Subgroups — #36569826

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#101×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	#19152270	—	2	2	no	—
12	#19152270	—	2	4	no	—
13	#19152270	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668009	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667987	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151677	—	2	2	no	—
21	#19151671	—	2	4	no	—
22	C₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
23	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151581	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151561	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
50	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
51	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	#15668009	—	2	4	no	—
54	#15668009	—	2	4	no	—
55	#15668009	—	2	2	no	—
56	#15668009	—	2	2	no	—
57	#15667987	—	2	4	no	—
58	#15667987	—	2	4	no	—
59	#15667987	—	2	8	no	—
60	#15667987	—	2	8	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	#15667931	—	2	4	no	—
73	#15667928	—	2	8	no	—
74	#15667928	—	4	4	no	—
75	#15667924	—	2	4	no	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#101×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
88	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#13083575	—	4	8	no	—
93	#13083575	—	4	8	no	—
94	#13083575	—	4	8	no	—
95	#13083575	—	4	8	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#13083558	—	2	4	no	—
124	#13083558	—	2	4	no	—
125	#13083557	—	4	8	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
127	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	#13083551	—	2	4	no	—
132	#13083551	—	2	4	no	—
133	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	D₃₅₆	—	2	4	no	—
188	D₃₅₆	—	4	2	no	—
189	D₃₅₆	—	4	16	no	—
190	D₃₅₆	—	4	4	no	—
191	D₃₅₆	—	4	4	no	—
192	D₃₅₆	—	4	4	no	—
193	D₃₅₆	—	4	4	no	—
194	D₃₅₆	—	8	4	no	—
195	D₃₅₆	—	8	8	no	—
196	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
202	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	#10623494	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	complemented
225	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
226	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
227	Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	#22412	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
235	D₈₉	—	4	4	no	—
236	D₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂×#550	—	89	1	no	—
238	D₄×M₁₆	—	89	2	no	—
239	C₂×#413	—	89	2	no	—
240	#1965	—	89	2	no	—
241	#1900	—	89	4	no	—
242	#1801	—	89	1	no	—
243	#1785	—	89	2	no	—
244	C₄×#101	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₈₉	#22412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	—	89	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
248	#550	—	178	2	no	—
249	#550	—	178	4	no	—
250	#550	—	178	2	no	—
251	C₂×#127	—	89	2	no	—
252	C₂×#127	—	89	1	no	—
253	C₂×#121	—	89	4	no	—
254	C₂×#121	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
258	#436	—	178	2	no	—
259	#435	—	178	4	no	—
260	C₈×D₄	—	178	2	no	—
261	#423	—	89	2	no	—
262	#413	—	178	8	no	—
263	C₂×#101	—	89	2	no	—
264	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#100	—	89	4	no	—
267	C₂×#100	—	89	4	no	—
268	#407	—	89	4	no	—
269	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	#343	—	89	2	no	—
271	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×#41	—	356	4	no	—
273	C₂×#41	—	178	4	no	—
274	C₂×#41	—	178	4	no	—
275	C₂×#41	—	178	4	no	—
276	C₂×#41	—	178	4	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
293	#127	—	178	4	no	—
294	#127	—	178	4	no	—
295	#127	—	178	2	no	—
296	#127	—	178	2	no	—
297	#121	—	178	8	no	—
298	#121	—	178	8	no	—
299	#121	—	178	4	no	—
300	#121	—	178	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	89	2	no	—
304	C₄×D₄	—	89	4	no	—
305	C₄×D₄	—	89	2	no	—
306	C₄×D₄	—	178	4	no	—
307	C₄×D₄	—	178	2	no	—
308	C₄×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
318	#101	—	2	2	no	—
319	#101	—	178	4	no	—
320	#101	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
321	#100	—	356	4	no	—
322	#100	—	178	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	89	2	no	—
328	C₂⁴	—	89	4	no	—
329	#41	—	356	8	no	—
330	#41	—	356	8	no	—
331	#41	—	356	8	no	—
332	#41	—	356	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	89	2	no	—
338	C₂×D₄	—	89	2	no	—
339	C₂×D₄	—	356	4	no	—
340	C₂×D₄	—	356	4	no	—
341	C₂×D₄	—	356	2	no	—
342	C₂×D₄	—	178	8	no	—
343	C₂×D₄	—	178	8	no	—
344	C₂×D₄	—	178	8	no	—
345	C₂×D₄	—	178	4	no	—
346	C₂×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂×D₄	—	178	4	no	—
349	C₂×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂×D₄	—	178	4	no	—
352	C₂×D₄	—	712	2	no	—
353	C₂×D₄	—	712	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	2	2	no	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	356	8	no	—
373	M₁₆	—	178	4	no	—
374	M₁₆	—	178	4	no	—
375	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	356	8	no	—
379	C₂×C₈	—	178	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂³	—	89	4	no	—
394	C₂³	—	356	4	no	—
395	C₂³	—	356	4	no	—
396	C₂³	—	356	2	no	—
397	C₂³	—	356	2	no	—
398	C₂³	—	178	4	no	—
399	C₂³	—	178	4	no	—
400	C₂³	—	178	4	no	—
401	C₂³	—	178	2	no	—
402	C₂³	—	178	2	no	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	D₄	—	356	4	no	—
407	D₄	—	356	16	no	—
408	D₄	—	356	2	no	—
409	D₄	—	356	4	no	—
410	D₄	—	356	4	no	—
411	D₄	—	356	4	no	—
412	D₄	—	178	4	no	—
413	D₄	—	712	4	no	—
414	D₄	—	712	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	8	no	—
424	C₂×C₄	—	356	8	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
439	C₈	—	2	4	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	356	4	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	356	4	no	—
445	C₂²	—	356	4	no	—
446	C₂²	—	356	4	no	—
447	C₂²	—	178	4	no	—
448	C₂²	—	178	4	no	—
449	C₂²	—	178	4	no	—
450	C₂²	—	712	2	no	—
451	C₂²	—	712	2	no	—
452	C₂²	—	712	4	no	—
453	C₂²	—	712	4	no	—
454	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	178	2	no	—
462	C₄	—	178	2	no	—
463	C₄	#19151581	1	2	yes	complemented
464	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
465	C₄	#19152244	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	356	4	no	—
469	C₂	—	712	4	no	—
470	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#19151581	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#101×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152270	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22412
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. C₂×#19151581	C₂	semidirect
4. #26021092	C₂	semidirect
5. #26020714	C₂	semidirect
6. #26020248	C₂	semidirect
7. #26020179	C₂	semidirect
8. C₄×#101×C₈₉	C₂	semidirect
87. #101×C₈₉	D₄	semidirect
224. C₄×C₈₉	#413	semidirect
244. C₄×#101	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#22412	semidirect
320. #101	D₃₅₆	semidirect
463. C₄	#19151581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152270	2
M₁₆×D₃₅₆	2
C₂×#19151581	2
#26021092	2
#26020714	2
#26020248	2
#26020179	2
C₄×#101×C₈₉	2
#22412	89