Subgroups — #36569807

Order 22784.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#13083558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#548×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151676	—	2	2	no	—
15	#19151670	—	2	2	no	—
16	#19151670	—	2	2	no	—
17	D₄×#10623494	—	2	2	no	—
18	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151582	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667931	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#124×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#121×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	#15667931	—	2	4	no	—
64	#15667931	—	2	2	no	—
65	#15667931	—	2	2	no	—
66	#15667931	—	2	2	no	—
67	#15667931	—	4	2	no	—
68	#15667931	D₄	1	4	yes	complemented
69	#15667929	—	2	4	no	—
70	#15667929	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
75	#15667923	—	2	2	no	—
76	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	#13083558	—	2	2	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	#13083558	—	4	4	no	—
140	#13083558	—	4	4	no	—
141	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
147	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
152	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
153	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
154	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	#10623494	—	2	4	no	—
296	#10623494	—	4	2	no	—
297	#10623494	—	4	2	no	—
298	#10623494	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	complemented
319	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
332	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
333	#22410	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#548	D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	D₄×M₁₆	—	89	2	no	—
345	C₂×#413	—	89	1	no	—
346	C₂²×#101	—	89	1	no	—
347	#1967	—	89	2	no	—
348	#1901	—	89	2	no	—
349	#1900	—	89	2	no	—
350	#1801	—	89	1	no	—
351	#1785	—	89	1	no	—
352	#1784	—	89	1	no	—
353	C₄×#101	—	89	1	no	—
354	C₈₉	#22410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
359	#548	—	2	2	no	—
360	#548	—	2	2	no	—
361	#548	—	2	2	no	—
362	#548	—	2	2	no	—
363	C₂×#124	Dic₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#121	Dic₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#436	—	178	2	no	—
373	#435	—	178	2	no	—
374	#435	—	178	2	no	—
375	C₈×D₄	—	178	2	no	—
376	#423	—	89	2	no	—
377	#413	—	178	4	no	—
378	C₂×#101	—	89	1	no	—
379	C₂×#101	—	89	2	no	—
380	C₂×#101	—	89	1	no	—
381	C₂×#101	—	89	1	no	—
382	C₂×#101	—	89	2	no	—
383	C₂×#101	—	89	1	no	—
384	C₂×#101	—	178	4	no	—
385	C₂×#100	—	89	2	no	—
386	C₂×#100	—	89	2	no	—
387	#407	—	89	2	no	—
388	#407	—	89	2	no	—
389	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
390	#343	—	89	2	no	—
391	#343	—	89	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	4	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
425	#124	—	2	4	no	—
426	#124	—	2	4	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
461	#101	—	89	4	no	—
462	#101	—	356	2	no	—
463	#101	—	178	4	no	—
464	#101	—	178	2	no	—
465	#101	—	178	2	no	—
466	#101	—	178	2	no	—
467	#100	—	356	2	no	—
468	#100	—	178	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
473	#97	—	178	2	no	—
474	C₄×C₈	—	178	2	no	—
475	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	89	4	no	—
537	M₁₆	—	356	4	no	—
538	M₁₆	—	356	4	no	—
539	M₁₆	—	178	2	no	—
540	M₁₆	—	178	2	no	—
541	M₁₆	—	178	2	no	—
542	M₁₆	—	178	2	no	—
543	M₁₆	—	178	2	no	—
544	M₁₆	—	178	2	no	—
545	M₁₆	—	178	2	no	—
546	C₂×C₈	—	356	4	no	—
547	C₂×C₈	—	356	4	no	—
548	C₂×C₈	—	178	2	no	—
549	C₂×C₈	—	178	2	no	—
550	C₂×C₈	—	178	2	no	—
551	C₂×C₈	—	178	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	4	8	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
638	C₈	—	356	2	no	—
639	C₈	—	356	2	no	—
640	C₈	—	356	2	no	—
641	C₈	—	178	4	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	#19151582	1	2	yes	complemented
662	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
675	C₄	#19152242	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	1	no	—
680	C₂	—	4	2	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#19151582	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26028735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#548×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22410
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#13083558	C₂	semidirect
2. C₂×#19151582	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667931	C₂	semidirect
4. #26021102	C₂	semidirect
5. #26020721	C₂	semidirect
6. #26020716	C₂	semidirect
7. #26020248	C₂	semidirect
8. #26020180	C₂	semidirect
9. #26020176	C₂	semidirect
10. C₄×#15667931	C₂	semidirect
68. #15667931	D₄	semidirect
318. C₂²×C₈₉	#413	semidirect
354. C₈₉	#22410	semidirect
661. C₂²	#19151582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#13083558	2
C₂×#19151582	2
C₂²×#15667931	2
#26021102	2
#26020721	2
#26020716	2
#26020248	2
#26020180	2
#26020176	2
C₄×#15667931	2
C₂×#548×C₈₉	2
#22410	89