Finite Group Databasebeta

← #36568352

Subgroups — #36568352

Order 22784.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030735C211yesmaximal, characteristic
2#26029167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C2×#15668032C2211yescharacteristic
19C22×#13083559C2211yescharacteristic
20#19152364C2211yescharacteristic
21#19152167C2211yescharacteristic
22#19152073C2211yescharacteristic
23#19152072C2211yescharacteristic
24#19151988C412yescomplemented
25#19151985C412yescomplemented
26#19151980C412yescomplemented
27#19151974C412yescomplemented
28#19151718—22no—
29#19151713—22no—
30#19151707—22no—
31#19151678—22no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151634C2211yescharacteristic
34#19151616C2211yescharacteristic
35#19151615C2211yescharacteristic
36#19151615C2211yescharacteristic
37#19151614C2211yescharacteristic
38#19151604C2211yescharacteristic
39#19151602C2211yescharacteristic
40C2×#15667929C2211yescharacteristic
41C2×#15667928C2211yescharacteristic
42#19151571C2211yescharacteristic
43#19151556C2211yescharacteristic
44#19151554C2211yescharacteristic
45#19151554C2211yescharacteristic
46#19151370C2211yescharacteristic
47#19151368C2211yescharacteristic
48#19151356C2211yescharacteristic
49#19151354C2211yescharacteristic
50#19151354C2211yescharacteristic
51#19151354C2211yescharacteristic
52#568×C89C2211yescharacteristic
53#535×C89C2211yescharacteristic
54#418×C89C2211yescharacteristic
55#418×C89C2211yescharacteristic
56#410×C89C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61#15668038—41no—
62#15668038—41no—
63#15668037—41no—
64#15668037—41no—
65#15668032—21no—
66#15668032—21no—
67#15668032—21no—
68#15668032—21no—
69C2×#13083564C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#13083562C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×#13083562C2×C412yescomplemented
72C2×#13083561C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#13083561C2×C412yescomplemented
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559C2×C412yes—
79C2×#13083559C2×C412yes—
80C2×#13083559C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#13083559C2×C412yescomplemented
82C2×#13083559C2×C412yescomplemented
83#15668020—41no—
84#15668018—22no—
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88M16×D89—41no—
89C22×#10623494C2311yescharacteristic
90#15668009C2×C412yescomplemented
91#15668000C2×C412yescomplemented
92#15667987—41no—
93#15667982—41no—
94C4×D356—41no—
95D4×Dic89—22no—
96D4×Dic89—41no—
97#15667974—22no—
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667971C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic89—41no—
101C22⋊C4×D89—41no—
102#15667947—21no—
103#15667947—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106#15667940—41no—
107#15667939—22no—
108#15667939—41no—
109#15667938—22no—
110#15667934—22no—
111#15667932—41no—
112#15667929—41no—
113#15667928—41no—
114#15667926—41no—
115#15667923—21no—
116#15667923C2×C412yescomplemented
117#15667922D412yescomplemented
118C4×#10623494—21no—
119C4×#10623494C2×C412yescomplemented
120C8×Dic89D412yescomplemented
121C2×#41×C89C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123#131×C89—22no—
124#131×C89—41no—
125C2×M16×C89—41no—
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C2×M16×C89C2311yescharacteristic
128#127×C89C2×C412yescomplemented
129#124×C89C2×C412yescomplemented
130#121×C89—41no—
131#120×C89—41no—
132#117×C89C2311yescharacteristic
133#117×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89C2311yescharacteristic
135#102×C89—22no—
136#102×C89—41no—
137#99×C89—41no—
138C23×D89—21no—
139#13083574—21no—
140#13083574—21no—
141#13083574—21no—
142#13083574—21no—
143C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356C22×C412yes—
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C22×Dic89—42no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—42no—
156#13083564—21no—
157#13083564—21no—
158#13083562—21no—
159#13083562—21no—
160#13083562—42no—
161#13083561—21no—
162#13083561—21no—
163#13083561—42no—
164#13083559—22no—
165#13083559—22no—
166#13083559—22no—
167#13083559—22no—
168#13083559—21no—
169#13083559—21no—
170#13083559—42no—
171#13083559—42no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083557—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C22×C412yes—
182C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
183C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494#4111yescharacteristic
