Subgroups — D₄×#15667930 #36569793

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
16	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
17	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
18	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
19	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668011	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667989	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
26	#19151676	—	2	1	no	—
27	#19151670	—	2	2	no	—
28	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
29	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667930	—	2	8	no	—
31	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#436×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#435×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₈×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
66	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
70	#15668012	—	2	1	no	—
71	#15668012	—	2	1	no	—
72	#15668012	—	2	1	no	—
73	#15668012	—	2	1	no	—
74	#15668011	—	2	4	no	—
75	#15668011	—	2	2	no	—
76	#15668011	—	2	2	no	—
77	#15667991	—	2	2	no	—
78	#15667991	—	2	2	no	—
79	#15667991	—	2	2	no	—
80	#15667991	—	2	2	no	—
81	#15667989	—	2	4	no	—
82	#15667989	—	2	4	no	—
83	#15667989	—	2	4	no	—
84	#15667989	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
101	#15667930	—	2	4	no	—
102	#15667930	—	2	2	no	—
103	#15667930	—	2	4	no	—
104	#15667930	—	2	4	no	—
105	#15667930	—	4	2	no	—
106	#15667930	—	4	2	no	—
107	#15667930	D₄	1	4	yes	direct product factor
108	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
110	#15667923	—	2	1	no	—
111	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#13083558	—	2	1	no	—
168	#13083558	—	2	2	no	—
169	#13083558	—	2	1	no	—
170	#13083558	—	2	2	no	—
171	#13083558	—	2	1	no	—
172	#13083558	—	4	4	no	—
173	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
177	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	#13083553	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
210	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
212	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
214	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
215	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	#101	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
288	#10623494	—	2	2	no	—
289	#10623494	—	4	2	no	—
290	#10623494	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	complemented
310	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
314	Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	Dic₈₉	—	4	4	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	D₄×#101	—	89	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
326	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
327	D₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×#101	—	89	2	no	—
329	#1966	—	89	1	no	—
330	#1966	—	89	1	no	—
331	#1901	—	89	2	no	—
332	#1901	—	89	2	no	—
333	#1801	—	89	1	no	—
334	#1784	—	89	2	no	—
335	C₄×#101	—	89	1	no	—
336	C₈₉	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
341	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
342	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
343	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
344	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
345	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#436	—	2	1	no	—
354	#436	—	178	1	no	—
355	#435	—	2	2	no	—
356	#435	—	178	2	no	—
357	C₈×D₄	—	2	1	no	—
358	C₈×D₄	—	178	1	no	—
359	#423	—	89	1	no	—
360	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#101	—	89	1	no	—
362	C₂×#101	—	89	2	no	—
363	C₂×#101	—	89	2	no	—
364	C₂×#101	—	89	2	no	—
365	C₂×#101	—	89	2	no	—
366	C₂×#101	—	89	2	no	—
367	C₂×#101	—	89	1	no	—
368	C₂×#101	—	178	8	no	—
369	#407	—	89	2	no	—
370	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
372	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#343	—	89	2	no	—
374	#343	—	89	1	no	—
375	#343	—	89	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
423	C₄×D₄	—	178	4	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
446	#101	—	89	4	no	—
447	#101	—	356	2	no	—
448	#101	—	356	2	no	—
449	#101	—	178	4	no	—
450	#101	—	178	4	no	—
451	#101	—	178	2	no	—
452	#101	—	178	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
457	#97	—	2	1	no	—
458	#97	—	178	1	no	—
459	C₄×C₈	—	2	1	no	—
460	C₄×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	M₁₆	—	2	1	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	2	1	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	2	1	no	—
514	M₁₆	—	4	4	no	—
515	M₁₆	—	89	2	no	—
516	M₁₆	—	356	4	no	—
517	M₁₆	—	178	2	no	—
518	M₁₆	—	178	1	no	—
519	M₁₆	—	178	1	no	—
520	M₁₆	—	178	2	no	—
521	M₁₆	—	178	1	no	—
522	M₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	4	no	—
527	C₂×C₈	—	356	4	no	—
528	C₂×C₈	—	178	1	no	—
529	C₂×C₈	—	178	2	no	—
530	C₂×C₈	—	178	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
544	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
550	C₄²	—	178	2	no	—
551	C₄²	—	178	2	no	—
552	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	356	8	no	—
564	Q₈	—	356	8	no	—
565	Q₈	—	356	2	no	—
566	Q₈	—	356	2	no	—
567	Q₈	—	356	2	no	—
568	Q₈	—	356	2	no	—
569	Q₈	—	178	2	no	—
570	Q₈	—	178	2	no	—
571	Q₈	—	178	2	no	—
572	Q₈	—	178	2	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	#15667930	1	4	yes	direct product factor
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	89	4	no	—
589	C₂×C₄	—	356	8	no	—
590	C₂×C₄	—	356	8	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	356	2	no	—
614	C₈	—	356	1	no	—
615	C₈	—	178	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	C₂×#15667930	1	4	yes	complemented
626	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	356	4	no	—
635	C₄	—	356	2	no	—
636	C₄	—	178	4	no	—
637	C₄	C₂×#15667930	1	2	yes	complemented
638	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#19152243	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	D₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂²×#15667930	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26028734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	D₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
4. #26021096	C₂	semidirect
5. #26021095	C₂	semidirect
6. #26020720	C₂	semidirect
7. #26020718	C₂	semidirect
8. #26020245	C₂	semidirect
9. #26020175	C₂	semidirect
10. C₄×#15667930	C₂	semidirect
107. #15667930	D₄	direct (N × H)
240. D₄×C₈₉	#101	semidirect
300. C₂²×C₈₉	C₂×#101	semidirect
309. C₄×C₈₉	C₂×#101	semidirect
336. C₈₉	D₄×#101	semidirect
575. D₄	#15667930	direct (N × H)
625. C₂²	C₂×#15667930	semidirect
637. C₄	C₂×#15667930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₇₈	2
D₄×#13083558	2
C₂²×#15667930	2
#26021096	2
#26021095	2
#26020720	2
#26020718	2
#26020245	2
#26020175	2
C₄×#15667930	2
D₄×M₁₆×C₈₉	2
D₄×#101	89

Subgroups — D4×#15667930 #36569793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#15667930 #36569793