Subgroups — #36568378

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020435	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151537	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19151534	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19151531	C₄	1	2	yes	—
21	#19151521	C₄	1	2	yes	—
22	#19151518	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19151510	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
41	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
52	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
53	#15667941	—	4	2	no	—
54	#15667941	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
74	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
95	#13083553	—	2	4	no	—
96	#13083553	—	2	4	no	—
97	#13083553	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
172	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
173	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	#10623494	—	4	2	no	—
176	#10623494	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
196	Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	#22288	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈₉	#2329	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#2960	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₉	#2977	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2979	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#2994	1	2	yes	—
207	#2396	—	89	1	no	—
208	#1984	—	89	2	no	—
209	#1939	—	89	2	no	—
210	#1916	—	89	2	no	—
211	#1916	—	89	2	no	—
212	#1851	—	89	2	no	—
213	#1798	—	89	1	no	—
214	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
215	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₈₉	#22288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
220	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
228	#400	—	89	1	no	—
229	#399	—	89	1	no	—
230	#398	—	89	2	no	—
231	#396	—	89	2	no	—
232	#395	—	89	1	no	—
233	#393	—	89	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
237	#336	—	89	2	no	—
238	#336	—	89	2	no	—
239	#336	—	89	2	no	—
240	#336	—	89	2	no	—
241	#336	—	89	2	no	—
242	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
258	#117	—	4	1	no	—
259	#117	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
280	C₄×C₈	—	356	2	no	—
281	C₄×C₈	—	356	2	no	—
282	#95	—	89	2	no	—
283	#95	—	89	2	no	—
284	#95	—	89	2	no	—
285	#95	—	89	1	no	—
286	#95	—	89	1	no	—
287	#95	—	89	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	178	2	no	—
315	C₂×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂×C₈	—	178	2	no	—
317	C₂×C₈	—	178	2	no	—
318	C₂×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂×C₈	—	178	2	no	—
320	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	178	2	no	—
337	C₄²	—	178	2	no	—
338	C₄²	—	178	2	no	—
339	C₄²	—	178	2	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	356	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	356	2	no	—
383	C₈	—	356	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	356	2	no	—
400	C₄	—	356	2	no	—
401	C₄	—	178	4	no	—
402	C₄	—	178	4	no	—
403	C₄	#19152186	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#19152195	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#19152224	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#19152229	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	#26022985	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26029184	1	2	yes	—
410	C₂	#26029304	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#26029316	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#26029410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22288
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021186	C₂	semidirect
3. #26020969	C₂	semidirect
4. #26020812	C₂	semidirect
5. #26020808	C₂	semidirect
70. C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	semidirect
216. C₈₉	#22288	semidirect
253. C₂²×C₈	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023520	2
#26021186	2
#26020969	2
#26020812	2
#26020808	2
#26020435	2
#26020236	2
C₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₈₉×#1729	2
#22288	89