Finite Group Databasebeta

← #36568345

Subgroups — #36568345

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030743C211yesmaximal, characteristic
2#26029165C211yesmaximal, characteristic
3#26029118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021149C211yesmaximal, characteristic
6#26020788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668042C2211yescharacteristic
18C2×#15668032C2211yescharacteristic
19C22×#13083564C2211yescharacteristic
20#19152365C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22#19152174C2211yescharacteristic
23#19152075C2211yescharacteristic
24#19151993C412yescomplemented
25#19151990C412yescomplemented
26#19151980C412yescomplemented
27#19151977C412yescomplemented
28#19151717—22no—
29#19151712—22no—
30#19151703—22no—
31C4×#13083564—22no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151634C2211yescharacteristic
34#19151616C2211yescharacteristic
35#19151614C2211yescharacteristic
36#19151608C2211yescharacteristic
37#19151607C2211yescharacteristic
38#19151607C2211yescharacteristic
39#19151606C2211yescharacteristic
40C2×#15667930C2211yescharacteristic
41#19151572C2211yescharacteristic
42#19151571C2211yescharacteristic
43#19151556C2211yescharacteristic
44#19151554C2211yescharacteristic
45#19151554C2211yescharacteristic
46#19151370C2211yescharacteristic
47#19151368C2211yescharacteristic
48#19151356C2211yescharacteristic
49#19151354C2211yescharacteristic
50#19151354C2211yescharacteristic
51#19151354C2211yescharacteristic
52#536×C89C2211yescharacteristic
53#519×C89C2211yescharacteristic
54#421×C89C2211yescharacteristic
55#421×C89C2211yescharacteristic
56C2×#101×C89C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574C2311yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61#15668043—41no—
62#15668043—41no—
63#15668042—41no—
64#15668042—41no—
65#15668032—21no—
66#15668032—21no—
67#15668032—21no—
68#15668032—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
74C2×#13083564C2×C412yes—
75C2×#13083564C2×C412yes—
76C2×#13083564C2×C412yes—
77C2×#13083564C2×C412yes—
78C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
79C2×#13083562C2×C412yes—
80C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
81C2×#13083561C2×C412yes—
82C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
83#15668020—22no—
84#15668019—22no—
85#15668019—41no—
86#15668018—41no—
87C2×#13083558—41no—
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91M16×D89—41no—
92C22×#10623494C2311yescharacteristic
93#15668012C2×C412yes—
94#15668000C2×C412yes—
95#15667996—41no—
96#15667992—41no—
97C4×Dic178—22no—
98#15667977—41no—
99#15667971C2311yescharacteristic
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667968—41no—
102#15667947—21no—
103#15667947—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106#15667940—22no—
107#15667938—41no—
108#15667937—41no—
109#15667936—22no—
110#15667936—41no—
111#15667935—22no—
112#15667930—41no—
113#15667927—41no—
114#15667926—41no—
115#15667923C2×C412yes—
116#15667923D412yes—
117#15667922—21no—
118C4×#10623494C2×C412yes—
119C4×#10623494D412yes—
120C8×Dic89—21no—
121C2×#41×C89C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89C2311yescharacteristic
124C2×M16×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
126#124×C89C2×C412yes—
127#123×C89—41no—
128C22⋊Q8×C89—41no—
129C4×Q8×C89—22no—
130C4×Q8×C89—41no—
131#117×C89—41no—
132#117×C89C2311yescharacteristic
133#117×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89C2311yescharacteristic
135#104×C89—22no—
136#104×C89—41no—
137#101×C89—41no—
138#13083574—21no—
139#13083574—21no—
140#13083574—21no—
141#13083574—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C22×C412yes—
148C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153#13083564—22no—
154#13083564—22no—
155#13083564—22no—
156#13083564—22no—
157#13083564—21no—
158#13083564—21no—
159#13083564—42no—
160#13083564—42no—
161#13083562—21no—
162#13083562—21no—
163#13083562—42no—
164#13083561—21no—
165#13083561—21no—
166#13083561—42no—
167#13083559—21no—
168#13083559—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—42no—
176#13083557—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—42no—
179C2×#10623494C22×C412yes—
180C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
181C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D412yes—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494#4111yescharacteristic
186C2×#10623494#4111yescharacteristic
187C8×D89—42no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—42no—
191#13083553—42no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—42no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—42no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89C22×C412yes—
208C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C4⋊C4×C89—42no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—42no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—42no—
231C42×C89C22×C412yes—
232C42×C89C2×D412yes—
233C23×C89—21no—
234C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—21no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—21no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D89—41no—
262C22⋊D89—41no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269D356—21no—
270D356—21no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273Dic178—21no—
274Dic178—22no—
275Dic178—22no—
276Dic178—21no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281#10623494—22no—
282#10623494—22no—
283#10623494—41no—
284#10623494C4×D411yescharacteristic
285#10623494C4×D411yescharacteristic
286#10623494C4×D411yescharacteristic
287#10623494C4×D411yescharacteristic
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89#51811yescharacteristic
292C22×C89#53511yescharacteristic
293C22×C89#54011yescharacteristic
294C2×D89—41no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C89#51811yescharacteristic
