Subgroups — D₄×#15667928 #36569774

Order 22784.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
16	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
17	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
19	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
20	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667987	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667982	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151676	—	2	1	no	—
27	#19151670	—	2	2	no	—
28	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
29	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#15667928	—	2	8	no	—
31	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#436×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#435×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₈×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
74	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
78	#15668009	—	2	1	no	—
79	#15668009	—	2	1	no	—
80	#15668009	—	2	1	no	—
81	#15668009	—	2	1	no	—
82	#15667987	—	2	4	no	—
83	#15667987	—	2	2	no	—
84	#15667987	—	2	2	no	—
85	#15667986	—	2	2	no	—
86	#15667986	—	2	2	no	—
87	#15667986	—	2	2	no	—
88	#15667986	—	2	2	no	—
89	#15667982	—	2	4	no	—
90	#15667982	—	2	4	no	—
91	#15667982	—	2	4	no	—
92	#15667982	—	2	4	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
101	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
102	#15667928	—	2	4	no	—
103	#15667928	—	2	2	no	—
104	#15667928	—	2	4	no	—
105	#15667928	—	2	4	no	—
106	#15667928	—	4	2	no	—
107	#15667928	—	4	2	no	—
108	#15667928	D₄	1	4	yes	direct product factor
109	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
111	#15667923	—	2	1	no	—
112	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
143	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
173	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
178	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
179	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
180	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	#13083558	—	2	1	no	—
186	#13083558	—	2	2	no	—
187	#13083558	—	2	1	no	—
188	#13083558	—	2	2	no	—
189	#13083558	—	2	1	no	—
190	#13083558	—	4	4	no	—
191	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
192	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
193	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
194	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
195	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	#13083551	—	2	2	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	4	no	—
201	#13083551	—	2	4	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
220	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
222	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
225	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
265	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	D₄×C₈₉	#100	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	D₃₅₆	—	2	2	no	—
298	D₃₅₆	—	2	2	no	—
299	D₃₅₆	—	2	2	no	—
300	D₃₅₆	—	2	2	no	—
301	D₃₅₆	—	4	8	no	—
302	D₃₅₆	—	4	8	no	—
303	D₃₅₆	—	4	4	no	—
304	D₃₅₆	—	4	2	no	—
305	D₃₅₆	—	4	2	no	—
306	D₃₅₆	—	4	2	no	—
307	D₃₅₆	—	4	2	no	—
308	D₃₅₆	—	4	4	no	—
309	D₃₅₆	—	8	2	no	—
310	D₃₅₆	—	8	2	no	—
311	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
316	#10623494	—	2	2	no	—
317	#10623494	—	4	2	no	—
318	#10623494	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	4	yes	complemented
329	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
341	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
342	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
343	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	complemented
350	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
354	Dic₈₉	—	4	2	no	—
355	D₄×#100	—	89	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
363	D₈₉	—	4	4	no	—
