Subgroups — #101×D₃₅₆ #36569799

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#101×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#101×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	Q₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₃₅₆	—	2	4	no	—
13	Q₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668012	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667992	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151677	—	2	2	no	—
21	#19151671	—	2	4	no	—
22	C₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
23	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
27	#101×D₈₉	—	2	8	no	—
28	#19151561	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
47	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
48	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	#15668012	—	2	4	no	—
51	#15668012	—	2	4	no	—
52	#15668012	—	2	2	no	—
53	#15668012	—	2	2	no	—
54	#15667992	—	2	4	no	—
55	#15667992	—	2	4	no	—
56	#15667992	—	2	8	no	—
57	#15667992	—	2	8	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	#15667931	—	2	4	no	—
73	#15667930	—	2	8	no	—
74	#15667930	—	4	4	no	—
75	#15667924	—	2	4	no	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#101×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
88	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
98	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
99	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
100	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
101	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#13083558	—	2	4	no	—
118	#13083558	—	2	4	no	—
119	#13083557	—	4	8	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
121	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	#13083551	—	2	4	no	—
129	#13083551	—	2	4	no	—
130	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	D₃₅₆	—	2	4	no	—
183	D₃₅₆	—	2	2	no	—
184	D₃₅₆	#101	1	4	yes	direct product factor
185	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
190	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
192	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
193	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
194	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	#10623494	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	4	yes	complemented
210	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	complemented
215	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
216	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
217	Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	D₄×#101	—	89	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
225	D₈₉	—	2	4	no	—
226	D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
228	D₄×M₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂²×#101	—	89	2	no	—
230	#1966	—	89	2	no	—
231	#1901	—	89	4	no	—
232	#1801	—	89	1	no	—
233	#1784	—	89	2	no	—
234	C₄×#101	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₈₉	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
238	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
239	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
240	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
248	#436	—	178	2	no	—
249	#435	—	178	4	no	—
250	C₈×D₄	—	178	2	no	—
251	#423	—	89	2	no	—
252	C₂×#101	—	89	4	no	—
253	C₂×#101	—	89	2	no	—
254	C₂×#101	—	89	4	no	—
255	C₂×#101	—	178	8	no	—
256	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#407	—	89	4	no	—
259	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	#343	—	89	2	no	—
261	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	89	2	no	—
291	C₄×D₄	—	89	4	no	—
292	C₄×D₄	—	89	2	no	—
293	C₄×D₄	—	178	2	no	—
294	C₄×D₄	—	178	4	no	—
295	C₄×D₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
308	#101	—	2	2	no	—
309	#101	—	356	4	no	—
310	#101	—	178	4	no	—
311	#101	—	178	8	no	—
312	#101	D₃₅₆	1	4	yes	direct product factor
313	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	89	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	89	1	no	—
334	C₂×D₄	—	89	2	no	—
335	C₂×D₄	—	89	1	no	—
336	C₂×D₄	—	178	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	M₁₆	—	2	2	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	356	8	no	—
357	M₁₆	—	178	4	no	—
358	M₁₆	—	178	4	no	—
359	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	356	8	no	—
363	C₂×C₈	—	178	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂³	—	89	2	no	—
381	C₂³	—	89	2	no	—
382	C₂³	—	356	2	no	—
383	C₂³	—	178	4	no	—
384	C₂³	—	178	2	no	—
385	C₂³	—	178	2	no	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	356	16	no	—
390	Q₈	—	356	4	no	—
391	Q₈	—	356	4	no	—
392	D₄	—	89	4	no	—
393	D₄	—	178	4	no	—
394	D₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂×C₄	—	356	8	no	—
403	C₂×C₄	—	356	8	no	—
404	C₂×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	356	4	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	89	4	no	—
427	C₂²	—	356	4	no	—
428	C₂²	—	356	4	no	—
429	C₂²	—	178	2	no	—
430	C₂²	—	178	2	no	—
431	C₂²	—	178	2	no	—
432	C₂²	—	178	2	no	—
433	C₂²	—	178	2	no	—
434	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	356	4	no	—
442	C₄	—	178	4	no	—
443	C₄	#101×D₈₉	1	2	yes	complemented
444	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
445	C₄	#19152244	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	356	2	no	—
449	C₂	—	178	4	no	—
450	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26028733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#101×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#101×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021096	C₂	semidirect
5. #26020719	C₂	semidirect
6. #26020248	C₂	semidirect
7. #26020174	C₂	semidirect
8. C₄×#101×C₈₉	C₂	semidirect
87. #101×C₈₉	D₄	semidirect
184. D₃₅₆	#101	direct (N × H)
209. C₂×D₈₉	C₂×#101	semidirect
214. C₄×C₈₉	C₂×#101	semidirect
234. C₄×#101	D₈₉	semidirect
235. C₈₉	D₄×#101	semidirect
312. #101	D₃₅₆	direct (N × H)
443. C₄	#101×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₃₅₆	2
M₁₆×D₃₅₆	2
C₂×#101×D₈₉	2
#26021096	2
#26020719	2
#26020248	2
#26020174	2
C₄×#101×C₈₉	2
D₄×#101	89

Subgroups — #101×D356 #36569799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #101×D₃₅₆ #36569799