Finite Group Databasebeta

← #36568336

Subgroups — #36568336

Order 22784.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030726C211yesmaximal, characteristic
2#26029167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18C22×#13083562C2211yescharacteristic
19#19152364C2211yescharacteristic
20#19152169C2211yescharacteristic
21#19152165C2211yescharacteristic
22#19152075C2211yescharacteristic
23#19152073C2211yescharacteristic
24#19151989C412yescomplemented
25#19151986C412yescomplemented
26#19151981C412yescomplemented
27#19151969C412yescomplemented
28#19151718—22no—
29#19151713—22no—
30#19151695—22no—
31#19151689—22no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151634C2211yescharacteristic
34#19151615C2211yescharacteristic
35#19151614C2211yescharacteristic
36#19151614C2211yescharacteristic
37#19151608C2211yescharacteristic
38#19151608C2211yescharacteristic
39#19151603C2211yescharacteristic
40C2×#15667930C2211yescharacteristic
41#19151572C2211yescharacteristic
42#19151571C2211yescharacteristic
43#19151556C2211yescharacteristic
44#19151556C2211yescharacteristic
45#19151556C2211yescharacteristic
46#19151369C2211yescharacteristic
47#19151355C2211yescharacteristic
48#19151355C2211yescharacteristic
49#19151355C2211yescharacteristic
50#19151355C2211yescharacteristic
51#19151354C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
53#568×C89C2211yescharacteristic
54#421×C89C2211yescharacteristic
55#418×C89C2211yescharacteristic
56C2×#100×C89C2211yescharacteristic
57#344×C89C2211yescharacteristic
58#338×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574C2311yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61#15668045—41no—
62#15668045—41no—
63#15668032—21no—
64#15668032—21no—
65#15668032—21no—
66#15668032—21no—
67C2×Dic356C2×C412yescomplemented
68C2×#13083564C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#13083563C2×C412yescomplemented
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562C2×C412yes—
75C2×#13083562C2×C412yes—
76C2×#13083562C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×#13083561C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#13083559C2×C411yescharacteristic, complemented
79#15668020—41no—
80#15668018—22no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82M16×D89—41no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84#15668010C2×C412yescomplemented
85#15668008C2×C412yes—
86#15667999C2×C412yes—
87#15667999C2×C412yescomplemented
88#15667993—41no—
89#15667991—41no—
90#15667983—41no—
91#15667981—41no—
92C4×Dic178—41no—
93#15667977—22no—
94D4×Dic89—22no—
95D4×Dic89—41no—
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667971C2311yescharacteristic
100#15667968—41no—
101C2×C22⋊Dic89—41no—
102#15667947—21no—
103#15667947—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106#15667939—22no—
107#15667938—22no—
108#15667938—41no—
109#15667937—22no—
110#15667937—41no—
111#15667933—41no—
112#15667930—41no—
113#15667927—41no—
114#15667926—41no—
115#15667922—21no—
116#15667922C2×C412yescomplemented
117#15667922D412yescomplemented
118C8×Dic89—21no—
119C8×Dic89C2×C412yescomplemented
120C8×Dic89D412yescomplemented
121C2×#41×C89C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
124AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
125C2×SD16×C89C2×C412yes—
126C2×D8×C89C2×C412yes—
127#131×C89—22no—
128#131×C89—41no—
129C2×M16×C89—41no—
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89C2311yescharacteristic
135#104×C89—41no—
136#102×C89—22no—
137#100×C89—41no—
138#13083574—21no—
139#13083574—21no—
140#13083574—21no—
141#13083574—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic178C22×C412yes—
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—42no—
154C2×C4×D89—21no—
155Dic356—42no—
156#13083564—21no—
157#13083564—21no—
158#13083563—42no—
159#13083562—22no—
160#13083562—22no—
161#13083562—22no—
162#13083562—22no—
163#13083562—21no—
164#13083562—21no—
165#13083561—21no—
166#13083561—21no—
167#13083559—21no—
168#13083559—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083557—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