364	D₈₉	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄²	—	89	1	no	—
366	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
367	D₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂²×#100	—	89	2	no	—
369	#1965	—	89	1	no	—
370	#1965	—	89	1	no	—
371	#1900	—	89	2	no	—
372	#1900	—	89	2	no	—
373	#1800	—	89	1	no	—
374	#1783	—	89	2	no	—
375	C₄×#100	—	89	1	no	—
376	C₈₉	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
378	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
381	D₄²	—	178	1	no	—
382	D₄²	—	178	2	no	—
383	D₄²	—	178	1	no	—
384	D₄²	—	178	1	no	—
385	D₄²	—	178	2	no	—
386	D₄²	—	178	1	no	—
387	C₂×#127	—	89	1	no	—
388	C₂×#121	—	89	2	no	—
389	C₂×#121	—	89	2	no	—
390	C₂×#120	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#436	—	2	1	no	—
394	#436	—	178	1	no	—
395	#435	—	2	2	no	—
396	#435	—	178	2	no	—
397	C₈×D₄	—	2	1	no	—
398	C₈×D₄	—	178	1	no	—
399	#423	—	89	1	no	—
400	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×#100	—	89	1	no	—
402	C₂×#100	—	89	2	no	—
403	C₂×#100	—	89	2	no	—
404	C₂×#100	—	89	2	no	—
405	C₂×#100	—	89	2	no	—
406	C₂×#100	—	89	2	no	—
407	C₂×#100	—	89	1	no	—
408	C₂×#100	—	178	8	no	—
409	#407	—	89	2	no	—
410	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
411	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
412	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#343	—	89	2	no	—
414	#343	—	89	1	no	—
415	#343	—	89	1	no	—
416	C₂⁵	—	89	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
452	#127	—	178	1	no	—
453	#127	—	178	1	no	—
454	#127	—	178	1	no	—
455	#127	—	178	1	no	—
456	#121	—	178	2	no	—
457	#121	—	178	2	no	—
458	#121	—	178	2	no	—
459	#121	—	178	2	no	—
460	#121	—	178	4	no	—
461	#121	—	178	2	no	—
462	#121	—	178	2	no	—
463	#120	—	178	4	no	—
464	#120	—	178	4	no	—
465	#120	—	178	4	no	—
466	#120	—	178	4	no	—
467	C₄×D₄	—	178	1	no	—
468	C₄×D₄	—	178	1	no	—
469	C₄×D₄	—	178	1	no	—
470	C₄×D₄	—	178	1	no	—
471	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
472	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
476	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
487	#100	—	89	4	no	—
488	#100	—	356	2	no	—
489	#100	—	356	2	no	—
490	#100	—	178	4	no	—
491	#100	—	178	4	no	—
492	#100	—	178	2	no	—
493	#100	—	178	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
498	#97	—	2	1	no	—
499	#97	—	178	1	no	—
500	C₄×C₈	—	2	1	no	—
501	C₄×C₈	—	178	1	no	—
502	C₂⁴	—	89	2	no	—
503	C₂⁴	—	89	4	no	—
504	C₂⁴	—	356	8	no	—
505	C₂⁴	—	356	4	no	—
506	C₂⁴	—	178	8	no	—
507	C₂⁴	—	178	4	no	—
508	C₂⁴	—	178	4	no	—
509	C₂⁴	—	712	4	no	—
510	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	89	2	no	—
513	C₂×D₄	—	89	2	no	—
514	C₂×D₄	—	356	4	no	—
515	C₂×D₄	—	356	4	no	—
516	C₂×D₄	—	356	4	no	—
517	C₂×D₄	—	356	4	no	—
518	C₂×D₄	—	356	4	no	—
519	C₂×D₄	—	356	4	no	—
520	C₂×D₄	—	356	4	no	—
521	C₂×D₄	—	356	4	no	—
522	C₂×D₄	—	356	4	no	—
523	C₂×D₄	—	356	4	no	—
524	C₂×D₄	—	356	16	no	—
525	C₂×D₄	—	356	8	no	—
526	C₂×D₄	—	356	8	no	—
527	C₂×D₄	—	356	8	no	—
528	C₂×D₄	—	178	8	no	—
529	C₂×D₄	—	178	4	no	—
530	C₂×D₄	—	178	4	no	—
531	C₂×D₄	—	178	2	no	—
532	C₂×D₄	—	178	2	no	—
533	C₂×D₄	—	178	1	no	—
534	C₂×D₄	—	178	2	no	—
535	C₂×D₄	—	178	1	no	—
536	C₂×D₄	—	178	2	no	—
537	C₂×D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×D₄	—	178	1	no	—
539	C₂×D₄	—	178	2	no	—
540	C₂×D₄	—	178	1	no	—
541	C₂×D₄	—	178	4	no	—
542	C₂×D₄	—	178	4	no	—
543	C₂×D₄	—	178	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	2	no	—
545	C₂×D₄	—	178	2	no	—
546	C₂×D₄	—	178	2	no	—
547	C₂×D₄	—	712	2	no	—
548	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	2	1	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	1	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	2	1	no	—
572	M₁₆	—	4	4	no	—
573	M₁₆	—	89	2	no	—
574	M₁₆	—	356	4	no	—
575	M₁₆	—	178	2	no	—
576	M₁₆	—	178	1	no	—
577	M₁₆	—	178	1	no	—
578	M₁₆	—	178	2	no	—
