Subgroups — #36569789

Order 22784.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#100×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#413×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152236	—	2	2	no	—
15	#19152236	—	2	2	no	—
16	#19152236	—	2	2	no	—
17	#19152236	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667995	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667984	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#15667980	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083551	C₄	1	2	yes	—
27	#19151674	—	2	2	no	—
28	#19151669	—	2	2	no	—
29	#19151667	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
31	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
37	#100×D₈₉	—	2	4	no	—
38	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
40	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#413×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
65	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
67	#15668001	—	2	2	no	—
68	#15668001	—	2	2	no	—
69	#15667995	—	2	4	no	—
70	#15667995	—	2	4	no	—
71	#15667988	—	2	2	no	—
72	#15667988	—	2	2	no	—
73	#15667986	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667984	—	2	4	no	—
76	#15667984	—	2	4	no	—
77	#15667980	—	2	4	no	—
78	#15667980	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#15667941	—	2	2	no	—
101	#15667941	—	2	2	no	—
102	#15667931	—	4	2	no	—
103	#15667929	—	2	2	no	—
104	#15667929	—	2	2	no	—
105	#15667928	—	2	4	no	—
106	#15667928	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
109	#15667924	—	2	2	no	—
110	#15667924	—	2	2	no	—
111	#15667922	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
130	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#100×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#13083558	—	2	2	no	—
169	#13083558	—	2	2	no	—
170	#13083558	—	2	2	no	—
171	#13083558	—	2	2	no	—
172	#13083557	—	4	4	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	4	no	—
178	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	4	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	#13083551	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	#13083551	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	#13083551	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
199	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
200	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
201	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
228	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
229	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	D₃₅₆	—	4	2	no	—
302	D₃₅₆	—	4	2	no	—
303	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
309	#10623494	—	4	2	no	—
310	#10623494	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
337	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
338	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂×D₈₉	#413	1	2	yes	complemented
341	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
345	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
346	Dic₈₉	—	2	2	no	—
347	Dic₈₉	—	2	2	no	—
348	Dic₈₉	—	2	1	no	—
349	Dic₈₉	—	2	1	no	—
350	Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	#22408	—	89	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
359	D₈₉	—	2	2	no	—
360	D₈₉	—	4	1	no	—
361	D₈₉	—	8	2	no	—
362	C₂×#546	—	89	1	no	—
363	D₄×M₁₆	—	89	2	no	—
364	C₂×#413	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²×#100	—	89	1	no	—
366	#1967	—	89	2	no	—
367	#1901	—	89	2	no	—
368	#1900	—	89	2	no	—
369	#1800	—	89	1	no	—
370	#1785	—	89	1	no	—
371	#1783	—	89	1	no	—
372	C₄×#100	—	89	1	no	—
373	C₈₉	#22408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
377	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
378	#546	—	178	2	no	—
379	#546	—	178	2	no	—
380	#546	—	178	2	no	—
381	#546	—	178	2	no	—
382	C₂×#124	—	89	1	no	—
383	C₂×#123	—	89	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
385	C₂×#121	—	89	2	no	—
386	C₂×#121	—	89	1	no	—
387	C₂×#120	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
391	#436	—	178	2	no	—
392	#435	—	178	2	no	—
393	#435	—	178	2	no	—
394	C₈×D₄	—	178	2	no	—
395	#423	—	89	2	no	—
396	#413	—	2	4	no	—
397	C₂×#101	—	89	2	no	—
398	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
399	C₂×#100	—	89	2	no	—
400	C₂×#100	—	89	1	no	—
401	C₂×#100	—	89	1	no	—
402	C₂×#100	—	89	2	no	—
403	C₂×#100	—	178	4	no	—
404	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#407	—	89	2	no	—
407	#407	—	89	2	no	—
408	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
409	#343	—	89	2	no	—
410	#343	—	89	2	no	—
411	C₂⁵	—	89	2	no	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	4	2	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
445	#124	—	178	2	no	—
446	#124	—	178	2	no	—
447	#123	—	178	4	no	—
