Subgroups — #36569723

Order 22784.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667972	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
22	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151677	—	2	4	no	—
27	#19151675	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151560	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
70	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	#15667974	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
80	#15667972	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
96	#15667924	—	2	4	no	—
97	#15667924	—	2	4	no	—
98	#15667924	—	2	4	no	—
99	#15667924	—	2	2	no	—
100	#15667924	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
167	#13083557	—	4	8	no	—
168	#13083557	—	4	8	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
177	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	#13083553	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	#13083551	—	2	4	no	—
182	#13083551	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂²×D₈₉	#131	1	2	yes	—
243	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
277	D₃₅₆	—	2	8	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
293	#10623494	—	2	2	no	—
294	#10623494	—	4	2	no	—
295	#10623494	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	#436	1	4	yes	complemented
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	#407	1	4	yes	complemented
328	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
332	Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	Dic₈₉	—	2	4	no	—
334	Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	Dic₈₉	—	4	1	no	—
336	#22401	—	89	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#2974	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	#2975	1	1	yes	characteristic
345	D₈₉	—	2	4	no	—
346	D₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂×#436	—	89	1	no	—
349	C₂×#436	—	89	1	no	—
350	C₂×#407	—	89	2	no	—
351	#1954	—	89	1	no	—
352	#1954	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#1870	—	89	2	no	—
354	#1870	—	89	2	no	—
355	#1797	—	89	1	no	—
356	#1779	—	89	2	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
358	C₈₉	#22401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
374	#436	—	178	4	no	—
375	#436	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#407	—	178	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
387	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
388	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#336	—	89	2	no	—
391	#336	—	89	1	no	—
392	#336	—	89	1	no	—
393	C₂⁵	—	89	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	89	4	no	—
429	C₄×D₄	—	89	4	no	—
430	C₄×D₄	—	178	8	no	—
431	C₄×D₄	—	178	4	no	—
432	C₄×D₄	—	178	4	no	—
433	C₄×D₄	—	178	4	no	—
434	C₄×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
461	C₄×C₈	—	2	2	no	—
462	C₄×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂⁴	—	89	1	no	—
464	C₂⁴	—	89	2	no	—
465	C₂⁴	—	356	2	no	—
466	C₂⁴	—	356	2	no	—
467	C₂⁴	—	178	4	no	—
468	C₂⁴	—	178	4	no	—
469	C₂⁴	—	178	4	no	—
470	C₂⁴	—	178	4	no	—
471	C₂⁴	—	178	4	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	89	4	no	—
476	C₂×D₄	—	178	4	no	—
477	C₂×D₄	—	178	32	no	—
478	C₂×D₄	—	178	4	no	—
479	C₂×D₄	—	178	4	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	#13083557	1	4	yes	complemented
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	356	8	no	—
529	M₁₆	—	356	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	89	2	no	—
539	C₂×C₈	—	178	1	no	—
540	C₂×C₈	—	178	2	no	—
541	C₂×C₈	—	178	2	no	—
542	C₂×C₈	—	178	1	no	—
543	C₂×C₈	—	178	1	no	—
544	C₂×C₈	—	178	2	no	—
545	C₂×C₈	—	178	1	no	—
546	C₂×C₈	—	178	1	no	—
547	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₄²	—	178	1	no	—
556	C₄²	—	178	1	no	—
557	C₄²	—	178	2	no	—
558	C₄²	—	178	2	no	—
559	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	89	2	no	—
568	C₂³	—	89	2	no	—
569	C₂³	—	89	2	no	—
570	C₂³	—	89	4	no	—
571	C₂³	—	356	8	no	—
572	C₂³	—	356	8	no	—
573	C₂³	—	356	8	no	—
574	C₂³	—	356	8	no	—
575	C₂³	—	356	8	no	—
576	C₂³	—	356	8	no	—
577	C₂³	—	178	16	no	—
578	C₂³	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	178	2	no	—
580	C₂³	—	178	2	no	—
581	C₂³	—	178	2	no	—
582	C₂³	—	178	2	no	—
583	C₂³	—	178	2	no	—
584	C₂³	—	178	1	no	—
585	C₂³	—	178	1	no	—
586	C₂³	—	178	1	no	—
587	C₂³	—	178	1	no	—
588	C₂³	C₂×#13083557	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	178	16	no	—
592	D₄	—	178	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	89	4	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	4	no	—
606	C₂×C₄	—	356	8	no	—
607	C₂×C₄	—	356	8	no	—
608	C₂×C₄	—	356	8	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂×C₄	—	178	8	no	—
627	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	356	2	no	—
641	C₈	—	356	1	no	—
642	C₈	—	178	2	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	89	4	no	—
651	C₂²	—	356	32	no	—
652	C₂²	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	178	4	no	—
657	C₂²	—	178	4	no	—
658	C₂²	—	178	4	no	—
659	C₂²	—	178	2	no	—
660	C₂²	—	178	2	no	—
661	C₂²	—	178	2	no	—
662	C₂²	—	178	2	no	—
663	C₂²	—	178	2	no	—
664	C₂²	—	178	2	no	—
665	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	356	1	no	—
675	C₄	—	178	2	no	—
676	C₄	—	178	2	no	—
677	C₄	—	178	4	no	—
678	C₄	#19151560	1	4	yes	complemented
679	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	—	356	4	no	—
685	C₂	—	178	4	no	—
686	C₂	#26023073	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#19151560	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#26028700	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#436×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂	D₄×#13083557	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#26029285	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#26029290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1954	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22401
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151677	C₂	semidirect
3. C₂×#19151675	C₂	semidirect
4. C₂×#19151560	C₂	semidirect
5. #26021047	C₂	semidirect
6. #26020546	C₂	semidirect
7. #26020546	C₂	semidirect
8. #26020229	C₂	semidirect
9. #26020161	C₂	semidirect
10. C₄×#15667924	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1954	C₂	semidirect
14. C₂²×#13083557	C₂²	semidirect
15. C₂²×#13083557	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
38. #19151352	C₂²	semidirect
39. #19151352	C₂²	semidirect
40. #19151352	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
100. #15667924	D₄	semidirect
162. C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	semidirect
177. C₂×#10623494	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
209. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
324. C₂×D₈₉	#436	semidirect
327. C₄×C₈₉	#407	semidirect
352. #1954	D₈₉	semidirect
358. C₈₉	#22401	semidirect
377. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
386. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
387. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
389. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
482. C₂×D₄	#13083557	semidirect
547. C₂×C₈	D₄×D₈₉	semidirect
678. C₄	#19151560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
C₂×#19151677	2
C₂×#19151675	2
C₂×#19151560	2
#26021047	2
#26020546	2
#26020229	2
#26020161	2
C₄×#15667924	2
C₈₉×#1954	2
#22401	89