174C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494#4111yescharacteristic
178C2×#10623494#4111yescharacteristic
179C8×D89—42no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184#13083553—42no—
185#13083553—42no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—42no—
191C22⋊Dic89—42no—
192C22⋊Dic89—42no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—42no—
196C4×Dic89C22×C412yes—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C24×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C22×C412yes—
211C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214SD16×C89—42no—
215D8×C89—42no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—42no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—42no—
228C2×C8×C89C22×C412yes—
229C2×C8×C89C2×D412yes—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—161no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240Q8×C89—21no—
241Q8×C89—21no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—21no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D89—41no—
261C22⋊D89—41no—
262C22⋊D89—162no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—162no—
272D356—21no—
273D356—21no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276Dic178—22no—
277Dic178—21no—
278Dic178—22no—
279Dic178—21no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282C8×C89—22no—
283C8×C89—22no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494C4×D411yescharacteristic
288#10623494C4×D411yescharacteristic
289#10623494C4×D411yescharacteristic
290#10623494C4×D411yescharacteristic
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—82no—
295C22×C89—82no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—161no—
298C22×C89#51811yescharacteristic
299C22×C89#53511yescharacteristic
300C22×C89#54011yescharacteristic
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
306C4×C89#51811yescharacteristic
307C4×C89#53511yescharacteristic
308C4×C89#54011yescharacteristic
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#22284—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—21no—
319C2×C89—81no—
320C2×C89—82no—
321C2×C89#232811yescharacteristic
322D89—81no—
323#3154—891no—
324#2957—891no—
325#2949—891no—
326#1977—891no—
327#1976—891no—
328#1912—891no—
329#1911—891no—
330#1910—891no—
331#1909—891no—
332#1905—891no—
333#1904—891no—
334#1903D8911yescharacteristic, complemented
335#1902—891no—
336#1833—891no—
337#1747—891no—
338C89#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—891no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
341C2×#135—891no—
342C22×SD16—891no—
343#568—891no—
344#568C2×D8911yescharacteristic
345#536—891no—
346#535—891no—
347#519—891no—
348#518—891no—
349#497—892no—
350#496—892no—
351#495—892no—
352#492—892no—
353#444—1782no—
354#443—1782no—
355#440—1782no—
356C4×SD16—1782no—
357C2×#108—891no—
358#427—891no—
359#421—891no—
360#421—891no—
361#421—891no—
362#421C2×D8911yescharacteristic
363#419—891no—
364#419—891no—
365#418—891no—
366#418C2×D8911yescharacteristic
367C2×#101—891no—
368C2×#100C2×D8911yescharacteristic
369#410—891no—
370#410—891no—
371#405—891no—
372#405—891no—
373#405—891no—
374#344—891no—
375#344C2×D8911yescharacteristic
376#338C2×D8911yescharacteristic
377H(3,ℤ/4)—891no—
378H(3,ℤ/4)—891no—
379H(3,ℤ/4)—891no—
380H(3,ℤ/4)—891no—
381H(3,ℤ/4)—891no—
382C2×#41—891no—
383C2×#41C22×D8911yescharacteristic
384C22×Q8—891no—
385C22×D4C22×D8911yescharacteristic
386#137—3561no—
387#137—3561no—
388AGL(1,ℤ/8)—41no—
389AGL(1,ℤ/8)—41no—
390#135—1781no—
391#135—1781no—
392#135—1781no—
393#135—1781no—
394C2×Q16—891no—
395C2×Q16—892no—
396C2×SD16—891no—
397C2×SD16—892no—
398C2×SD16—892no—
399C2×SD16—891no—
400C2×SD16—892no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16C4×D8912yes—
406C2×D8—891no—
407C2×D8C4×D8912yes—
408#131—22no—
409#131—41no—
410#131—3561no—
411#131—1782no—
412C2×M16—41no—
413C2×M16—891no—
414C2×M16—3561no—
415C2×M16C22×D8911yescharacteristic
416C2×M16C22×D8911yescharacteristic
417C2×M16C22×D8911yescharacteristic
