Subgroups — #36569822

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#413×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152267	—	2	2	no	—
15	#19152267	—	2	2	no	—
16	#19152267	—	2	2	no	—
17	#19152267	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668008	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667986	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667983	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151674	—	2	2	no	—
28	#19151669	—	2	2	no	—
29	#19151667	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
31	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151581	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
40	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#413×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
69	#15668008	—	2	4	no	—
70	#15668008	—	2	4	no	—
71	#15668008	—	2	2	no	—
72	#15668008	—	2	2	no	—
73	#15667986	—	2	4	no	—
74	#15667986	—	2	4	no	—
75	#15667986	—	2	2	no	—
76	#15667986	—	2	2	no	—
77	#15667983	—	2	2	no	—
78	#15667983	—	2	2	no	—
79	#15667983	—	2	4	no	—
80	#15667983	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#15667941	—	2	2	no	—
101	#15667941	—	2	2	no	—
102	#15667931	—	2	2	no	—
103	#15667931	—	2	2	no	—
104	#15667929	—	4	2	no	—
105	#15667928	—	2	4	no	—
106	#15667928	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
109	#15667924	—	2	2	no	—
110	#15667924	—	2	2	no	—
111	#15667922	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#101×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
131	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#13083575	—	4	4	no	—
135	#13083575	—	4	4	no	—
136	#13083575	—	4	4	no	—
137	#13083575	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#13083558	—	2	2	no	—
171	#13083558	—	2	2	no	—
172	#13083558	—	2	2	no	—
173	#13083558	—	2	2	no	—
174	#13083557	—	4	4	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
177	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
199	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
200	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
201	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
228	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
229	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	D₃₅₆	—	4	8	no	—
295	D₃₅₆	—	4	2	no	—
296	D₃₅₆	—	4	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
305	#10623494	—	4	2	no	—
306	#10623494	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
336	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
337	Dic₈₉	—	2	1	no	—
338	Dic₈₉	—	2	1	no	—
339	Dic₈₉	—	2	1	no	—
340	Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	Dic₈₉	#413	1	2	yes	complemented
343	#22412	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
351	D₈₉	—	4	2	no	—
352	D₈₉	—	8	2	no	—
353	C₂×#550	—	89	1	no	—
354	D₄×M₁₆	—	89	2	no	—
355	C₂×#413	—	89	1	no	—
356	C₂×#413	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#1965	—	89	2	no	—
358	#1900	—	89	2	no	—
359	#1900	—	89	2	no	—
360	#1801	—	89	1	no	—
361	#1785	—	89	1	no	—
362	#1785	—	89	1	no	—
363	C₄×#101	—	89	1	no	—
364	C₈₉	#22412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²×#41	—	89	1	no	—
366	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
368	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
369	#550	—	178	2	no	—
370	#550	—	178	2	no	—
371	#550	—	178	2	no	—
372	#550	—	178	2	no	—
373	C₂×#127	—	89	2	no	—
374	C₂×#127	—	89	1	no	—
375	C₂×#121	—	89	2	no	—
376	C₂×#121	—	89	1	no	—
377	C₂×#121	—	89	2	no	—
378	C₂×#121	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
382	#436	—	178	2	no	—
383	#435	—	178	2	no	—
384	#435	—	178	2	no	—
385	C₈×D₄	—	178	2	no	—
386	#423	—	89	2	no	—
387	#413	—	2	4	no	—
388	#413	—	178	4	no	—
389	C₂×#101	—	89	1	no	—
390	C₂×#101	—	89	1	no	—
391	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#100	—	89	2	no	—
394	C₂×#100	—	89	2	no	—
395	C₂×#100	—	89	2	no	—
396	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
397	#407	—	89	2	no	—
398	#407	—	89	2	no	—
399	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
400	#343	—	89	2	no	—
401	#343	—	89	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	4	2	no	—
407	C₂×#41	—	356	2	no	—
408	C₂×#41	—	178	2	no	—
409	C₂×#41	—	178	2	no	—
410	C₂×#41	—	178	2	no	—
411	C₂×#41	—	178	2	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
