Subgroups — #36569659

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26021193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26020867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020545	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#124×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#391×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#390×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#388×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
32	#388×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
33	#382×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
38	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
39	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
48	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
49	#15667923	—	4	2	no	—
50	#15667923	—	4	1	no	—
51	#15667923	—	4	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
57	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
90	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
141	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	#10623494	—	2	4	no	—
178	#10623494	—	4	2	no	—
179	#10623494	—	4	2	no	—
180	#10623494	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
205	C₄×C₈₉	#542	1	2	yes	—
206	#22395	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈₉	#2337	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2968	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#2970	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#2973	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#2981	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#2990	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#2995	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#1985	—	89	2	no	—
217	#1924	—	89	2	no	—
218	#1924	—	89	2	no	—
219	#1869	—	89	2	no	—
220	#1850	—	89	2	no	—
221	#1839	—	89	1	no	—
222	#1767	—	89	1	no	—
223	#1752	—	89	2	no	—
224	C₈₉	#22395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
226	C₂×#124	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
234	C₂×#97	—	89	1	no	—
235	C₂×#97	—	89	2	no	—
236	C₂×#97	—	89	1	no	—
237	#391	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#390	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#388	Dic₈₉	1	2	yes	—
240	#388	Dic₈₉	1	2	yes	—
241	#382	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#336	—	89	1	no	—
246	#336	—	89	2	no	—
247	#336	—	89	1	no	—
248	#336	—	89	2	no	—
249	#336	—	89	2	no	—
250	#336	—	89	2	no	—
251	#336	—	89	2	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₄×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
286	#97	—	356	2	no	—
287	#97	—	356	1	no	—
288	#97	—	356	1	no	—
289	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
290	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
291	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
292	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	#13083558	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	—	89	4	no	—
317	C₂×C₈	—	356	8	no	—
318	C₂×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂×C₈	—	178	2	no	—
320	C₂×C₈	—	178	2	no	—
321	C₂×C₈	—	178	2	no	—
322	C₂×C₈	—	178	2	no	—
323	C₂×C₈	—	178	2	no	—
324	C₂×C₈	—	178	2	no	—
325	C₂×C₈	—	178	2	no	—
326	C₂×C₈	—	178	2	no	—
327	C₂×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂×C₈	—	178	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	4	1	no	—
346	C₄²	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	C₂×#13083558	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15668019	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	356	2	no	—
393	C₈	—	356	2	no	—
394	C₈	—	356	2	no	—
395	C₈	—	178	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#19152081	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#13083558	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#15668019	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19152365	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19152365	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	#19152182	1	2	yes	—
420	C₄	#19152212	1	2	yes	—
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	#26023067	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26029248	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26029266	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26029281	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#26029328	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26029377	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26029422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#124×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22395
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26021193	C₂	semidirect
2. #26020867	C₂	semidirect
3. #26020867	C₂	semidirect
5. #26020432	C₂	semidirect
6. #26020395	C₂	semidirect
7. #26020105	C₂	semidirect
8. #26020030	C₂	semidirect
224. C₈₉	#22395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26021193	2
#26020867	2
#26020545	2
#26020432	2
#26020395	2
#26020105	2
#26020030	2
C₄×#124×C₈₉	2
#22395	89