187C2×#10623494#4111yescharacteristic
188C8×D89—42no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—42no—
194#13083551—42no—
195#13083551—42no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C24×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—42no—
211C2×D4×C89C22×C412yes—
212C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—42no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—42no—
222C2×C8×C89C2×D412yes—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—42no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89C22×C412yes—
233C23×C89—22no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—161no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D89—22no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—161no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—21no—
246D4×C89—22no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—22no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—162no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D89—41no—
268C22⋊D89—41no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—162no—
273D356—22no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276D356—22no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—162no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—162no—
283Dic178—21no—
284Dic178—21no—
285C8×C89—22no—
286C8×C89—41no—
287#10623494—22no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290#10623494C4×D411yescharacteristic
291#10623494C4×D411yescharacteristic
292#10623494C4×D411yescharacteristic
293#10623494C4×D411yescharacteristic
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—82no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—82no—
300C22×C89—161no—
301C22×C89#51811yescharacteristic
302C22×C89#53511yescharacteristic
303C22×C89#54011yescharacteristic
304C2×D89—41no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—161no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C89#51811yescharacteristic
316C4×C89#53511yescharacteristic
317C4×C89#54011yescharacteristic
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321#22286—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—81no—
326C2×C89—82no—
327C2×C89#232811yescharacteristic
328D89—81no—
329D89—82no—
330#3155—891no—
331#2957—891no—
332#2948—891no—
333#1978—891no—
334#1976—891no—
335#1911—891no—
336#1911—891no—
337#1910—891no—
338#1910D8911yescharacteristic, complemented
339#1904—891no—
340#1904—891no—
341#1903—891no—
342#1903—891no—
343#1833—891no—
344#1747—891no—
345C89#2228611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
348C2×#135—891no—
349C22×D8—891no—
350#568—891no—
351#568C2×D8911yescharacteristic
352#535—891no—
353#535C2×D8911yescharacteristic
354#518—891no—
355#518—891no—
356#496—892no—
357#496—892no—
358#495—892no—
359#493—892no—
360#444—1782no—
361#443—1782no—
362#442—1782no—
363C4×D8—1782no—
364C2×#108—891no—
365#427—891no—
366#421—891no—
367#421—891no—
368#421—891no—
369#421—891no—
370#418—891no—
371#418—891no—
372#418C2×D8911yescharacteristic
373#418C2×D8911yescharacteristic
374C2×#100—891no—
375C2×#100—891no—
376#410—891no—
377#410C2×D8911yescharacteristic
378#405—891no—
379#405—891no—
380#405—891no—
381#344—891no—
382#344—891no—
383#338—891no—
384H(3,ℤ/4)—891no—
385H(3,ℤ/4)—891no—
386H(3,ℤ/4)—891no—
387H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
388H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
389C2×#41—891no—
390C2×#41C22×D8911yescharacteristic
391C22×D4—891no—
392C22×D4C22×D8911yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—3561no—
394AGL(1,ℤ/8)—3561no—
395AGL(1,ℤ/8)—3561no—
396AGL(1,ℤ/8)—3561no—
397#135—1781no—
398#135—1781no—
399#135—1781no—
400#135—1781no—
401C2×Q16—891no—
402C2×SD16—892no—
403C2×SD16—892no—
404C2×SD16—891no—
405C2×SD16—891no—
406C2×D8—892no—
407C2×D8—892no—
408C2×D8—892no—
409C2×D8—892no—
410C2×D8—891no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C2×D8—1781no—
415#131—22no—
416#131—41no—
417#131—3561no—
418#131—1782no—
419C2×M16—41no—
420C2×M16—891no—
421C2×M16—891no—
422C2×M16—891no—
423C2×M16—3561no—
424C2×M16C22×D8911yescharacteristic
425C2×M16C22×D8911yescharacteristic
426C22×C8—891no—
427#127—892no—
428#127C4×D8912yescomplemented
429#124—892no—
430#124C4×D8912yescomplemented
431#121—41no—
432#121—3561no—
433#120—41no—
434#120—3561no—
435C4×D4—3561no—
436C4×D4—3561no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439#117—891no—
