Finite Group Databasebeta

← #36569769

Subgroups — #36569769

Order 22784.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151570C212yesmaximal, complemented
3#26023123C212yesmaximal, complemented
4#26021087C212yesmaximal, complemented
5#26020709C214yesmaximal, complemented
6#26020168C212yesmaximal, complemented
7C4×#15667927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083573C2212yes—
10#19152252—22no—
11#19152252—24no—
12#19152252—22no—
13C2×#15668012C411yescharacteristic, complemented
14C2×#15667996C412yescomplemented
15C2×#15667996C2212yes—
16C2×#15667992C412yescomplemented
17C2×#15667986C411yescharacteristic, complemented
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C411yescharacteristic, complemented
20C2×#15667968C2214yes—
21C22×C4⋊Dic89C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
23#19151570—28no—
24C2×#15667927C2211yescharacteristic
25C2×#15667927C2211yescharacteristic
26C2×#15667926C2214yes—
27C2×#15667926C2214yes—
28#19151494—22no—
29#19151481—24no—
30#19151459C2214yes—
31C4⋊C4×Dic89—22no—
32C4×C22⋊Dic89C2212yes—
33#19151365C2212yes—
34C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
35C2×#99×C89C2212yes—
36#380×C89C2212yes—
37#342×C89C2212yes—
38C2×#13083573—24no—
39C2×#13083573—24no—
40C2×#13083573—24no—
41C2×#13083573—24no—
42C2×#13083573—44no—
43C22×Dic178C2×C412yes—
44C22×D356C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D89C2×C412yes—
46C22×C22⋊D89C2312yes—
47C23×Dic89C2×C412yes—
48C23×Dic89C2312yes—
49C22×C4×D89C2×C412yes—
50#15668012—22no—
51#15668012—22no—
52#15667996—24no—
53#15667996—24no—
54#15667996—24no—
55#15667996—24no—
56#15667992—24no—
57#15667992—24no—
58#15667986—22no—
59#15667986—22no—
60#15667986—22no—
61#15667986—22no—
62C4×D356—22no—
63C4×D356—21no—
64C4×D356—21no—
65#15667968—28no—
66#15667968—44no—
67C2×C4⋊Dic89—22no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic89D412yes—
77C2×C4⋊Dic89D414yes—
78C2×C4⋊Dic89D412yes—
79C2×#13083553—24no—
80C2×C22⋊Dic89C2312yes—
81C2×C22⋊Dic89C2312yes—
82C2×#13083551C2×C412yes—
83C2×#13083551C2×C412yes—
84C2×#13083551C2×C412yes—
85C2×C4×Dic89—24no—
86C2×C4×Dic89—22no—
87#15667927—22no—
88#15667927D414yescomplemented
89#15667926—28no—
90#15667926—44no—
91#15667919—24no—
92#15667919—24no—
93#15667919—22no—
94C22×D4×C89C2311yescharacteristic
95C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C89C2311yescharacteristic
97C4×D4×C89—22no—
98C4×D4×C89—22no—
99C2×C4⋊C4×C89—22no—
100C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C89C2314yes—
103C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
105#99×C89—24no—
106#95×C89—22no—
107C23×D89C22×C412yes—
108#13083573—48no—
109#13083573—48no—
110#13083573—48no—
111#13083573—48no—
112C2×Dic178—24no—
113C2×Dic178—24no—
114C2×Dic178—42no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—42no—
118C2×C22⋊D89—24no—
119C2×C22⋊D89—24no—
120C2×C22⋊D89—22no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—24no—
123C2×C22⋊D89—24no—
124C2×C22⋊D89—42no—
125C22×Dic89—22no—
126C22×Dic89—22no—
127C22×Dic89—24no—
128C22×Dic89—24no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—22no—
131C22×Dic89—22no—
132C22×Dic89—22no—
133C22×Dic89—42no—
134C22×Dic89C22×C412yes—
135C22×Dic89C22×C412yes—
136C22×Dic89C22×C412yes—
137C22×Dic89C2×D414yes—
138C22×Dic89C2×D414yes—
139C2×C4×D89—24no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—42no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—24no—
148C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
154C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
155#13083553—48no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—22no—
159C22⋊Dic89C2×D414yes—
160#13083551—24no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—24no—
164C4×Dic89—48no—
165C4×Dic89—44no—
166C24×C89C22×C411yescharacteristic
167C24×C89C2411yescharacteristic
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89C2×D412yes—
171C2×D4×C89#4112yes—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—24no—
175C22×C4×C89—42no—
