Subgroups — D₄×C₂²⋊#10623494 #36569675

Order 22784.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
10	D₄×#10623494	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
36	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊#10623494	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊#10623494	D₄	1	4	yes	direct product factor
47	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
48	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	C₈	1	8	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	4	16	no	—
96	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
104	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
115	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
116	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	D₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	#10623494	—	2	4	no	—
234	#10623494	—	4	4	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
257	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
272	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
273	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
274	D₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#2972	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#2974	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈×D₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
288	#1954	—	89	2	no	—
289	#1869	—	89	4	no	—
290	#1797	—	89	1	no	—
291	#1779	—	89	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
293	C₈₉	D₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×D₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂³×C₈	—	89	4	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₈×D₄	—	178	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
317	#336	—	89	2	no	—
318	#336	—	89	2	no	—
319	C₂⁵	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	#10623494	1	8	yes	complemented
323	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
343	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
371	C₄×C₈	—	178	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	C₂×#10623494	1	8	yes	complemented
379	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	32	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×#10623494	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×#10623494	1	8	yes	complemented
390	C₂×D₄	C₂×#10623494	1	4	yes	complemented
391	C₂×D₄	#13083558	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×#10623494	1	4	yes	complemented
418	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	—	89	4	no	—
430	C₂×C₈	—	356	16	no	—
431	C₂×C₈	—	178	4	no	—
432	C₂×C₈	—	178	2	no	—
433	C₂×C₈	—	178	4	no	—
434	C₂×C₈	—	178	2	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂×C₈	—	178	4	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	16	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
472	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×#10623494	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×#10623494	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×#10623494	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×#13083558	1	4	yes	—
477	C₂³	#15668019	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	C₂²⋊#10623494	1	16	yes	direct product factor
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
518	C₈	—	356	4	no	—
519	C₈	—	356	2	no	—
520	C₈	—	178	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	32	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	C₂×C₂²⋊#10623494	1	8	yes	complemented
542	C₂²	D₄×#10623494	1	4	yes	complemented
543	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂³×#10623494	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#13083558	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#15668019	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#19152365	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	C₂×C₂²⋊#10623494	1	4	yes	complemented
557	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
558	C₄	#19152242	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	2	8	no	—
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×C₂²⋊#10623494	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26028701	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×D₄×#10623494	1	1	yes	characteristic
566	C₂	D₄×#13083558	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26029276	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26029287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	D₄×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#10623494	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
3. #26021047	C₂	semidirect
4. #26020545	C₂	semidirect
5. #26020232	C₂	semidirect
6. #26020162	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
9. C₂³×#10623494	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
20. #19151353	C₂²	semidirect
21. #19151353	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊#10623494	D₄	direct (N × H)
51. C₂²×D₄×C₈₉	C₈	semidirect
96. C₂×#10623494	C₂×D₄	semidirect
103. C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
114. C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
115. C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
142. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
196. D₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	semidirect
256. C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
257. C₂²×C₈₉	C₈×D₄	semidirect
271. C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
293. C₈₉	D₄×C₂²⋊C₈	semidirect
322. C₂²×D₄	#10623494	semidirect
378. C₂⁴	C₂×#10623494	semidirect
389. C₂×D₄	C₂×#10623494	semidirect
390. C₂×D₄	C₂×#10623494	semidirect
417. C₂²×C₄	C₂×#10623494	semidirect
481. D₄	C₂²⋊#10623494	direct (N × H)
541. C₂²	C₂×C₂²⋊#10623494	semidirect
542. C₂²	D₄×#10623494	semidirect
556. C₄	C₂×C₂²⋊#10623494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#10623494	2
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
#26021047	2
#26020545	2
#26020232	2
#26020162	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
D₄×C₂²⋊C₈	89

Subgroups — D4×C22⋊#10623494 #36569675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×C₂²⋊#10623494 #36569675