D89—81no—
321D89—81no—
322D89—82no—
323#3154—891no—
324#2957—891no—
325#2949—891no—
326#1977—891no—
327#1976—891no—
328#1912—891no—
329#1911—891no—
330#1910—891no—
331#1909—891no—
332#1905—891no—
333#1904—891no—
334#1903—891no—
335#1902—891no—
336#1833—891no—
337#1747D8911yescharacteristic, complemented
338C89#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—891no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
341C2×#135—891no—
342C22×SD16—891no—
343#568—891no—
344#568—891no—
345#536—891no—
346#535—891no—
347#519—891no—
348#518—891no—
349#497—892no—
350#496—892no—
351#495—892no—
352#492—892no—
353#444—1782no—
354#443—1782no—
355#440—1782no—
356C4×SD16—1782no—
357C2×#108—891no—
358#427—891no—
359#421—891no—
360#421—891no—
361#421—891no—
362#421—891no—
363#419—891no—
364#419—891no—
365#418—891no—
366#418—891no—
367C2×#101—891no—
368C2×#100—891no—
369#410—891no—
370#410—891no—
371#405C2×D8911yescharacteristic
372#405C2×D8911yescharacteristic
373#405C2×D8911yescharacteristic
374#344—891no—
375#344—891no—
376#338C2×D8911yescharacteristic
377H(3,ℤ/4)—891no—
378H(3,ℤ/4)—891no—
379H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
380H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
381H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
382C2×#41—891no—
383C2×#41—891no—
384C22×Q8—891no—
385C22×D4—891no—
386#137—3561no—
387#137—3561no—
388AGL(1,ℤ/8)—3561no—
389AGL(1,ℤ/8)—3561no—
390#135—1781no—
391#135—1781no—
392#135—1781no—
393#135—1781no—
394C2×Q16—892no—
395C2×Q16—891no—
396C2×SD16—892no—
397C2×SD16—892no—
398C2×SD16—892no—
399C2×SD16—892no—
400C2×SD16—891no—
401C2×SD16—891no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×D8—892no—
407C2×D8—891no—
408#131—3561no—
409#131—3561no—
410#131—1782no—
411#131—1782no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16—891no—
414C2×M16—3561no—
415C2×M16—3561no—
416C2×M16C22×D8911yescharacteristic
417C2×M16C22×D8911yescharacteristic
418C2×M16C22×D8911yescharacteristic
419C22×C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊Q8—892no—
421#127—892no—
422#124—892no—
423#124—892no—
424#123—3561no—
425C22⋊Q8—3561no—
426#121—3561no—
427#120—3561no—
428C4×Q8—3561no—
429C4×Q8—1782no—
430C4×D4—3561no—
431C4×D4—1782no—
432#117—891no—
433#117—891no—
434#117—3561no—
435#117C22×D8911yescharacteristic
436#117C22×D8911yescharacteristic
437#117C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—3561no—
439#108—1781no—
440#108—1781no—
441#107—1781no—
442#106—1781no—
443#104—3561no—
444#104—3561no—
445#104—1782no—
446#104—1782no—
447#103—3561no—
448#103—1782no—
449#102—3561no—
450#102—1782no—
451#101—3561no—
452#100—3561no—
453#99—3561no—
454#99—3561no—
455#97—21no—
456#97C4×D8912yescomplemented
457#97D35612yescomplemented
458C4×C8—21no—
459C4×C8C4×D8912yescomplemented
460C4×C8D35612yescomplemented
461C24—1781no—
462#41—1781no—
463#41—1781no—
464#41—1781no—
465#41—1781no—
466#41—1781no—
467#41—1781no—
468#41—1781no—
469#41—1781no—
470C2×Q8—891no—
471C2×Q8—892no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—892no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494Q16—3562no—
495Q16—1781no—
496Q16—1781no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—1782no—
500SD16—1782no—
501SD16—1782no—
502SD16—1782no—
503SD16—1781no—
504SD16—1781no—
505SD16—1781no—
506SD16—1781no—
507D8—3562no—
508D8—1781no—
509D8—1781no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—3562no—
517M16—3562no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—3562no—
524C2×C8—3562no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8C2×C4×D8912yes—
528C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
529C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
530C2×C8C2×D35612yes—
531C2×C8C2×D35611yescharacteristic
532C2×C8C2×D35611yescharacteristic
533C2×C8#1308357411yescharacteristic
534C2×C8#1308357411yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—21no—
551C42—3562no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42C2×C4×D8912yes—
555C42C2×D35612yes—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—14241no—
559C23—1781no—
560C23—1782no—
561C23—1781no—
562C23#1566805811yescharacteristic
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—1782no—
566Q8—1781no—
567Q8—1781no—
568Q8—1781no—
569Q8—1782no—
570Q8—1781no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—14242no—
578D4—1781no—
579D4—1781no—
580D4—1782no—
581D4—1781no—
582D4—1782no—
583D4—1781no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—14242no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C22×D35611yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
602C2×C4#1566805811yescharacteristic
603C2×C4#1566805811yescharacteristic
604C2×C4#1566805811yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C8C4×D35611yescharacteristic
611C8C4×D35611yescharacteristic
612C8C4×D35611yescharacteristic
613C8C4×D35611yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3562no—
618C22—14241no—
619C22—7121no—
620C22—7122no—
621C22—7121no—
622C22—7122no—
623C22#1915207211yescharacteristic
624C22#1915216711yescharacteristic
625C22#1915220311yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3562no—
632C4—7121no—
633C4—7121no—
634C4C2×C4×D35611yescharacteristic
635C4#1915207211yescharacteristic
636C4#1915216711yescharacteristic
637C4#1915220311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—7122no—
642C2—7121no—
643C2—7121no—
644C2#2602297711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26022977
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1747C2
socleC2×C89#2328
prime radical#26030728C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1747D89
hypocenterC89#22284
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1747

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029170C2semidirect
3. #26029113C2semidirect
4. #26021155C2semidirect
5. #26021150C2semidirect
6. #26020788C2semidirect
7. #26020783C2semidirect
8. #26020778C2semidirect
9. #26020773C2semidirect
10. #26020747C2semidirect
11. #26020740C2semidirect
12. #26020733C2semidirect
13. #26020726C2semidirect
14. #26020376C2semidirect
15. C89×#1747C2semidirect
26. #19151992C4semidirect
27. #19151987C4semidirect
28. #19151982C4semidirect
29. #19151971C4semidirect
71. C2×Dic356C2×C4semidirect
72. C2×Dic356C2×C4semidirect
80. C2×#13083563C2×C4semidirect
81. C2×#13083563C2×C4semidirect
82. C2×#13083563C2×C4semidirect
84. C2×D712C2×C4semidirect
93. #15668012C2×C4semidirect
96. #15668000C2×C4semidirect
133. #97×C89C2×C4semidirect
134. #97×C89D4semidirect
136. C4×C8×C89C2×C4semidirect
137. C4×C8×C89D4semidirect
337. #1747D89semidirect
338. C89#22284semidirect
456. #97C4×D89semidirect
457. #97D356semidirect
459. C4×C8C4×D89semidirect
460. C4×C8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307282
#260291702
#260291132
#260211552
#260211502
#260207882
#260207832
#260207782
#260207732
#260207472
#260207402
#260207332
#260207262
#260203762
C89×#17472
#2228489