Subgroups — #100×D₃₅₆ #36569780

Order 22784.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#100×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
13	D₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
14	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667986	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15667982	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151677	—	2	2	no	—
21	#19151671	—	2	4	no	—
22	C₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
23	#19151622	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#100×D₈₉	—	2	8	no	—
28	#19151561	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
55	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
57	#15668009	—	2	2	no	—
58	#15668009	—	2	2	no	—
59	#15667987	—	2	4	no	—
60	#15667987	—	2	4	no	—
61	#15667986	—	2	4	no	—
62	#15667986	—	2	4	no	—
63	#15667982	—	2	8	no	—
64	#15667982	—	2	8	no	—
65	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	#15667929	—	2	4	no	—
74	#15667928	—	2	8	no	—
75	#15667928	—	4	4	no	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	#15667924	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#100×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
89	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
121	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
122	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
123	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
124	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#13083558	—	2	4	no	—
132	#13083558	—	2	4	no	—
133	#13083557	—	4	8	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
135	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	#13083551	—	2	8	no	—
139	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
186	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	D₃₅₆	—	2	4	no	—
208	D₃₅₆	—	2	2	no	—
209	D₃₅₆	—	4	4	no	—
210	D₃₅₆	—	4	8	no	—
211	D₃₅₆	—	4	8	no	—
212	D₃₅₆	—	4	4	no	—
213	D₃₅₆	—	4	4	no	—
214	D₃₅₆	—	4	4	no	—
215	D₃₅₆	—	8	4	no	—
216	D₃₅₆	#100	1	4	yes	direct product factor
217	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
223	#10623494	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂×D₈₉	C₂×#100	1	4	yes	complemented
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	complemented
253	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
254	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
255	Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	D₄×#100	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
263	D₈₉	—	2	4	no	—
264	D₈₉	—	4	2	no	—
265	D₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄²	—	89	1	no	—
267	D₄×M₁₆	—	89	2	no	—
268	C₂²×#100	—	89	2	no	—
269	#1965	—	89	2	no	—
270	#1900	—	89	4	no	—
271	#1800	—	89	1	no	—
272	#1783	—	89	2	no	—
273	C₄×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₈₉	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
276	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
278	D₄²	—	178	2	no	—
279	D₄²	—	178	4	no	—
280	D₄²	—	178	2	no	—
281	C₂×#127	—	89	1	no	—
282	C₂×#121	—	89	2	no	—
283	C₂×#121	—	89	2	no	—
284	C₂×#120	—	89	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#436	—	178	2	no	—
288	#435	—	178	4	no	—
289	C₈×D₄	—	178	2	no	—
290	#423	—	89	2	no	—
291	C₂×#100	—	89	4	no	—
292	C₂×#100	—	89	2	no	—
293	C₂×#100	—	89	4	no	—
294	C₂×#100	—	178	8	no	—
295	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#407	—	89	4	no	—
298	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
299	#343	—	89	2	no	—
300	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
301	C₂⁵	—	89	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
327	#127	—	178	2	no	—
328	#127	—	178	2	no	—
329	#121	—	178	4	no	—
330	#121	—	178	4	no	—
331	#121	—	178	4	no	—
332	#121	—	178	4	no	—
333	#120	—	178	8	no	—
334	#120	—	178	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	89	2	no	—
338	C₄×D₄	—	89	4	no	—
339	C₄×D₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
