Subgroups — #36569824

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152268	—	2	1	no	—
16	#19152268	—	2	1	no	—
17	#19152268	—	2	2	no	—
18	#19152268	—	2	2	no	—
19	#19152268	—	2	1	no	—
20	#19152268	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668008	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667984	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
27	#19151677	—	2	1	no	—
28	#19151675	—	2	1	no	—
29	#19151671	—	2	2	no	—
30	#19151668	—	2	2	no	—
31	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	#19151663	—	2	1	no	—
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151579	—	2	8	no	—
35	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
73	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
76	#15668008	—	2	2	no	—
77	#15668008	—	2	2	no	—
78	#15668008	—	2	4	no	—
79	#15667984	—	2	4	no	—
80	#15667984	—	2	4	no	—
81	#15667984	—	2	4	no	—
82	#15667984	—	2	4	no	—
83	#15667983	—	2	2	no	—
84	#15667983	—	2	2	no	—
85	#15667983	—	2	2	no	—
86	#15667983	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
108	#15667930	—	2	4	no	—
109	#15667930	—	2	2	no	—
110	#15667930	D₄	1	4	yes	complemented
111	#15667929	—	2	4	no	—
112	#15667929	—	4	2	no	—
113	#15667924	—	2	2	no	—
114	#15667924	—	2	2	no	—
115	#15667924	—	2	2	no	—
116	#15667924	—	2	2	no	—
117	#15667923	—	2	1	no	—
118	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
133	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
134	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#13083573	—	4	4	no	—
138	#13083573	—	4	4	no	—
139	#13083573	—	4	4	no	—
140	#13083573	—	4	4	no	—
141	#13083573	—	4	4	no	—
142	#13083573	—	4	4	no	—
143	#13083573	—	4	4	no	—
144	#13083573	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#13083558	—	2	1	no	—
178	#13083558	—	2	2	no	—
179	#13083558	—	2	1	no	—
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	#13083558	—	2	1	no	—
182	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#13083557	—	4	4	no	—
184	#13083557	—	4	4	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
188	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	#13083553	—	2	2	no	—
196	#13083553	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
222	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
226	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	D₃₅₆	—	2	2	no	—
282	D₃₅₆	—	2	2	no	—
283	D₃₅₆	—	4	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
293	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
295	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
296	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
299	#10623494	—	2	2	no	—
300	#10623494	—	4	2	no	—
301	#10623494	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	complemented
324	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
328	Dic₈₉	—	2	4	no	—
329	Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	#22412	—	89	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
336	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
339	D₈₉	—	4	2	no	—
340	D₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂×#550	—	89	1	no	—
342	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
343	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
344	C₂×#413	—	89	2	no	—
345	#1965	—	89	1	no	—
346	#1965	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#1900	—	89	2	no	—
348	#1900	—	89	2	no	—
349	#1801	—	89	1	no	—
350	#1785	—	89	2	no	—
351	C₄×#101	—	89	1	no	—
352	C₈₉	#22412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	—	89	2	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
356	#550	—	178	1	no	—
357	#550	—	178	1	no	—
358	#550	—	178	2	no	—
359	#550	—	178	2	no	—
360	#550	—	178	1	no	—
361	#550	—	178	1	no	—
362	C₂×#127	—	89	2	no	—
363	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#121	—	89	4	no	—
365	C₂×#121	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
369	#436	—	178	1	no	—
370	#436	—	178	1	no	—
371	#435	—	178	2	no	—
372	#435	—	178	2	no	—
373	C₈×D₄	—	178	1	no	—
374	C₈×D₄	—	178	1	no	—
375	#423	—	89	1	no	—
376	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#413	—	178	8	no	—
378	C₂×#101	—	89	1	no	—
379	C₂×#101	—	89	2	no	—
380	C₂×#101	—	89	1	no	—
381	C₂×#100	—	89	2	no	—
382	C₂×#100	—	89	2	no	—
383	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
385	#407	—	89	2	no	—
386	#407	—	89	2	no	—
387	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
388	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#343	—	89	2	no	—
