Subgroups — #36569668

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26021193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26020867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020545	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#400×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
29	#397×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
30	#394×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
31	#393×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
36	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
37	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
47	#15667923	—	4	2	no	—
48	#15667923	—	4	1	no	—
49	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
54	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
85	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
128	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	#10623494	—	2	4	no	—
157	#10623494	—	4	2	no	—
158	#10623494	—	4	2	no	—
159	#10623494	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₉	#542	1	2	yes	—
181	#22396	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈₉	#2337	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#2968	1	2	yes	—
185	C₂×C₈₉	#2977	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#2978	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#2992	1	2	yes	—
188	#2398	D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	#1985	—	89	2	no	—
190	#1924	—	89	2	no	—
191	#1923	—	89	2	no	—
192	#1869	—	89	2	no	—
193	#1850	—	89	2	no	—
194	#1840	—	89	1	no	—
195	#1768	—	89	1	no	—
196	#1752	—	89	2	no	—
197	C₈₉	#22396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
206	C₂×#97	—	89	2	no	—
207	C₂×#97	—	89	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
209	#400	Dic₈₉	1	2	yes	—
210	#397	Dic₈₉	1	2	yes	—
211	#394	Dic₈₉	1	2	yes	—
212	#393	Dic₈₉	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#336	—	89	1	no	—
217	#336	—	89	2	no	—
218	#336	—	89	2	no	—
219	#336	—	89	1	no	—
220	#336	—	89	2	no	—
221	#336	—	89	2	no	—
222	#336	—	89	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₄×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
252	#97	—	356	2	no	—
253	#97	—	356	1	no	—
254	C₄×C₈	—	356	1	no	—
255	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
256	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
257	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
258	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
259	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
260	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	89	4	no	—
281	C₂×C₈	—	356	8	no	—
282	C₂×C₈	—	178	2	no	—
283	C₂×C₈	—	178	2	no	—
284	C₂×C₈	—	178	2	no	—
285	C₂×C₈	—	178	2	no	—
286	C₂×C₈	—	178	2	no	—
287	C₂×C₈	—	178	2	no	—
288	C₂×C₈	—	178	2	no	—
289	C₂×C₈	—	178	2	no	—
290	C₂×C₈	—	178	2	no	—
291	C₂×C₈	—	178	2	no	—
292	C₂×C₈	—	178	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	#15668019	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	356	2	no	—
345	C₈	—	356	2	no	—
346	C₈	—	356	2	no	—
347	C₈	—	178	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#19152081	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
359	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	#19152182	1	2	yes	—
368	C₄	#19152212	1	2	yes	—
369	C₂	—	4	4	no	—
370	C₂	#26023067	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#26029248	1	2	yes	—
372	C₂	#26029308	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#26029314	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#26029391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#2398	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2398	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22396
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26021193	C₂	semidirect
2. #26020867	C₂	semidirect
3. #26020860	C₂	semidirect
5. #26020432	C₂	semidirect
6. #26020397	C₂	semidirect
7. #26020109	C₂	semidirect
8. #26020030	C₂	semidirect
197. C₈₉	#22396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26021193	2
#26020867	2
#26020860	2
#26020545	2
#26020432	2
#26020397	2
#26020109	2
#26020030	2
C₈₉×#2398	2
#22396	89