Subgroups — #36569818

Order 22784.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	#19152252	—	2	2	no	—
12	#19152252	—	2	4	no	—
13	#19152252	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667996	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667986	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	#19151677	—	2	2	no	—
21	#19151671	—	2	4	no	—
22	C₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
23	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151579	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151561	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
47	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
48	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15667996	—	2	8	no	—
53	#15667996	—	2	8	no	—
54	#15667992	—	2	4	no	—
55	#15667992	—	2	4	no	—
56	#15667986	—	2	4	no	—
57	#15667986	—	2	4	no	—
58	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	#15667930	—	2	8	no	—
73	#15667930	—	4	4	no	—
74	#15667929	—	2	4	no	—
75	#15667924	—	2	4	no	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#100×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
88	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#13083573	—	4	8	no	—
92	#13083573	—	4	8	no	—
93	#13083573	—	4	8	no	—
94	#13083573	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#13083558	—	2	4	no	—
117	#13083558	—	2	4	no	—
118	#13083557	—	4	8	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
120	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	#13083551	—	2	8	no	—
130	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	D₃₅₆	—	2	4	no	—
191	D₃₅₆	—	4	2	no	—
192	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
196	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
197	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
198	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	#10623494	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	complemented
220	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
221	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
222	Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	#22411	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
232	D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×#547	—	89	1	no	—
234	D₄×M₁₆	—	89	2	no	—
235	C₂×#413	—	89	2	no	—
236	#1966	—	89	2	no	—
237	#1901	—	89	4	no	—
238	#1800	—	89	1	no	—
239	#1785	—	89	2	no	—
240	C₄×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₈₉	#22411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	89	2	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
244	#547	—	178	2	no	—
245	#547	—	178	4	no	—
246	#547	—	178	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
248	C₂×#123	—	89	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
250	C₂×#121	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	#436	—	178	2	no	—
255	#435	—	178	4	no	—
256	C₈×D₄	—	178	2	no	—
257	#423	—	89	2	no	—
258	#413	—	178	8	no	—
259	C₂×#101	—	89	4	no	—
260	C₂×#101	—	89	4	no	—
261	C₂×#100	—	89	2	no	—
262	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#407	—	89	4	no	—
265	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	#343	—	89	2	no	—
267	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×#41	—	356	4	no	—
269	C₂×#41	—	178	4	no	—
270	C₂×#41	—	178	4	no	—
271	C₂×#41	—	178	4	no	—
272	C₂×#41	—	178	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
289	#123	—	178	8	no	—
290	#123	—	178	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
293	#121	—	178	4	no	—
294	#121	—	178	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	89	2	no	—
298	C₄×D₄	—	89	4	no	—
299	C₄×D₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
314	#101	—	356	4	no	—
315	#101	—	178	8	no	—
316	#100	—	2	2	no	—
317	#100	—	178	4	no	—
318	#100	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
319	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	89	2	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
325	#41	—	356	8	no	—
326	#41	—	356	8	no	—
327	#41	—	356	8	no	—
328	#41	—	356	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	89	2	no	—
336	C₂×D₄	—	89	2	no	—
337	C₂×D₄	—	356	2	no	—
338	C₂×D₄	—	356	4	no	—
339	C₂×D₄	—	178	8	no	—
340	C₂×D₄	—	178	8	no	—
341	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	2	no	—
364	M₁₆	—	356	8	no	—
365	M₁₆	—	178	4	no	—
366	M₁₆	—	178	4	no	—
367	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	356	8	no	—
371	C₂×C₈	—	178	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
385	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	89	4	no	—
392	C₂³	—	356	2	no	—
393	C₂³	—	356	2	no	—
394	C₂³	—	178	2	no	—
395	C₂³	—	178	2	no	—
396	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	356	4	no	—
399	Q₈	—	356	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	356	2	no	—
403	D₄	—	356	16	no	—
404	D₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	8	no	—
414	C₂×C₄	—	356	8	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	356	4	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	178	4	no	—
442	C₂²	—	178	4	no	—
443	C₂²	—	178	4	no	—
444	C₂²	—	712	2	no	—
445	C₂²	—	712	2	no	—
446	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	356	4	no	—
453	C₄	—	178	2	no	—
454	C₄	—	178	2	no	—
455	C₄	#19151579	1	2	yes	complemented
456	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
457	C₄	#19152244	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	—	356	4	no	—
462	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26028733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152252	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22411
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. C₂×#19151579	C₂	semidirect
4. #26021096	C₂	semidirect
5. #26020719	C₂	semidirect
6. #26020244	C₂	semidirect
7. #26020177	C₂	semidirect
8. C₄×#100×C₈₉	C₂	semidirect
87. #100×C₈₉	D₄	semidirect
219. C₄×C₈₉	#413	semidirect
240. C₄×#100	D₈₉	semidirect
241. C₈₉	#22411	semidirect
318. #100	D₃₅₆	semidirect
455. C₄	#19151579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152252	2
M₁₆×D₃₅₆	2
C₂×#19151579	2
#26021096	2
#26020719	2
#26020244	2
#26020177	2
C₄×#100×C₈₉	2
#22411	89