Subgroups — #36569772

Order 22784.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#99×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
10	#19152252	—	2	2	no	—
11	#19152252	—	2	4	no	—
12	#19152252	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15667996	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667992	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151570	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151496	—	2	2	no	—
28	#19151483	—	2	4	no	—
29	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	#19151365	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#342×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15667996	—	2	4	no	—
53	#15667996	—	2	4	no	—
54	#15667996	—	2	4	no	—
55	#15667996	—	2	4	no	—
56	#15667992	—	2	4	no	—
57	#15667992	—	2	4	no	—
58	#15667986	—	2	2	no	—
59	#15667986	—	2	2	no	—
60	#15667986	—	2	2	no	—
61	#15667986	—	2	2	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	#15667968	—	2	8	no	—
66	#15667968	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	#15667927	—	2	4	no	—
87	#15667926	—	2	8	no	—
88	#15667926	—	4	4	no	—
89	#15667919	—	2	4	no	—
90	#15667919	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#99×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
106	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#13083573	—	4	8	no	—
109	#13083573	—	4	8	no	—
110	#13083573	—	4	8	no	—
111	#13083573	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#13083553	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	2	no	—
160	#13083551	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	D₃₅₆	—	4	2	no	—
256	D₃₅₆	—	4	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	complemented
290	Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	—	8	4	no	—
295	#22406	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
304	D₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×#547	—	89	1	no	—
306	C₂×#410	—	89	2	no	—
307	#2344	—	89	2	no	—
308	#1964	—	89	2	no	—
309	#1899	—	89	4	no	—
310	#1799	—	89	1	no	—
311	#1782	—	89	2	no	—
312	C₄×#99	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₈₉	#22406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	89	2	no	—
315	#547	—	178	2	no	—
316	#547	—	178	4	no	—
317	#547	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
319	C₂×#123	—	89	2	no	—
320	C₂×#123	—	89	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
322	C₂×#121	—	89	1	no	—
323	C₂×#121	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#117	—	89	4	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	#410	—	178	8	no	—
330	C₂×#99	—	89	4	no	—
331	C₂×#99	—	89	2	no	—
332	C₂×#99	—	89	4	no	—
333	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#389	—	178	2	no	—
336	#387	—	178	4	no	—
337	#381	—	89	4	no	—
338	#380	—	89	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	#342	—	89	2	no	—
342	#342	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×#41	—	356	4	no	—
344	C₂×#41	—	178	4	no	—
345	C₂×#41	—	178	4	no	—
346	C₂×#41	—	178	4	no	—
347	C₂×#41	—	178	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
360	#123	—	178	4	no	—
361	#123	—	178	4	no	—
362	#123	—	178	4	no	—
363	#123	—	178	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
366	#121	—	178	2	no	—
367	#121	—	178	2	no	—
368	#121	—	178	2	no	—
369	#121	—	178	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	178	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	1	no	—
374	C₄×D₄	—	178	1	no	—
375	#117	—	356	4	no	—
376	#117	—	178	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#99	—	2	2	no	—
404	#99	—	356	4	no	—
405	#99	—	178	4	no	—
406	#99	—	178	8	no	—
407	#99	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	178	4	no	—
410	#95	—	178	4	no	—
411	#95	—	178	2	no	—
412	C₂⁴	—	89	2	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	356	8	no	—
416	#41	—	356	8	no	—
417	#41	—	356	8	no	—
418	#41	—	356	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	356	2	no	—
425	C₂×D₄	—	356	2	no	—
426	C₂×D₄	—	178	4	no	—
427	C₂×D₄	—	178	4	no	—
428	C₂×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	356	8	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	356	2	no	—
504	C₂³	—	356	2	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	—	178	2	no	—
507	C₂³	—	178	2	no	—
508	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
514	Q₈	—	356	8	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	356	2	no	—
518	D₄	—	356	4	no	—
519	D₄	—	356	4	no	—
520	D₄	—	356	8	no	—
521	D₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄	—	356	4	no	—
544	C₂×C₄	—	356	4	no	—
545	C₂×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂×C₄	—	356	4	no	—
547	C₂×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	4	no	—
549	C₂×C₄	—	356	4	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	712	2	no	—
581	C₂²	—	712	2	no	—
582	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
586	C₂²	#19152244	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	356	2	no	—
595	C₄	—	178	2	no	—
596	C₄	—	178	2	no	—
597	C₄	—	178	4	no	—
598	C₄	—	712	4	no	—
599	C₄	#19151570	1	2	yes	complemented
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	712	2	no	—
606	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#19151570	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#99×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152252	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#99	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22406
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151570	C₂	semidirect
3. #26023119	C₂	semidirect
4. #26021088	C₂	semidirect
5. #26020709	C₂	semidirect
6. #26020240	C₂	semidirect
7. #26020168	C₂	semidirect
8. C₄×#99×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15668012	C₄	semidirect
14. C₂×#15667996	C₄	semidirect
16. C₂×#15667992	C₄	semidirect
17. C₂×#15667986	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
105. #99×C₈₉	D₄	semidirect
289. C₄×C₈₉	#410	semidirect
312. C₄×#99	D₈₉	semidirect
313. C₈₉	#22406	semidirect
407. #99	D₃₅₆	semidirect
599. C₄	#19151570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152252	2
C₂×#19151570	2
#26023119	2
#26021088	2
#26020709	2
#26020240	2
#26020168	2
C₄×#99×C₈₉	2
#22406	89