440#117—891no—
441#117C22×D8911yescharacteristic
442#117C22×D8911yescharacteristic
443#117C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—3561no—
445C2×C22⋊C4—3561no—
446#108—1781no—
447#108—1781no—
448#107—1781no—
449#106—1781no—
450#104—3561no—
451#104—3561no—
452#104—1782no—
453#104—1782no—
454#102—22no—
455#102—41no—
456#102—3561no—
457#102—1782no—
458#100—3561no—
459#100—3561no—
460#99—41no—
461#99—3561no—
462#97—892no—
463#97—892no—
464#97—1781no—
465C4×C8—892no—
466C4×C8—892no—
467C4×C8—1781no—
468C24—21no—
469C24—1781no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—1781no—
475#41—1781no—
476#41—1781no—
477#41—1781no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4C2×C4×D8912yes—
497C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—1781no—
504Q16—1781no—
505SD16—3562no—
506SD16—3562no—
507SD16—1781no—
508SD16—1781no—
509SD16—1781no—
510SD16—1781no—
511D8—3562no—
512D8—3562no—
513D8—1782no—
514D8—1782no—
515D8—1782no—
516D8—1782no—
517D8—1781no—
518D8—1781no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—42no—
524M16—3562no—
525M16—1781no—
526M16—1781no—
527M16—1781no—
528M16—1781no—
529M16—1781no—
530M16—1781no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—891no—
534C2×C8—891no—
535C2×C8—891no—
536C2×C8—891no—
537C2×C8—891no—
538C2×C8—891no—
539C2×C8—892no—
540C2×C8—3562no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8D4×D8912yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—892no—
561C42—1781no—
562C42C2×C4×D8912yes—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—161no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—14241no—
571C23—1782no—
572C23—1781no—
573C23#1566805711yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—1781no—
577Q8—1781no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—162no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—14242no—
592D4—1782no—
593D4—1781no—
594D4—1781no—
595D4—1782no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—14242no—
606C2×C4—14242no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4#41×D8911yescharacteristic
612C2×C4#1566805711yescharacteristic
613C2×C4#1566805711yescharacteristic
614C2×C4#1566805811yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—891no—
618C8—891no—
619C8—891no—
620C8—891no—
621C8—3561no—
622C8—3561no—
623C8—1782no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—161no—
631C22—3561no—
632C22—3562no—
633C22—14241no—
634C22—7121no—
635C22—7122no—
636C22—7122no—
637C22#1915207111yescharacteristic
638C22#1915216411yescharacteristic
639C22#1915219811yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—3562no—
645C4—3561no—
646C4—7121no—
647C4C4×D4×D8911yescharacteristic
648C4#1915207011yescharacteristic
649C4#1915216311yescharacteristic
650C4#1915220011yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2—7122no—
657C2—7121no—
658C2#2602297311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26022973
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1910C2
socleC2×C89#2328
prime radical#26030735C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1910D89
hypocenterC89#22286
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029167C2semidirect
3. #26029100C2semidirect
4. #26021161C2semidirect
5. #26021147C2semidirect
6. #26020785C2semidirect
7. #26020783C2semidirect
8. #26020778C2semidirect
9. #26020742C2semidirect
10. #26020737C2semidirect
11. #26020732C2semidirect
12. #26020729C2semidirect
13. #26020374C2semidirect
14. #26020006C2semidirect
15. C89×#1910C2semidirect
24. #19151988C4semidirect
25. #19151985C4semidirect
26. #19151980C4semidirect
27. #19151974C4semidirect
69. C2×#13083564C2×C4semidirect
70. C2×#13083562C2×C4semidirect
71. C2×#13083562C2×C4semidirect
72. C2×#13083561C2×C4semidirect
73. C2×#13083561C2×C4semidirect
80. C2×#13083559C2×C4semidirect
81. C2×#13083559C2×C4semidirect
82. C2×#13083559C2×C4semidirect
90. #15668009C2×C4semidirect
91. #15668000C2×C4semidirect
116. #15667923C2×C4semidirect
117. #15667922D4semidirect
119. C4×#10623494C2×C4semidirect
120. C8×Dic89D4semidirect
128. #127×C89C2×C4semidirect
129. #124×C89C2×C4semidirect
338. #1910D89semidirect
345. C89#22286semidirect
428. #127C4×D89semidirect
430. #124C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307352
#260291672
#260291002
#260211612
#260211472
#260207852
#260207832
#260207782
#260207422
#260207372
#260207322
#260207292
#260203742
#260200062
C89×#19102
#2228689