Subgroups — #36569816

Order 22784.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152251	—	2	1	no	—
16	#19152251	—	2	1	no	—
17	#19152251	—	2	2	no	—
18	#19152251	—	2	2	no	—
19	#19152251	—	2	1	no	—
20	#19152251	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667997	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667987	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
27	#19151677	—	2	1	no	—
28	#19151675	—	2	1	no	—
29	#19151671	—	2	2	no	—
30	#19151668	—	2	2	no	—
31	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	#19151663	—	2	1	no	—
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151581	—	2	8	no	—
35	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
73	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
76	#15667997	—	2	4	no	—
77	#15667997	—	2	4	no	—
78	#15667997	—	2	4	no	—
79	#15667997	—	2	4	no	—
80	#15667988	—	2	2	no	—
81	#15667988	—	2	2	no	—
82	#15667988	—	2	2	no	—
83	#15667988	—	2	2	no	—
84	#15667987	—	2	2	no	—
85	#15667987	—	2	2	no	—
86	#15667987	—	2	4	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
108	#15667931	—	2	4	no	—
109	#15667931	—	4	2	no	—
110	#15667928	—	2	4	no	—
111	#15667928	—	2	2	no	—
112	#15667928	D₄	1	4	yes	complemented
113	#15667924	—	2	2	no	—
114	#15667924	—	2	2	no	—
115	#15667924	—	2	2	no	—
116	#15667924	—	2	2	no	—
117	#15667923	—	2	1	no	—
118	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
133	#101×C₈₉	—	4	2	no	—
134	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#13083575	—	4	4	no	—
139	#13083575	—	4	4	no	—
140	#13083575	—	4	4	no	—
141	#13083575	—	4	4	no	—
142	#13083575	—	4	4	no	—
143	#13083575	—	4	4	no	—
144	#13083575	—	4	4	no	—
145	#13083575	—	4	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#13083558	—	2	1	no	—
178	#13083558	—	2	2	no	—
179	#13083558	—	2	1	no	—
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	#13083558	—	2	1	no	—
182	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#13083557	—	4	4	no	—
184	#13083557	—	4	4	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
188	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	#13083553	—	2	4	no	—
196	#13083553	—	2	4	no	—
197	#13083551	—	2	4	no	—
198	#13083551	—	2	4	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
216	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
218	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
220	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	D₃₅₆	—	2	2	no	—
270	D₃₅₆	—	2	2	no	—
271	D₃₅₆	—	2	2	no	—
272	D₃₅₆	—	2	2	no	—
273	D₃₅₆	—	2	2	no	—
274	D₃₅₆	—	2	2	no	—
275	D₃₅₆	—	4	2	no	—
276	D₃₅₆	—	4	8	no	—
277	D₃₅₆	—	4	8	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
293	#10623494	—	2	2	no	—
294	#10623494	—	4	2	no	—
295	#10623494	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	complemented
319	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
323	Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	#22411	—	89	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
332	D₈₉	—	4	2	no	—
333	D₈₉	—	4	2	no	—
334	D₈₉	—	4	4	no	—
335	C₂×#547	—	89	1	no	—
336	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
337	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
338	C₂×#413	—	89	2	no	—
339	#1966	—	89	1	no	—
340	#1966	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#1901	—	89	2	no	—
342	#1901	—	89	2	no	—
343	#1800	—	89	1	no	—
344	#1785	—	89	2	no	—
345	C₄×#100	—	89	1	no	—
346	C₈₉	#22411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×#41	—	89	2	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
350	#547	—	178	1	no	—
351	#547	—	178	1	no	—
352	#547	—	178	2	no	—
353	#547	—	178	2	no	—
354	#547	—	178	1	no	—
355	#547	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#123	—	89	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
359	C₂×#121	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	#436	—	178	1	no	—
364	#436	—	178	1	no	—
365	#435	—	178	2	no	—
366	#435	—	178	2	no	—
367	C₈×D₄	—	178	1	no	—
368	C₈×D₄	—	178	1	no	—
369	#423	—	89	1	no	—
370	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#413	—	178	8	no	—
372	C₂×#101	—	89	2	no	—
373	C₂×#101	—	89	2	no	—
374	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×#100	—	89	1	no	—
377	C₂×#100	—	89	2	no	—
378	C₂×#100	—	89	1	no	—
379	#407	—	89	2	no	—
380	#407	—	89	2	no	—
381	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
382	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#343	—	89	2	no	—
