Subgroups — #36568380

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26021189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26020971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020437	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26019949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#400×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#399×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#398×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
31	#396×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
32	#395×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#393×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
39	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
40	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
41	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
42	C₂²×#10623494	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
48	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
49	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
50	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
52	C₄×#10623494	—	4	2	no	—
53	C₄×#10623494	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
57	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
58	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
59	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13083558	—	4	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
94	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	#10623494	—	2	4	no	—
174	#10623494	—	4	2	no	—
175	#10623494	—	4	2	no	—
176	#10623494	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
200	#22288	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈₉	#2329	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#2960	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₉	#2977	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2979	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#2994	1	2	yes	—
207	#2396	D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	#1984	—	89	2	no	—
209	#1939	—	89	2	no	—
210	#1916	—	89	2	no	—
211	#1916	—	89	2	no	—
212	#1851	—	89	2	no	—
213	#1798	—	89	1	no	—
214	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
215	#1729	—	89	1	no	—
216	C₈₉	#22288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
218	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
228	#400	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#399	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#398	Dic₈₉	1	2	yes	—
231	#396	Dic₈₉	1	2	yes	—
232	#395	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#393	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	#336	—	89	2	no	—
238	#336	—	89	2	no	—
239	#336	—	89	2	no	—
240	#336	—	89	2	no	—
241	#336	—	89	2	no	—
242	#336	—	89	2	no	—
243	#336	—	89	2	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
258	#117	—	4	1	no	—
259	#117	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
280	C₄×C₈	—	356	2	no	—
281	C₄×C₈	—	356	2	no	—
282	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
283	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
284	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
285	#95	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#95	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	356	4	no	—
308	C₂×C₈	—	89	4	no	—
309	C₂×C₈	—	356	4	no	—
310	C₂×C₈	—	178	2	no	—
311	C₂×C₈	—	178	2	no	—
312	C₂×C₈	—	178	2	no	—
313	C₂×C₈	—	178	2	no	—
314	C₂×C₈	—	178	2	no	—
315	C₂×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂×C₈	—	178	2	no	—
317	C₂×C₈	—	178	2	no	—
318	C₂×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂×C₈	—	178	2	no	—
320	C₂×C₈	—	178	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#15668019	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#15668019	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	356	2	no	—
381	C₈	—	356	2	no	—
382	C₈	—	356	2	no	—
383	C₈	—	178	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19152081	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	#19152188	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#19152197	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#19152223	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#19152227	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	#26022987	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26029187	1	2	yes	—
410	C₂	#26029308	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#26029319	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#26029412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#2396	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2396	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22288
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26021189	C₂	semidirect
2. #26020971	C₂	semidirect
3. #26020811	C₂	semidirect
4. #26020811	C₂	semidirect
42. C₂²×#10623494	Q₈	semidirect
216. C₈₉	#22288	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26021189	2
#26020971	2
#26020811	2
#26020437	2
#26020236	2
C₂²⋊C₄×#10623494	2
#26019949	2
C₈₉×#2396	2
#22288	89