Subgroups — #36569736

Order 22784.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152145	—	2	4	no	—
16	#19152145	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667998	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667987	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667985	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667983	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151675	—	2	4	no	—
27	C₈×D₃₅₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151563	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
71	#15668011	—	2	4	no	—
72	#15668008	—	2	4	no	—
73	#15667998	—	2	8	no	—
74	#15667987	—	2	4	no	—
75	#15667985	—	2	8	no	—
76	#15667983	—	2	4	no	—
77	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
94	#15667924	—	2	4	no	—
95	#15667924	—	2	4	no	—
96	#15667924	—	2	4	no	—
97	#15667924	—	2	2	no	—
98	#15667924	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#13083574	—	4	8	no	—
117	#13083574	—	4	8	no	—
118	#13083574	—	4	8	no	—
119	#13083574	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
160	#13083557	—	4	8	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
264	D₃₅₆	—	2	8	no	—
265	D₃₅₆	—	4	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
277	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
280	#10623494	—	2	2	no	—
281	#10623494	—	4	2	no	—
282	#10623494	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	#408	1	4	yes	complemented
314	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	Dic₈₉	—	4	1	no	—
322	#22402	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#2931	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#2935	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#2979	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#2981	1	1	yes	characteristic
331	D₈₉	—	4	2	no	—
332	D₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×#532	—	89	1	no	—
334	C₂×#436	—	89	1	no	—
335	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
336	C₂×#408	—	89	2	no	—
337	#1954	—	89	1	no	—
338	#1954	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1870	—	89	2	no	—
340	#1869	—	89	2	no	—
341	#1797	—	89	1	no	—
342	#1780	—	89	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
344	C₈₉	#22402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×#41	—	89	2	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
347	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
348	#532	—	178	4	no	—
349	#532	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂×#127	—	89	1	no	—
352	C₂×#124	—	89	2	no	—
353	C₂×#121	—	89	1	no	—
354	C₂×#121	—	89	1	no	—
355	C₂×#121	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
360	#436	—	178	4	no	—
361	C₈×D₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#408	—	178	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#336	—	89	2	no	—
377	#336	—	89	1	no	—
378	#336	—	89	1	no	—
379	C₂×#41	—	356	2	no	—
380	C₂×#41	—	356	2	no	—
381	C₂×#41	—	178	4	no	—
382	C₂×#41	—	178	4	no	—
383	C₂×#41	—	178	4	no	—
384	C₂×#41	—	178	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
410	#127	—	178	4	no	—
411	#124	—	178	8	no	—
412	#121	—	178	8	no	—
413	#121	—	178	4	no	—
414	#121	—	178	4	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	89	4	no	—
418	C₄×D₄	—	89	4	no	—
419	C₄×D₄	—	178	4	no	—
420	C₄×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
445	C₄×C₈	—	2	2	no	—
446	C₄×C₈	—	178	2	no	—
447	C₂⁴	—	89	2	no	—
448	C₂⁴	—	89	1	no	—
449	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	#41	—	356	8	no	—
451	#41	—	356	8	no	—
452	#41	—	356	8	no	—
453	#41	—	356	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	89	4	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	356	2	no	—
463	C₂×D₄	—	356	2	no	—
464	C₂×D₄	—	356	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	4	no	—
466	C₂×D₄	—	178	4	no	—
467	C₂×D₄	—	178	4	no	—
468	C₂×D₄	—	178	4	no	—
469	C₂×D₄	—	178	4	no	—
470	C₂×D₄	—	178	4	no	—
471	C₂×D₄	—	178	4	no	—
472	C₂×D₄	—	178	4	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	356	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	89	2	no	—
517	C₂×C₈	—	356	8	no	—
518	C₂×C₈	—	178	1	no	—
519	C₂×C₈	—	178	2	no	—
520	C₂×C₈	—	178	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	1	no	—
522	C₂×C₈	—	178	1	no	—
523	C₂×C₈	—	178	2	no	—
524	C₂×C₈	—	178	1	no	—
525	C₂×C₈	—	178	1	no	—
526	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₄²	—	178	1	no	—
535	C₄²	—	178	1	no	—
536	C₄²	—	178	2	no	—
537	C₄²	—	178	2	no	—
538	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	89	4	no	—
548	C₂³	—	89	2	no	—
549	C₂³	—	178	1	no	—
550	C₂³	—	178	2	no	—
551	C₂³	—	178	1	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	—	178	1	no	—
554	C₂³	—	178	2	no	—
555	C₂³	—	178	1	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	—	178	1	no	—
558	C₂³	—	178	2	no	—
559	C₂³	—	178	1	no	—
560	C₂³	—	178	2	no	—
561	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	356	8	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	356	8	no	—
565	D₄	—	356	8	no	—
566	D₄	—	356	8	no	—
567	D₄	—	356	8	no	—
568	D₄	—	178	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	89	4	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄	—	356	4	no	—
582	C₂×C₄	—	356	4	no	—
583	C₂×C₄	—	178	1	no	—
584	C₂×C₄	—	178	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂×C₄	—	178	1	no	—
587	C₂×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	1	no	—
592	C₂×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	356	2	no	—
614	C₈	—	356	1	no	—
615	C₈	—	178	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	356	1	no	—
624	C₂²	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	356	1	no	—
626	C₂²	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	356	1	no	—
628	C₂²	—	356	1	no	—
629	C₂²	—	356	2	no	—
630	C₂²	—	356	2	no	—
631	C₂²	—	178	4	no	—
632	C₂²	—	178	4	no	—
633	C₂²	—	178	2	no	—
634	C₂²	—	178	2	no	—
635	C₂²	—	178	4	no	—
636	C₂²	—	178	2	no	—
637	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	356	1	no	—
647	C₄	—	178	2	no	—
648	C₄	—	178	2	no	—
649	C₄	—	178	4	no	—
650	C₄	#19151563	1	4	yes	complemented
651	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	356	2	no	—
657	C₂	—	356	4	no	—
658	C₂	#26023073	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26028700	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26028959	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26028997	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26029317	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26029326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1954	C₂
prime radical	C₂×#19152145	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22402
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151675	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	semidirect
4. C₂×#19151563	C₂	semidirect
5. #26021047	C₂	semidirect
6. #26020546	C₂	semidirect
7. #26020541	C₂	semidirect
8. #26020229	C₂	semidirect
9. #26020163	C₂	semidirect
10. C₄×#15667924	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1954	C₂	semidirect
98. #15667924	D₄	semidirect
313. C₄×C₈₉	#408	semidirect
338. #1954	D₈₉	semidirect
344. C₈₉	#22402	semidirect
650. C₄	#19151563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152145	2
C₂×#19151675	2
C₂×C₈×D₃₅₆	2
C₂×#19151563	2
#26021047	2
#26020546	2
#26020541	2
#26020229	2
#26020163	2
C₄×#15667924	2
C₈₉×#1954	2
#22402	89