390	#343	—	89	1	no	—
391	#343	—	89	1	no	—
392	C₂×#41	—	356	2	no	—
393	C₂×#41	—	356	2	no	—
394	C₂×#41	—	178	2	no	—
395	C₂×#41	—	178	2	no	—
396	C₂×#41	—	178	2	no	—
397	C₂×#41	—	178	2	no	—
398	C₂×#41	—	178	4	no	—
399	C₂×#41	—	178	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
423	#127	—	2	1	no	—
424	#127	—	2	1	no	—
425	#127	—	2	1	no	—
426	#127	—	2	1	no	—
427	#127	—	178	4	no	—
428	#127	—	178	2	no	—
429	#127	—	178	2	no	—
430	#121	—	178	4	no	—
431	#121	—	178	4	no	—
432	#121	—	178	4	no	—
433	#121	—	178	4	no	—
434	#121	—	178	2	no	—
435	#121	—	178	2	no	—
436	#121	—	178	2	no	—
437	#121	—	178	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
442	C₄×D₄	—	89	1	no	—
443	C₄×D₄	—	89	1	no	—
444	C₄×D₄	—	89	2	no	—
445	C₄×D₄	—	89	2	no	—
446	C₄×D₄	—	89	1	no	—
447	C₄×D₄	—	89	1	no	—
448	C₄×D₄	—	178	4	no	—
449	C₄×D₄	—	178	2	no	—
450	C₄×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
462	#101	—	89	4	no	—
463	#101	—	178	4	no	—
464	#101	—	178	2	no	—
465	#100	—	2	4	no	—
466	#100	—	4	2	no	—
467	#100	—	356	2	no	—
468	#100	—	178	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
473	#97	—	2	1	no	—
474	#97	—	178	1	no	—
475	C₄×C₈	—	2	1	no	—
476	C₄×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂⁴	—	89	2	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
479	#41	—	356	4	no	—
480	#41	—	356	4	no	—
481	#41	—	356	4	no	—
482	#41	—	356	4	no	—
483	#41	—	356	4	no	—
484	#41	—	356	4	no	—
485	#41	—	356	4	no	—
486	#41	—	356	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	89	2	no	—
506	C₂×D₄	—	89	1	no	—
507	C₂×D₄	—	89	1	no	—
508	C₂×D₄	—	356	2	no	—
509	C₂×D₄	—	356	4	no	—
510	C₂×D₄	—	178	8	no	—
511	C₂×D₄	—	178	4	no	—
512	C₂×D₄	—	178	4	no	—
513	C₂×D₄	—	178	4	no	—
514	C₂×D₄	—	178	4	no	—
515	C₂×D₄	—	712	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	1	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	89	2	no	—
540	M₁₆	—	356	4	no	—
541	M₁₆	—	356	4	no	—
542	M₁₆	—	178	2	no	—
543	M₁₆	—	178	1	no	—
544	M₁₆	—	178	1	no	—
545	M₁₆	—	178	2	no	—
546	M₁₆	—	178	1	no	—
547	M₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	356	4	no	—
552	C₂×C₈	—	356	4	no	—
553	C₂×C₈	—	178	1	no	—
554	C₂×C₈	—	178	2	no	—
555	C₂×C₈	—	178	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₄²	—	178	2	no	—
570	C₄²	—	178	2	no	—
571	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	89	2	no	—
581	C₂³	—	89	2	no	—
582	C₂³	—	356	2	no	—
583	C₂³	—	356	2	no	—
584	C₂³	—	178	2	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	178	2	no	—
588	Q₈	—	178	2	no	—
589	Q₈	—	178	2	no	—
590	Q₈	—	178	2	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	356	2	no	—
600	D₄	—	356	8	no	—
601	D₄	—	356	8	no	—
602	D₄	—	178	2	no	—
603	D₄	—	178	2	no	—
604	D₄	—	712	4	no	—
605	D₄	—	712	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	89	2	no	—
609	C₂×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂×C₄	—	89	4	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	8	no	—
613	C₂×C₄	—	356	8	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	356	2	no	—
641	C₈	—	356	1	no	—
642	C₈	—	178	2	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	178	2	no	—
651	C₂²	—	178	2	no	—
652	C₂²	—	178	2	no	—
653	C₂²	—	178	2	no	—
654	C₂²	—	178	2	no	—
655	C₂²	—	178	2	no	—
656	C₂²	—	712	2	no	—
657	C₂²	—	712	2	no	—
658	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	356	2	no	—
665	C₄	—	178	2	no	—
666	C₄	—	178	2	no	—
667	C₄	—	178	4	no	—
668	C₄	#19151579	1	2	yes	complemented
669	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	8	4	no	—
676	C₂	—	356	2	no	—
677	C₂	—	356	2	no	—
678	C₂	#26023073	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1965	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152268	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22412
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. #26028987	C₂	semidirect
4. C₂×#19151579	C₂	semidirect
5. #26021093	C₂	semidirect
6. #26020712	C₂	semidirect
7. #26020712	C₂	semidirect
8. #26020245	C₂	semidirect
9. #26020177	C₂	semidirect
10. C₄×#15667930	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1965	C₂	semidirect
110. #15667930	D₄	semidirect
323. C₄×C₈₉	#413	semidirect
346. #1965	D₈₉	semidirect
352. C₈₉	#22412	semidirect
668. C₄	#19151579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152268	2
M₁₆×D₃₅₆	2
#26028987	2
C₂×#19151579	2
#26021093	2
#26020712	2
#26020245	2
#26020177	2
C₄×#15667930	2
C₈₉×#1965	2
#22412	89