176C22×C4×C89—42no—
177C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D412yes—
183C22×C4×C89C2×D412yes—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—44no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—24no—
189C22⋊C4×C89—24no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89—21no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89C4×D412yes—
199C23×C89C23×C411yescharacteristic
200C23×C89C22×D412yes—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C23×C89C2×#4111yescharacteristic
203C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
204C22×D89—22no—
205C22×D89—22no—
206C22×D89—22no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—42no—
209D4×C89—24no—
210D4×C89—24no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—24no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—44no—
224C2×C4×C89—44no—
225C2×C4×C89—44no—
226C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C89C4×D412yes—
230C22⋊D89—48no—
231C22⋊D89—44no—
232C22⋊D89—44no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—24no—
238C2×Dic89—24no—
239C2×Dic89—24no—
240C2×Dic89—24no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—24no—
245C2×Dic89—44no—
246C2×Dic89—44no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic89C2×C22⋊C414yes—
255D356—42no—
256D356—42no—
257C4×D89—44no—
258C4×D89—44no—
259Dic178—48no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C89#51811yescharacteristic
275C22×C89D4212yes—
276C22×C89#54612yes—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—82no—
281C2×D89—82no—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—84no—
288C4×C89#41012yescomplemented
289Dic89—24no—
290Dic89—22no—
291Dic89—22no—
292Dic89—44no—
293Dic89—42no—
294Dic89—82no—
295#22406—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—22no—
297C2×C89—22no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89—21no—
300C2×C89—42no—
301C2×C89D4×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C89C2×#41011yescharacteristic
303C2×C89#288411yescharacteristic
304D89—82no—
305C2×#547—891no—
306C2×#410—892no—
307#2344—892no—
308#1964—892no—
309#1899—894no—
310#1799D8911yescharacteristic, complemented
311#1782—892no—
312C4×#99—891no—
313C89#2240611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41—892no—
315#547—1782no—
316#547—1784no—
317#547—1782no—
318C2×C4⋊Q8—891no—
319C2×#123—892no—
320C2×#123—892no—
321C2×C22⋊Q8—892no—
322C2×#121—891no—
323C2×#121—891no—
324C2×C4×D4—891no—
325C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
326C2×#117—894no—
327C22×C4⋊C4—891no—
328C22×C4⋊C4—891no—
329#410—1788no—
330C2×#99—891no—
331C2×#99—894no—
332C2×#99—891no—
333C2×#99—894no—
334C2×#99C2×D8912yes—
335#389—1782no—
336#387—1784no—
337#381—894no—
338#380C2×D8912yes—
339C4×C4⋊C4—1782no—
340C4×C22⋊C4—892no—
341#342—892no—
342#342C2×D8912yes—
343C2×#41—3564no—
344C2×#41—1784no—
345C2×#41—1784no—
346C2×#41—1784no—
347C2×#41—1784no—
348C22×Q8—892no—
349C22×D4—892no—
350C22×D4—892no—
351C22×D4—891no—
352C22×D4C22×D8911yescharacteristic
353C23×C4—892no—
354C23×C4—892no—
355C23×C4—892no—
356C23×C4C4×D8911yescharacteristic
357C23×C4C22×D8911yescharacteristic
358C4⋊Q8—1782no—
359C4⋊Q8—1782no—
360#123—1784no—
361#123—1784no—
362#123—1784no—
363#123—1784no—
364C22⋊Q8—1784no—
365C22⋊Q8—1784no—
366#121—1782no—
367#121—1782no—
368#121—1782no—
369#121—1782no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—1782no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4—1781no—
375#117—3564no—
376#117—1788no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—892no—
381C2×C4⋊C4—892no—
382C2×C4⋊C4—894no—
383C2×C4⋊C4—892no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—892no—
386C2×C4⋊C4—892no—
387C2×C4⋊C4—1782no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1784no—
391C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—892no—
393C2×C22⋊C4—892no—
394C2×C22⋊C4—892no—
395C2×C22⋊C4—892no—
396C2×C22⋊C4—892no—
397C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D8914yes—
399C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C42—1784no—
