Subgroups — #36569800

Order 22784.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#101×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152255	—	2	2	no	—
16	#19152255	—	2	2	no	—
17	#19152255	—	2	2	no	—
18	#19152255	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667999	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667991	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667983	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151673	—	2	2	no	—
29	#19151672	—	2	2	no	—
30	#19151666	—	2	2	no	—
31	#19151661	—	2	2	no	—
32	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151582	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
38	#101×D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
70	#15667999	—	2	4	no	—
71	#15667999	—	2	4	no	—
72	#15667999	—	2	2	no	—
73	#15667999	—	2	2	no	—
74	#15667991	—	2	4	no	—
75	#15667991	—	2	4	no	—
76	#15667991	—	2	2	no	—
77	#15667991	—	2	2	no	—
78	#15667983	—	2	4	no	—
79	#15667983	—	2	4	no	—
80	#15667983	—	2	2	no	—
81	#15667983	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#15667941	—	2	2	no	—
105	#15667941	—	2	2	no	—
106	#15667931	—	2	2	no	—
107	#15667931	D₄	1	4	yes	complemented
108	#15667930	—	2	4	no	—
109	#15667930	—	4	2	no	—
110	#15667929	—	2	4	no	—
111	#15667924	—	2	2	no	—
112	#15667924	—	2	2	no	—
113	#15667922	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
140	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
141	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
143	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#13083558	—	2	2	no	—
165	#13083558	—	2	2	no	—
166	#13083558	—	2	2	no	—
167	#13083558	—	4	4	no	—
168	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#13083557	—	4	4	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
173	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#13083551	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	#13083551	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	#13083551	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	#13083551	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
198	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
199	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
200	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
295	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
297	#10623494	—	2	4	no	—
298	#10623494	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	#413	1	2	yes	complemented
322	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
326	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
327	Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	Dic₈₉	—	2	1	no	—
330	Dic₈₉	—	2	1	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	#22410	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
341	D₈₉	—	2	2	no	—
342	D₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×#548	—	89	1	no	—
344	D₄×M₁₆	—	89	2	no	—
345	C₂×#413	—	89	1	no	—
346	C₂²×#101	—	89	1	no	—
347	#1967	—	89	2	no	—
348	#1901	—	89	2	no	—
349	#1900	—	89	2	no	—
350	#1801	—	89	1	no	—
351	#1785	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1784	—	89	1	no	—
353	C₄×#101	—	89	1	no	—
354	C₈₉	#22410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
359	#548	—	178	2	no	—
360	#548	—	178	2	no	—
361	#548	—	178	2	no	—
362	#548	—	178	2	no	—
363	C₂×#124	—	89	2	no	—
364	C₂×#124	—	89	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×#121	—	89	2	no	—
368	C₂×#121	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
372	#436	—	178	2	no	—
373	#435	—	178	2	no	—
374	#435	—	178	2	no	—
375	C₈×D₄	—	178	2	no	—
376	#423	—	89	2	no	—
377	#413	—	178	4	no	—
378	C₂×#101	—	89	1	no	—
379	C₂×#101	—	89	2	no	—
380	C₂×#101	—	89	1	no	—
381	C₂×#101	—	89	2	no	—
382	C₂×#101	—	178	4	no	—
383	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#100	—	89	2	no	—
386	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
387	#407	—	89	2	no	—
388	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
390	#343	—	89	2	no	—
391	#343	—	89	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	4	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
407	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
425	#124	—	178	2	no	—
426	#124	—	178	2	no	—
427	#124	—	178	4	no	—
428	#124	—	178	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
433	#121	—	178	2	no	—
434	#121	—	178	2	no	—
435	#121	—	178	4	no	—
436	#121	—	178	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
439	C₄×D₄	—	89	2	no	—
440	C₄×D₄	—	89	2	no	—
441	C₄×D₄	—	89	2	no	—
442	C₄×D₄	—	89	2	no	—
443	C₄×D₄	—	178	2	no	—
444	C₄×D₄	—	178	2	no	—
445	C₄×D₄	—	178	2	no	—
446	C₄×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
461	#101	—	2	2	no	—
462	#101	—	2	2	no	—
463	#101	—	89	4	no	—
464	#101	—	356	2	no	—
465	#101	—	178	4	no	—
466	#101	—	178	2	no	—
467	#100	—	4	2	no	—
468	#100	—	178	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
473	#97	—	178	2	no	—
474	C₄×C₈	—	178	2	no	—
475	C₂⁴	—	89	1	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
495	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	89	2	no	—
505	C₂×D₄	—	89	2	no	—
506	C₂×D₄	—	356	4	no	—
507	C₂×D₄	—	356	2	no	—
508	C₂×D₄	—	178	2	no	—
509	C₂×D₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	89	4	no	—
541	M₁₆	—	356	4	no	—
542	M₁₆	—	356	4	no	—
543	M₁₆	—	178	2	no	—
544	M₁₆	—	178	2	no	—
545	M₁₆	—	178	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	356	4	no	—
549	C₂×C₈	—	356	4	no	—
550	C₂×C₈	—	178	2	no	—
551	C₂×C₈	—	178	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₄²	—	89	2	no	—
570	C₄²	—	89	2	no	—
571	C₄²	—	178	2	no	—
572	C₄²	—	178	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	89	1	no	—
583	C₂³	—	89	1	no	—
584	C₂³	—	356	1	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	178	1	no	—
587	C₂³	—	178	1	no	—
588	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	356	8	no	—
593	Q₈	—	356	2	no	—
594	Q₈	—	356	2	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	356	4	no	—
599	D₄	—	356	4	no	—
600	D₄	—	356	2	no	—
601	D₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	89	1	no	—
613	C₂×C₄	—	89	1	no	—
614	C₂×C₄	—	89	2	no	—
615	C₂×C₄	—	89	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	4	no	—
617	C₂×C₄	—	356	4	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	356	1	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	1	no	—
626	C₂×C₄	—	178	1	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	356	2	no	—
641	C₈	—	178	4	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	89	2	no	—
655	C₂²	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	178	1	no	—
658	C₂²	—	178	1	no	—
659	C₂²	—	178	1	no	—
660	C₂²	—	178	1	no	—
661	C₂²	—	178	1	no	—
662	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	356	2	no	—
669	C₄	—	356	2	no	—
670	C₄	—	178	2	no	—
671	C₄	—	178	2	no	—
672	C₄	—	178	1	no	—
673	C₄	—	178	1	no	—
674	C₄	#19152230	1	2	yes	—
675	C₄	#19152235	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	356	1	no	—
681	C₂	—	178	2	no	—
682	C₂	#26023068	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26028733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1785	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152255	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22410
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028984	C₂	semidirect
3. C₂×#19151582	C₂	semidirect
4. C₂×#101×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021098	C₂	semidirect
6. #26020718	C₂	semidirect
7. #26020712	C₂	semidirect
8. #26020246	C₂	semidirect
9. #26020174	C₂	semidirect
10. #101×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1785	C₂	semidirect
107. #15667931	D₄	semidirect
321. C₂×D₈₉	#413	semidirect
351. #1785	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#22410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152255	2
#26028984	2
C₂×#19151582	2
C₂×#101×D₈₉	2
#26021098	2
#26020718	2
#26020712	2
#26020246	2
#26020174	2
#101×Dic₈₉	2
C₈₉×#1785	2
#22410	89