438	#127	—	178	2	no	—
439	#127	—	178	2	no	—
440	#127	—	178	4	no	—
441	#127	—	178	4	no	—
442	#121	—	178	4	no	—
443	#121	—	178	4	no	—
444	#121	—	178	4	no	—
445	#121	—	178	4	no	—
446	#121	—	178	2	no	—
447	#121	—	178	2	no	—
448	#121	—	178	2	no	—
449	#121	—	178	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
452	C₄×D₄	—	89	2	no	—
453	C₄×D₄	—	89	2	no	—
454	C₄×D₄	—	89	2	no	—
455	C₄×D₄	—	89	2	no	—
456	C₄×D₄	—	178	2	no	—
457	C₄×D₄	—	178	2	no	—
458	C₄×D₄	—	178	2	no	—
459	C₄×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
471	#101	—	2	2	no	—
472	#101	—	178	2	no	—
473	#101	—	178	2	no	—
474	#101	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
475	#100	—	2	4	no	—
476	#100	—	356	2	no	—
477	#100	—	356	2	no	—
478	#100	—	178	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
483	#97	—	178	2	no	—
484	C₄×C₈	—	178	2	no	—
485	C₂⁴	—	89	1	no	—
486	C₂⁴	—	89	2	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	356	4	no	—
494	#41	—	356	4	no	—
495	#41	—	356	4	no	—
496	#41	—	356	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	89	2	no	—
509	C₂×D₄	—	89	2	no	—
510	C₂×D₄	—	356	2	no	—
511	C₂×D₄	—	356	4	no	—
512	C₂×D₄	—	356	2	no	—
513	C₂×D₄	—	178	4	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×D₄	—	178	4	no	—
517	C₂×D₄	—	178	4	no	—
518	C₂×D₄	—	178	4	no	—
519	C₂×D₄	—	178	4	no	—
520	C₂×D₄	—	178	2	no	—
521	C₂×D₄	—	178	1	no	—
522	C₂×D₄	—	178	1	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	712	2	no	—
525	C₂×D₄	—	712	2	no	—
526	C₂×D₄	—	712	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	4	4	no	—
556	M₁₆	—	356	4	no	—
557	M₁₆	—	178	2	no	—
558	M₁₆	—	178	2	no	—
559	M₁₆	—	178	2	no	—
560	M₁₆	—	178	2	no	—
561	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	4	no	—
565	C₂×C₈	—	356	4	no	—
566	C₂×C₈	—	178	2	no	—
567	C₂×C₈	—	178	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
582	C₄²	—	89	2	no	—
583	C₄²	—	89	2	no	—
584	C₄²	—	178	2	no	—
585	C₄²	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	89	2	no	—
596	C₂³	—	356	2	no	—
597	C₂³	—	356	2	no	—
598	C₂³	—	356	1	no	—
599	C₂³	—	356	1	no	—
600	C₂³	—	178	2	no	—
601	C₂³	—	178	2	no	—
602	C₂³	—	178	2	no	—
603	C₂³	—	178	1	no	—
604	C₂³	—	178	1	no	—
605	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	356	8	no	—
613	D₄	—	356	4	no	—
614	D₄	—	356	2	no	—
615	D₄	—	356	4	no	—
616	D₄	—	356	2	no	—
617	D₄	—	356	2	no	—
618	D₄	—	178	4	no	—
619	D₄	—	712	4	no	—
620	D₄	—	712	4	no	—
621	D₄	—	712	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	89	1	no	—
633	C₂×C₄	—	89	1	no	—
634	C₂×C₄	—	89	2	no	—
635	C₂×C₄	—	89	1	no	—
636	C₂×C₄	—	89	1	no	—
637	C₂×C₄	—	356	4	no	—
638	C₂×C₄	—	356	4	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	1	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	1	no	—
644	C₂×C₄	—	178	1	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	356	2	no	—
659	C₈	—	356	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	356	2	no	—
673	C₂²	—	356	2	no	—
674	C₂²	—	356	2	no	—
675	C₂²	—	178	2	no	—
676	C₂²	—	178	2	no	—
677	C₂²	—	178	2	no	—
678	C₂²	—	712	1	no	—
679	C₂²	—	712	1	no	—
680	C₂²	—	712	2	no	—
681	C₂²	—	712	2	no	—
682	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	89	2	no	—
689	C₄	—	356	2	no	—
690	C₄	—	178	1	no	—
691	C₄	—	178	1	no	—
692	C₄	—	178	1	no	—
693	C₄	—	178	2	no	—
694	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
695	C₄	#19152238	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	356	2	no	—
701	C₂	—	712	2	no	—
702	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#413×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152267	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22412
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151581	C₂	semidirect
4. #26021090	C₂	semidirect
5. #26020715	C₂	semidirect
6. #26020712	C₂	semidirect
7. #26020246	C₂	semidirect
8. #26020180	C₂	semidirect
9. #26020179	C₂	semidirect
10. #101×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#413×C₈₉	C₂	semidirect
130. #101×C₈₉	D₄	semidirect
342. Dic₈₉	#413	semidirect
356. C₂×#413	D₈₉	semidirect
364. C₈₉	#22412	semidirect
474. #101	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152267	2
M₁₆×C₂²⋊D₈₉	2
C₂×#19151581	2
#26021090	2
#26020715	2
#26020712	2
#26020246	2
#26020180	2
#26020179	2
#101×Dic₈₉	2
C₂×#413×C₈₉	2
#22412	89