Subgroups — #36569657

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020543	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19151489	C₄	1	2	yes	—
22	#19151489	C₄	1	2	yes	—
23	#19151464	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
45	#15668000	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
47	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667941	—	4	2	no	—
58	#15667924	—	2	4	no	—
59	#15667924	—	4	2	no	—
60	#15667924	—	4	2	no	—
61	#15667922	—	4	2	no	—
62	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#97×C₈₉	—	4	1	no	—
77	#97×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
84	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	#13083553	—	4	2	no	—
104	#13083551	—	2	4	no	—
105	#13083551	—	2	4	no	—
106	#13083551	—	2	4	no	—
107	#13083551	—	4	2	no	—
108	#13083551	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	D₃₅₆	—	4	4	no	—
172	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
177	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	#10623494	—	4	2	no	—
180	#10623494	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	#542	1	2	yes	—
203	Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	#22395	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	#2337	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#2968	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2970	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#2973	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#2981	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#2990	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#2995	1	1	yes	characteristic
214	D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄×#124	—	89	1	no	—
216	#1985	—	89	2	no	—
217	#1924	—	89	2	no	—
218	#1924	—	89	2	no	—
219	#1869	—	89	2	no	—
220	#1850	—	89	2	no	—
221	#1839	—	89	1	no	—
222	#1767	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1752	—	89	2	no	—
224	C₈₉	#22395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
226	C₂×#124	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
234	C₂×#97	—	89	2	no	—
235	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#391	—	89	1	no	—
238	#390	—	89	1	no	—
239	#388	—	89	2	no	—
240	#388	—	89	2	no	—
241	#382	—	89	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#336	—	89	2	no	—
246	#336	—	89	2	no	—
247	#336	—	89	1	no	—
248	#336	—	89	2	no	—
249	#336	—	89	1	no	—
250	#336	—	89	2	no	—
251	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
262	#124	—	178	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
264	C₄×D₄	—	356	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
286	#97	—	4	1	no	—
287	#97	—	4	1	no	—
288	#97	—	356	2	no	—
289	#95	—	89	2	no	—
290	#95	—	89	2	no	—
291	#95	—	89	2	no	—
292	#95	—	89	2	no	—
293	C₂⁴	—	89	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
297	C₂×D₄	—	89	4	no	—
298	C₂×D₄	—	356	1	no	—
299	C₂×D₄	—	356	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	356	8	no	—
322	C₂×C₈	—	178	2	no	—
323	C₂×C₈	—	178	2	no	—
324	C₂×C₈	—	178	2	no	—
325	C₂×C₈	—	178	2	no	—
326	C₂×C₈	—	178	2	no	—
327	C₂×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	4	1	no	—
344	C₄²	—	4	1	no	—
345	C₄²	—	178	2	no	—
346	C₄²	—	178	2	no	—
347	C₂³	—	89	4	no	—
348	C₂³	—	178	2	no	—
349	C₂³	—	178	2	no	—
350	C₂³	—	178	2	no	—
351	C₂³	—	178	2	no	—
352	C₂³	—	178	2	no	—
353	C₂³	—	178	2	no	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	356	4	no	—
356	D₄	—	356	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	356	2	no	—
395	C₈	—	356	2	no	—
396	C₂²	—	356	2	no	—
397	C₂²	—	356	2	no	—
398	C₂²	—	356	2	no	—
399	C₂²	—	356	2	no	—
400	C₂²	—	178	4	no	—
401	C₂²	—	178	4	no	—
402	C₂²	—	178	4	no	—
403	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	356	2	no	—
417	C₄	—	356	2	no	—
418	C₄	—	356	2	no	—
419	C₄	#19152181	1	2	yes	—
420	C₄	#19152220	1	2	yes	—
421	C₂	—	356	4	no	—
422	C₂	#26023065	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26029246	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26029267	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26029280	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#26029330	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26029378	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26029419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1767	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22395
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021190	C₂	semidirect
3. #26020865	C₂	semidirect
4. #26020864	C₂	semidirect
6. #26020428	C₂	semidirect
7. #26020395	C₂	semidirect
8. #26020029	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1767	C₂	semidirect
222. #1767	D₈₉	semidirect
224. C₈₉	#22395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668000	2
#26021190	2
#26020865	2
#26020864	2
#26020543	2
#26020428	2
#26020395	2
#26020029	2
C₈₉×#1767	2
#22395	89