401C2×C42—1782no—
402C2×C42C4×D8911yescharacteristic
403#99—24no—
404#99—894no—
405#99—3564no—
406#99—1788no—
407#99—1782no—
408#95—22no—
409#95—1784no—
410#95—1784no—
411#95—1782no—
412C24—892no—
413C24C2×C4×D8911yescharacteristic
414C24C23×D8911yescharacteristic
415#41—3568no—
416#41—3568no—
417#41—3568no—
418#41—3568no—
419C2×Q8—3562no—
420C2×Q8—1784no—
421C2×Q8—1784no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—3562no—
425C2×D4—3562no—
426C2×D4—1784no—
427C2×D4—1784no—
428C2×D4—1782no—
429C2×D4—1784no—
430C2×D4—1782no—
431C2×D4—1784no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4D4×D8912yes—
435C2×D4#1308357512yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—892no—
442C22×C4—892no—
443C22×C4—894no—
444C22×C4—894no—
445C22×C4—892no—
446C22×C4—3562no—
447C22×C4—3562no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4—1784no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1784no—
456C22×C4—1782no—
457C22×C4—1782no—
458C22×C4—1784no—
459C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
460C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8912yes—
465C22×C4D4×D8912yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—892no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—892no—
472C4⋊C4—892no—
473C4⋊C4—894no—
474C4⋊C4—894no—
475C4⋊C4—3568no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1784no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—894no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1784no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1784no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3564no—
496C42—3568no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—3562no—
504C23—3562no—
505C23—1782no—
506C23—1782no—
507C23—1782no—
508C23#1566797412yes—
509C23C22×C4×D8911yescharacteristic
510C23C2×D4×D8912yes—
511C23C2×D4×D8911yescharacteristic
512C23C2×#1308357511yescharacteristic
513C23#1566805812yes—
514Q8—3568no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—3562no—
518D4—3564no—
519D4—3564no—
520D4—3568no—
521D4—3562no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—892no—
538C2×C4—892no—
539C2×C4—894no—
540C2×C4—3564no—
541C2×C4—3564no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3564no—
545C2×C4—3564no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—1784no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—1784no—
554C2×C4—1784no—
555C2×C4—1784no—
556C2×C4—1784no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
563C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566797412yes—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22—3562no—
580C22—7122no—
581C22—7122no—
582C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
583C22C2×#1566797411yescharacteristic
584C22#1915207211yescharacteristic
585C22#1915223212yes—
586C22#1915223912yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—3564no—
594C4—3562no—
595C4—1782no—
596C4—1782no—
597C4—1784no—
598C4—7122no—
599C4#1915157012yescomplemented
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—7122no—
606C2#2602307211yescharacteristic
607C2C2×#1915157011yescharacteristic
608C2#2602871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1799C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19152252C2
cosocleC24×C89C24
hypercenter#1799D89
hypocenterC89#22406
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151570C2semidirect
3. #26023123C2semidirect
4. #26021087C2semidirect
5. #26020709C2semidirect
6. #26020168C2semidirect
7. C4×#15667927C2semidirect
8. C89×#1799C2semidirect
13. C2×#15668012C4semidirect
14. C2×#15667996C4semidirect
16. C2×#15667992C4semidirect
17. C2×#15667986C4semidirect
19. C2×C4×D356C4semidirect
21. C22×C4⋊Dic89C4semidirect
88. #15667927D4semidirect
288. C4×C89#410semidirect
310. #1799D89semidirect
313. C89#22406semidirect
599. C4#19151570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522522
C2×#191515702
#260231232
#260210872
#260207092
#260201682
C4×#156679272
C89×#17992
#2240689