348	#100	—	2	2	no	—
349	#100	—	356	4	no	—
350	#100	—	178	4	no	—
351	#100	—	178	8	no	—
352	#100	D₃₅₆	1	4	yes	direct product factor
353	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	89	2	no	—
358	C₂⁴	—	89	4	no	—
359	C₂⁴	—	356	4	no	—
360	C₂⁴	—	356	8	no	—
361	C₂⁴	—	178	4	no	—
362	C₂⁴	—	178	4	no	—
363	C₂⁴	—	178	8	no	—
364	C₂⁴	—	712	4	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂×D₄	—	89	2	no	—
370	C₂×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂×D₄	—	356	4	no	—
372	C₂×D₄	—	356	8	no	—
373	C₂×D₄	—	356	16	no	—
374	C₂×D₄	—	356	8	no	—
375	C₂×D₄	—	356	8	no	—
376	C₂×D₄	—	356	8	no	—
377	C₂×D₄	—	356	8	no	—
378	C₂×D₄	—	356	8	no	—
379	C₂×D₄	—	356	8	no	—
380	C₂×D₄	—	356	4	no	—
381	C₂×D₄	—	178	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂×D₄	—	178	4	no	—
384	C₂×D₄	—	178	8	no	—
385	C₂×D₄	—	178	8	no	—
386	C₂×D₄	—	178	4	no	—
387	C₂×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂×D₄	—	178	2	no	—
389	C₂×D₄	—	178	4	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	178	4	no	—
393	C₂×D₄	—	712	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	356	8	no	—
413	M₁₆	—	178	4	no	—
414	M₁₆	—	178	4	no	—
415	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	356	8	no	—
419	C₂×C₈	—	178	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	89	2	no	—
434	C₂³	—	89	2	no	—
435	C₂³	—	356	2	no	—
436	C₂³	—	356	8	no	—
437	C₂³	—	356	8	no	—
438	C₂³	—	356	4	no	—
439	C₂³	—	356	4	no	—
440	C₂³	—	356	8	no	—
441	C₂³	—	356	8	no	—
442	C₂³	—	178	4	no	—
443	C₂³	—	178	4	no	—
444	C₂³	—	178	2	no	—
445	C₂³	—	178	2	no	—
446	C₂³	—	178	4	no	—
447	C₂³	—	178	4	no	—
448	C₂³	—	712	4	no	—
449	C₂³	—	712	4	no	—
450	C₂³	—	712	16	no	—
451	C₂³	—	712	16	no	—
452	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	89	4	no	—
457	D₄	—	356	4	no	—
458	D₄	—	356	8	no	—
459	D₄	—	356	8	no	—
460	D₄	—	356	16	no	—
461	D₄	—	356	4	no	—
462	D₄	—	356	4	no	—
463	D₄	—	356	4	no	—
464	D₄	—	178	4	no	—
465	D₄	—	178	2	no	—
466	D₄	—	712	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	356	4	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	89	4	no	—
498	C₂²	—	356	4	no	—
499	C₂²	—	356	4	no	—
500	C₂²	—	356	4	no	—
501	C₂²	—	356	4	no	—
502	C₂²	—	356	4	no	—
503	C₂²	—	178	2	no	—
504	C₂²	—	178	2	no	—
505	C₂²	—	178	2	no	—
506	C₂²	—	178	2	no	—
507	C₂²	—	178	2	no	—
508	C₂²	—	712	4	no	—
509	C₂²	—	712	4	no	—
510	C₂²	—	712	16	no	—
511	C₂²	—	712	16	no	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	178	4	no	—
519	C₄	#100×D₈₉	1	2	yes	complemented
520	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
521	C₄	#19152244	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	—	356	2	no	—
526	C₂	—	178	4	no	—
527	C₂	—	712	4	no	—
528	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₃₅₆	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	D₄×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. C₂×#100×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021092	C₂	semidirect
5. #26020714	C₂	semidirect
6. #26020244	C₂	semidirect
7. #26020171	C₂	semidirect
8. C₄×#100×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
23. #19151622	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
28. #19151561	C₂²	semidirect
29. #19151367	C₂²	semidirect
33. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
88. #100×C₈₉	D₄	semidirect
156. M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
216. D₃₅₆	#100	direct (N × H)
248. C₂×D₈₉	C₂×#100	semidirect
252. C₄×C₈₉	C₂×#100	semidirect
273. C₄×#100	D₈₉	semidirect
274. C₈₉	D₄×#100	semidirect
298. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
300. #343	C₂×D₈₉	semidirect
352. #100	D₃₅₆	direct (N × H)
415. M₁₆	C₂×D₃₅₆	semidirect
519. C₄	#100×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₃₅₆	2
M₁₆×D₃₅₆	2
C₂×#100×D₈₉	2
#26021092	2
#26020714	2
#26020244	2
#26020171	2
C₄×#100×C₈₉	2
D₄×#100	89

Subgroups — #100×D356 #36569780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #100×D₃₅₆ #36569780