579	M₁₆	—	178	1	no	—
580	M₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	—	356	4	no	—
586	C₂×C₈	—	178	1	no	—
587	C₂×C₈	—	178	2	no	—
588	C₂×C₈	—	178	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
591	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
594	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	89	4	no	—
611	C₂³	—	356	2	no	—
612	C₂³	—	356	2	no	—
613	C₂³	—	356	8	no	—
614	C₂³	—	356	8	no	—
615	C₂³	—	356	8	no	—
616	C₂³	—	356	4	no	—
617	C₂³	—	356	4	no	—
618	C₂³	—	356	8	no	—
619	C₂³	—	178	4	no	—
620	C₂³	—	178	2	no	—
621	C₂³	—	178	2	no	—
622	C₂³	—	178	4	no	—
623	C₂³	—	178	4	no	—
624	C₂³	—	712	4	no	—
625	C₂³	—	712	4	no	—
626	C₂³	—	712	16	no	—
627	C₂³	—	712	16	no	—
628	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	356	4	no	—
634	D₄	—	356	8	no	—
635	D₄	—	356	8	no	—
636	D₄	—	356	8	no	—
637	D₄	—	356	8	no	—
638	D₄	—	356	2	no	—
639	D₄	—	356	2	no	—
640	D₄	—	356	2	no	—
641	D₄	—	356	2	no	—
642	D₄	—	356	4	no	—
643	D₄	—	178	2	no	—
644	D₄	—	178	2	no	—
645	D₄	—	178	2	no	—
646	D₄	—	178	2	no	—
647	D₄	—	712	2	no	—
648	D₄	—	712	2	no	—
649	D₄	#15667928	1	4	yes	direct product factor
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	356	4	no	—
663	C₂×C₄	—	356	4	no	—
664	C₂×C₄	—	356	2	no	—
665	C₂×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	1	no	—
681	C₈	—	356	2	no	—
682	C₈	—	356	1	no	—
683	C₈	—	178	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	356	4	no	—
694	C₂²	—	356	4	no	—
695	C₂²	—	356	2	no	—
696	C₂²	—	356	2	no	—
697	C₂²	—	356	4	no	—
698	C₂²	—	356	4	no	—
699	C₂²	—	356	4	no	—
700	C₂²	—	178	4	no	—
701	C₂²	—	712	16	no	—
702	C₂²	—	712	4	no	—
703	C₂²	—	712	4	no	—
704	C₂²	—	712	16	no	—
705	C₂²	C₂×#15667928	1	4	yes	complemented
706	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	356	2	no	—
715	C₄	C₂×#15667928	1	2	yes	complemented
716	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#19152243	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	356	4	no	—
725	C₂	—	712	4	no	—
726	C₂	D₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂²×#15667928	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#26028730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	D₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₃₅₆	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	D₄×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#13083558	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
4. #26021092	C₂	semidirect
5. #26021091	C₂	semidirect
6. #26020715	C₂	semidirect
7. #26020713	C₂	semidirect
8. #26020241	C₂	semidirect
9. #26020172	C₂	semidirect
10. C₄×#15667928	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
29. #19151622	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
38. #19151562	C₂²	semidirect
39. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
40. #19151366	C₂²	semidirect
41. #19151366	C₂²	semidirect
42. #19151366	C₂²	semidirect
43. C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
108. #15667928	D₄	direct (N × H)
191. #13083558	C₂×D₄	semidirect
225. M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
268. D₄×C₈₉	#100	semidirect
328. C₂²×C₈₉	C₂×#100	semidirect
349. C₄×C₈₉	C₂×#100	semidirect
367. D₄×M₁₆	D₈₉	semidirect
376. C₈₉	D₄×#100	semidirect
380. C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
400. #423	C₂×D₈₉	semidirect
410. #407	C₂×D₈₉	semidirect
412. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
580. M₁₆	D₄×D₈₉	semidirect
649. D₄	#15667928	direct (N × H)
705. C₂²	C₂×#15667928	semidirect
715. C₄	C₂×#15667928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₃₅₆	2
D₄×#13083558	2
C₂²×#15667928	2
#26021092	2
#26021091	2
#26020715	2
#26020713	2
#26020241	2
#26020172	2
C₄×#15667928	2
D₄×M₁₆×C₈₉	2
D₄×#100	89

Subgroups — D4×#15667928 #36569774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#15667928 #36569774