448	#123	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
451	#121	—	178	4	no	—
452	#121	—	178	4	no	—
453	#121	—	178	2	no	—
454	#121	—	178	2	no	—
455	#120	—	178	4	no	—
456	#120	—	178	4	no	—
457	C₄×D₄	—	89	2	no	—
458	C₄×D₄	—	89	2	no	—
459	C₄×D₄	—	89	2	no	—
460	C₄×D₄	—	89	2	no	—
461	C₄×D₄	—	178	2	no	—
462	C₄×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
480	#101	—	2	4	no	—
481	#101	—	356	2	no	—
482	#100	—	2	2	no	—
483	#100	—	356	2	no	—
484	#100	—	178	2	no	—
485	#100	—	178	2	no	—
486	#100	—	178	4	no	—
487	#100	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
488	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
492	#97	—	178	2	no	—
493	C₄×C₈	—	178	2	no	—
494	C₂⁴	—	89	1	no	—
495	C₂⁴	—	89	2	no	—
496	C₂⁴	—	356	2	no	—
497	C₂⁴	—	356	4	no	—
498	C₂⁴	—	178	2	no	—
499	C₂⁴	—	178	2	no	—
500	C₂⁴	—	178	4	no	—
501	C₂⁴	—	712	2	no	—
502	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	89	2	no	—
518	C₂×D₄	—	89	2	no	—
519	C₂×D₄	—	356	2	no	—
520	C₂×D₄	—	356	4	no	—
521	C₂×D₄	—	356	4	no	—
522	C₂×D₄	—	356	4	no	—
523	C₂×D₄	—	356	4	no	—
524	C₂×D₄	—	356	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	4	no	—
526	C₂×D₄	—	178	4	no	—
527	C₂×D₄	—	178	4	no	—
528	C₂×D₄	—	178	2	no	—
529	C₂×D₄	—	178	1	no	—
530	C₂×D₄	—	178	1	no	—
531	C₂×D₄	—	178	2	no	—
532	C₂×D₄	—	712	2	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	4	4	no	—
563	M₁₆	—	356	4	no	—
564	M₁₆	—	178	2	no	—
565	M₁₆	—	178	2	no	—
566	M₁₆	—	178	2	no	—
567	M₁₆	—	178	2	no	—
568	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	4	no	—
572	C₂×C₈	—	356	4	no	—
573	C₂×C₈	—	178	2	no	—
574	C₂×C₈	—	178	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
593	C₄²	—	89	2	no	—
594	C₄²	—	89	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	89	1	no	—
604	C₂³	—	89	1	no	—
605	C₂³	—	356	1	no	—
606	C₂³	—	356	4	no	—
607	C₂³	—	356	4	no	—
608	C₂³	—	356	2	no	—
609	C₂³	—	356	2	no	—
610	C₂³	—	356	4	no	—
611	C₂³	—	356	4	no	—
612	C₂³	—	178	2	no	—
613	C₂³	—	178	2	no	—
614	C₂³	—	178	1	no	—
615	C₂³	—	178	1	no	—
616	C₂³	—	178	2	no	—
617	C₂³	—	178	2	no	—
618	C₂³	—	712	2	no	—
619	C₂³	—	712	2	no	—
620	C₂³	—	712	8	no	—
621	C₂³	—	712	8	no	—
622	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	356	8	no	—
631	D₄	—	356	2	no	—
632	D₄	—	356	2	no	—
633	D₄	—	356	2	no	—
634	D₄	—	178	4	no	—
635	D₄	—	712	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	89	1	no	—
648	C₂×C₄	—	89	1	no	—
649	C₂×C₄	—	89	2	no	—
650	C₂×C₄	—	89	2	no	—
651	C₂×C₄	—	356	2	no	—
652	C₂×C₄	—	356	1	no	—
653	C₂×C₄	—	356	1	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	1	no	—
656	C₂×C₄	—	178	1	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	2	no	—
661	C₂×C₄	—	712	2	no	—
662	C₂×C₄	—	712	2	no	—
663	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	356	2	no	—
672	C₈	—	356	2	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	1	no	—
685	C₂²	—	89	2	no	—
686	C₂²	—	356	2	no	—
687	C₂²	—	356	2	no	—
688	C₂²	—	356	2	no	—
689	C₂²	—	356	2	no	—
690	C₂²	—	356	2	no	—
691	C₂²	—	178	1	no	—
692	C₂²	—	178	1	no	—
693	C₂²	—	178	1	no	—
694	C₂²	—	178	1	no	—
695	C₂²	—	178	1	no	—
696	C₂²	—	712	2	no	—
697	C₂²	—	712	2	no	—
698	C₂²	—	712	8	no	—
699	C₂²	—	712	8	no	—
700	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	356	2	no	—
707	C₄	—	178	2	no	—
708	C₄	—	178	2	no	—
709	C₄	—	178	1	no	—
710	C₄	—	178	1	no	—
711	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
712	C₄	#19152238	1	2	yes	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	356	1	no	—
718	C₂	—	178	2	no	—
719	C₂	—	712	2	no	—
720	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#413×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152236	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22408
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#100×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021100	C₂	semidirect
5. #26020717	C₂	semidirect
6. #26020715	C₂	semidirect
7. #26020242	C₂	semidirect
8. #26020180	C₂	semidirect
9. #26020171	C₂	semidirect
10. #100×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#413×C₈₉	C₂	semidirect
31. #19151621	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
38. #19151562	C₂²	semidirect
40. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
41. #19151366	C₂²	semidirect
42. #19151366	C₂²	semidirect
44. C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
131. #100×C₈₉	D₄	semidirect
340. C₂×D₈₉	#413	semidirect
364. C₂×#413	D₈₉	semidirect
373. C₈₉	#22408	semidirect
377. C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
398. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
487. #100	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152236	2
M₁₆×C₂²⋊D₈₉	2
C₂×#100×D₈₉	2
#26021100	2
#26020717	2
#26020715	2
#26020242	2
#26020180	2
#26020171	2
#100×Dic₈₉	2
C₂×#413×C₈₉	2
#22408	89