303C4×C89#53511yescharacteristic
304C4×C89#54011yescharacteristic
305Dic89—42no—
306Dic89—41no—
307Dic89—81no—
308Dic89—81no—
309#22285—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—21no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89#232811yescharacteristic
315D89—81no—
316#3156—891no—
317#2957—891no—
318#2950—891no—
319#1979—891no—
320#1976—891no—
321#1912—891no—
322#1912D8911yescharacteristic, complemented
323#1909—891no—
324#1909—891no—
325#1905—891no—
326#1905—891no—
327#1902—891no—
328#1902—891no—
329#1833—891no—
330#1747—891no—
331C89#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#137—891no—
333C2×#137—891no—
334C2×#135—891no—
335C22×Q16—891no—
336#568—891no—
337#568—891no—
338#536—891no—
339#536C2×D8911yescharacteristic
340#519—891no—
341#519C2×D8911yescharacteristic
342#497—892no—
343#497—892no—
344#495—892no—
345#494—892no—
346#444—1782no—
347#443—1782no—
348#441—1782no—
349C4×Q16—1782no—
350C2×#108—891no—
351#427—891no—
352#421—891no—
353#421—891no—
354#421C2×D8911yescharacteristic
355#421C2×D8911yescharacteristic
356#419—891no—
357#419—891no—
358#419—891no—
359#419—891no—
360C2×#101—891no—
361C2×#101C2×D8911yescharacteristic
362#410—891no—
363#410—891no—
364#405—891no—
365#405—891no—
366#405—891no—
367#344—891no—
368#344—891no—
369#338—891no—
370H(3,ℤ/4)—891no—
371H(3,ℤ/4)—891no—
372H(3,ℤ/4)—891no—
373H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
374H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
375C2×#41—891no—
376C2×#41C22×D8911yescharacteristic
377C22×Q8—891no—
378C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
379#137—3561no—
380#137—3561no—
381#137—3561no—
382#137—3561no—
383#135—1781no—
384#135—1781no—
385#135—1781no—
386#135—1781no—
387C2×Q16—892no—
388C2×Q16—892no—
389C2×Q16—892no—
390C2×Q16—892no—
391C2×Q16—891no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×SD16—892no—
397C2×SD16—892no—
398C2×SD16—891no—
399C2×SD16—891no—
400C2×D8—891no—
401#131—3561no—
402#131—3561no—
403#131—1782no—
404#131—1782no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16—891no—
408C2×M16—3561no—
409C2×M16—3561no—
410C2×M16C22×D8911yescharacteristic
411C2×M16C22×D8911yescharacteristic
412C22×C8—891no—
413C4⋊Q8—892no—
414C4⋊Q8C4×D8912yes—
415#124—892no—
416#124C4×D8912yes—
417#123—41no—
418#123—3561no—
419C22⋊Q8—41no—
420C22⋊Q8—3561no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—41no—
423C4×Q8—3561no—
424C4×Q8—1782no—
425#117—41no—
426#117—891no—
427#117—891no—
428#117—3561no—
429#117C22×D8911yescharacteristic
430#117C22×D8911yescharacteristic
431#117C22×D8911yescharacteristic
432#108—1781no—
433#108—1781no—
434#107—1781no—
435#106—1781no—
436#104—22no—
437#104—41no—
438#104—3561no—
439#104—1782no—
440#103—3561no—
441#103—3561no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#101—41no—
445#101—3561no—
446#99—3561no—
447#99—3561no—
448#97—892no—
449#97—892no—
450#97—1781no—
451C4×C8—892no—
452C4×C8—892no—
453C4×C8—1781no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—1781no—
459#41—1781no—
460#41—1781no—
461#41—1781no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—892no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8C2×C4×D8912yes—
475C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485Q16—3562no—
486Q16—3562no—
487Q16—1782no—
488Q16—1782no—
489Q16—1782no—
490Q16—1782no—
491Q16—1781no—
492Q16—1781no—
493SD16—3562no—
494SD16—3562no—
495SD16—1781no—
496SD16—1781no—
497SD16—1781no—
498SD16—1781no—
499D8—1781no—
500D8—1781no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—3562no—
506M16—3562no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509M16—1781no—
510M16—1781no—
511M16—1781no—
512M16—1781no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—891no—
520C2×C8—891no—
521C2×C8—892no—
522C2×C8—892no—
523C2×C8—3562no—
524C2×C8—3562no—
525C2×C8—1781no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—3562no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C42C2×C4×D8912yes—
548C42D4×D8912yes—
549C23—21no—
550C23—1781no—
551C23#1566805711yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—1781no—
561Q8—1782no—
562Q8—1782no—
563Q8—1781no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C2×C4#1566805811yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—891no—
598C8—891no—
599C8—891no—
600C8—891no—
601C8—3561no—
602C8—1782no—
603C8—1782no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—3561no—
608C22—7121no—
609C22#1915207111yescharacteristic
610C22#1915216311yescharacteristic
611C22#1915220011yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—3561no—
618C4—3562no—
619C4—7121no—
620C4—7121no—
621C4C4×D4×D8911yescharacteristic
622C4#1915207011yescharacteristic
623C4#1915216411yescharacteristic
624C4#1915219811yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—7121no—
630C2#2602297311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26022973
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1912C2
socleC2×C89#2328
prime radicalC2×#15668032C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1912D89
hypocenterC89#22285
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029118C2semidirect
4. #26021164C2semidirect
6. #26020788C2semidirect
7. #26020775C2semidirect
8. #26020773C2semidirect
9. #26020746C2semidirect
10. #26020743C2semidirect
11. #26020728C2semidirect
12. #26020723C2semidirect
13. #26020374C2semidirect
14. #26020006C2semidirect
15. C89×#1912C2semidirect
24. #19151993C4semidirect
25. #19151990C4semidirect
26. #19151980C4semidirect
27. #19151977C4semidirect
322. #1912D89semidirect
331. C89#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307432
#260291652
#260291182
#260211642
#260211492
#260207882
#260207752
#260207732
#260207462
#260207432
#260207282
#260207232
#260203742
#260200062
C89×#19122
#2228589