384	#343	—	89	1	no	—
385	#343	—	89	1	no	—
386	C₂×#41	—	356	2	no	—
387	C₂×#41	—	356	2	no	—
388	C₂×#41	—	178	2	no	—
389	C₂×#41	—	178	2	no	—
390	C₂×#41	—	178	2	no	—
391	C₂×#41	—	178	2	no	—
392	C₂×#41	—	178	4	no	—
393	C₂×#41	—	178	4	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	#123	—	178	4	no	—
420	#123	—	178	4	no	—
421	#123	—	178	4	no	—
422	#123	—	178	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
427	#121	—	178	4	no	—
428	#121	—	178	2	no	—
429	#121	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	89	1	no	—
431	C₄×D₄	—	89	1	no	—
432	C₄×D₄	—	89	2	no	—
433	C₄×D₄	—	89	2	no	—
434	C₄×D₄	—	89	1	no	—
435	C₄×D₄	—	89	1	no	—
436	C₄×D₄	—	178	1	no	—
437	C₄×D₄	—	178	1	no	—
438	C₄×D₄	—	178	1	no	—
439	C₄×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
456	#101	—	2	4	no	—
457	#101	—	4	2	no	—
458	#101	—	356	2	no	—
459	#101	—	178	4	no	—
460	#100	—	89	4	no	—
461	#100	—	178	4	no	—
462	#100	—	178	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
467	#97	—	2	1	no	—
468	#97	—	178	1	no	—
469	C₄×C₈	—	2	1	no	—
470	C₄×C₈	—	178	1	no	—
471	C₂⁴	—	89	2	no	—
472	C₂⁴	—	89	2	no	—
473	#41	—	356	4	no	—
474	#41	—	356	4	no	—
475	#41	—	356	4	no	—
476	#41	—	356	4	no	—
477	#41	—	356	4	no	—
478	#41	—	356	4	no	—
479	#41	—	356	4	no	—
480	#41	—	356	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	89	2	no	—
488	C₂×D₄	—	89	2	no	—
489	C₂×D₄	—	89	2	no	—
490	C₂×D₄	—	89	1	no	—
491	C₂×D₄	—	89	1	no	—
492	C₂×D₄	—	356	4	no	—
493	C₂×D₄	—	356	2	no	—
494	C₂×D₄	—	178	4	no	—
495	C₂×D₄	—	178	4	no	—
496	C₂×D₄	—	178	8	no	—
497	C₂×D₄	—	178	1	no	—
498	C₂×D₄	—	178	1	no	—
499	C₂×D₄	—	178	1	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	M₁₆	—	2	1	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	1	no	—
525	M₁₆	—	2	1	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	89	2	no	—
528	M₁₆	—	356	4	no	—
529	M₁₆	—	356	4	no	—
530	M₁₆	—	178	2	no	—
531	M₁₆	—	178	1	no	—
532	M₁₆	—	178	1	no	—
533	M₁₆	—	178	2	no	—
534	M₁₆	—	178	1	no	—
535	M₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	356	4	no	—
540	C₂×C₈	—	356	4	no	—
541	C₂×C₈	—	178	1	no	—
542	C₂×C₈	—	178	2	no	—
543	C₂×C₈	—	178	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	—	89	4	no	—
568	C₂³	—	89	2	no	—
569	C₂³	—	89	2	no	—
570	C₂³	—	356	2	no	—
571	C₂³	—	356	2	no	—
572	C₂³	—	356	2	no	—
573	C₂³	—	356	2	no	—
574	C₂³	—	178	2	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	—	178	2	no	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	D₄	—	356	2	no	—
584	D₄	—	356	8	no	—
585	D₄	—	356	8	no	—
586	D₄	—	178	2	no	—
587	D₄	—	178	2	no	—
588	D₄	—	178	2	no	—
589	D₄	—	178	2	no	—
590	D₄	—	178	2	no	—
591	D₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂×C₄	—	89	2	no	—
599	C₂×C₄	—	356	4	no	—
600	C₂×C₄	—	356	8	no	—
601	C₂×C₄	—	356	8	no	—
602	C₂×C₄	—	356	4	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₈	—	356	2	no	—
629	C₈	—	356	1	no	—
630	C₈	—	178	2	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	356	4	no	—
634	C₂²	—	356	4	no	—
635	C₂²	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	178	4	no	—
638	C₂²	—	178	2	no	—
639	C₂²	—	178	2	no	—
640	C₂²	—	178	2	no	—
641	C₂²	—	178	2	no	—
642	C₂²	—	178	2	no	—
643	C₂²	—	178	2	no	—
644	C₂²	—	712	2	no	—
645	C₂²	—	712	2	no	—
646	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	356	2	no	—
654	C₄	—	178	2	no	—
655	C₄	—	178	2	no	—
656	C₄	#19151581	1	2	yes	complemented
657	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	356	4	no	—
664	C₂	—	356	2	no	—
665	C₂	—	356	2	no	—
666	C₂	#26023073	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#19151581	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1966	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152251	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22411
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. #26028987	C₂	semidirect
4. C₂×#19151581	C₂	semidirect
5. #26021097	C₂	semidirect
6. #26020717	C₂	semidirect
7. #26020717	C₂	semidirect
8. #26020241	C₂	semidirect
9. #26020179	C₂	semidirect
10. C₄×#15667928	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1966	C₂	semidirect
112. #15667928	D₄	semidirect
318. C₄×C₈₉	#413	semidirect
340. #1966	D₈₉	semidirect
346. C₈₉	#22411	semidirect
656. C₄	#19151581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152251	2
M₁₆×D₃₅₆	2
#26028987	2
C₂×#19151581	2
#26021097	2
#26020717	2
#26020241	2
#26020179	2
C₄×#15667928	2
C₈₉×#1966	2
#22411	89