418C2×M16C22×D8911yescharacteristic
419C22×C8—891no—
420C4⋊Q8—892no—
421#127—892no—
422#124—892no—
423#124—892no—
424#123—3561no—
425C22⋊Q8—3561no—
426#121—3561no—
427#120—3561no—
428C4×Q8—3561no—
429C4×Q8—1782no—
430C4×D4—3561no—
431C4×D4—1782no—
432#117—891no—
433#117—891no—
434#117—891no—
435#117—891no—
436#117—3561no—
437#117C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—3561no—
439#108—1781no—
440#108—1781no—
441#107—1781no—
442#106—1781no—
443#104—41no—
444#104—3561no—
445#104—1782no—
446#104—1782no—
447#103—3561no—
448#103—1782no—
449#102—22no—
450#102—3561no—
451#101—3561no—
452#100—41no—
453#99—3561no—
454#99—3561no—
455#97—892no—
456#97—892no—
457#97—1781no—
458C4×C8—892no—
459C4×C8—892no—
460C4×C8—1781no—
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—1781no—
467#41—1781no—
468#41—1781no—
469#41—1781no—
470C2×Q8—891no—
471C2×Q8—892no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
488C2×D4C2×C4×D8912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494Q16—3562no—
495Q16—1781no—
496Q16—1781no—
497SD16—42no—
498SD16—3562no—
499SD16—1782no—
500SD16—1782no—
501SD16—1782no—
502SD16—1782no—
503SD16—1781no—
504SD16—1781no—
505SD16—1781no—
506SD16—1781no—
507D8—42no—
508D8—1781no—
509D8—1781no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—42no—
519M16—3562no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—891no—
531C2×C8—3562no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8C2×C4×D8912yes—
534C2×C8D4×D8912yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—21no—
551C42—892no—
552C42—892no—
553C42—3562no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—161no—
561C23—1781no—
562C23#1566805811yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—1782no—
568Q8—1781no—
569Q8—1782no—
570Q8—1781no—
571D4—21no—
572D4—22no—
573D4—21no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—14242no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—14242no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4#1566805711yescharacteristic
603C2×C4#1566805711yescharacteristic
604C2×C4#1566805711yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—891no—
610C8—891no—
611C8—891no—
612C8—891no—
613C8—3561no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—161no—
621C22—3561no—
622C22—7121no—
623C22#1915207011yescharacteristic
624C22#1915216411yescharacteristic
625C22#1915220011yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3562no—
629C4—3562no—
630C4—3561no—
631C4—3562no—
632C4—7121no—
633C4—7121no—
634C4C4×D4×D8911yescharacteristic
635C4#1915207111yescharacteristic
636C4#1915216311yescharacteristic
637C4#1915219811yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—7121no—
644C2#2602297311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26022973
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1903C2
socleC2×C89#2328
prime radical#26030726C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1903D89
hypocenterC89#22284
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029167C2semidirect
3. #26029114C2semidirect
4. #26021152C2semidirect
5. #26021149C2semidirect
6. #26020786C2semidirect
7. #26020782C2semidirect
8. #26020776C2semidirect
9. #26020774C2semidirect
10. #26020745C2semidirect
11. #26020741C2semidirect
12. #26020726C2semidirect
13. #26020373C2semidirect
14. #26020008C2semidirect
15. C89×#1903C2semidirect
24. #19151989C4semidirect
25. #19151986C4semidirect
26. #19151981C4semidirect
27. #19151969C4semidirect
67. C2×Dic356C2×C4semidirect
68. C2×#13083564C2×C4semidirect
69. C2×#13083563C2×C4semidirect
76. C2×#13083562C2×C4semidirect
77. C2×#13083561C2×C4semidirect
78. C2×#13083559C2×C4semidirect
84. #15668010C2×C4semidirect
87. #15667999C2×C4semidirect
116. #15667922C2×C4semidirect
117. #15667922D4semidirect
119. C8×Dic89C2×C4semidirect
120. C8×Dic89D4semidirect
334. #1903D89semidirect
338. C89#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307262
#260291672
#260291142
#260211522
#260211492
#260207862
#260207822
#260207762
#260207742
#260207452
#260207412
#260207262
#260203732
#260200082
C89×#19032
#2228489