Subgroups — #102×D₃₅₆ #36569836

Order 22784.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
16	D₄×D₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667982	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₈×D₃₅₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#102×D₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151496	—	2	1	no	—
34	#19151472	—	2	2	no	—
35	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
67	#15668009	—	2	2	no	—
68	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#15667987	—	2	4	no	—
70	#15667987	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#15667986	—	2	8	no	—
72	#15667982	—	2	16	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
74	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	#15667934	—	2	4	no	—
88	#15667934	—	4	2	no	—
89	#15667933	—	2	4	no	—
90	#15667932	—	2	4	no	—
91	#15667932	—	4	2	no	—
92	#15667924	—	2	4	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#102×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	D₈	1	4	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
141	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
142	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
144	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#13083553	—	4	4	no	—
166	#13083551	—	2	8	no	—
167	#13083551	—	4	4	no	—
168	#13083551	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
229	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	D₃₅₆	—	2	4	no	—
264	D₃₅₆	—	2	4	no	—
265	D₃₅₆	—	4	16	no	—
266	D₃₅₆	—	4	2	no	—
267	D₃₅₆	—	4	2	no	—
268	D₃₅₆	—	4	8	no	—
269	D₃₅₆	—	8	4	no	—
270	D₃₅₆	#102	1	16	yes	direct product factor
271	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
276	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
278	#10623494	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	8	yes	complemented
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	complemented
313	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	Dic₈₉	—	8	2	no	—
319	D₄×#102	—	89	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3295	1	1	yes	characteristic
328	D₈₉	—	2	8	no	—
329	D₈₉	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄²	—	89	1	no	—
331	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×#102	—	89	2	no	—
333	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
334	#1982	—	89	1	no	—
335	#1957	—	89	1	no	—
336	#1893	—	89	2	no	—
337	#1874	—	89	2	no	—
338	#1802	—	89	1	no	—
339	#1786	—	89	2	no	—
340	C₄×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₈₉	D₄×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
343	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
344	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
345	D₄²	—	89	8	no	—
346	D₄²	—	178	4	no	—
347	C₂×#127	—	89	1	no	—
348	C₂×#121	—	89	2	no	—
349	C₂×#121	—	178	1	no	—
350	C₂×#120	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₈×D₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
357	C₂×#102	—	89	2	no	—
358	C₂×#102	—	89	2	no	—
359	C₂×#102	—	89	2	no	—
360	C₂×#102	—	89	2	no	—
361	C₂×#102	—	89	2	no	—
362	C₂×#102	—	178	8	no	—
363	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#389	—	178	1	no	—
368	#385	—	178	2	no	—
369	#384	—	89	1	no	—
370	#380	—	89	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#340	—	89	2	no	—
373	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂⁵	—	178	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#127	—	89	4	no	—
402	#127	—	178	2	no	—
403	#121	—	89	8	no	—
404	#121	—	178	4	no	—
405	#121	—	178	8	no	—
406	#120	—	178	16	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	89	4	no	—
409	C₄×D₄	—	89	4	no	—
410	C₄×D₄	—	356	4	no	—
411	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
429	#102	—	2	2	no	—
430	#102	—	356	2	no	—
431	#102	—	356	2	no	—
432	#102	—	178	4	no	—
433	#102	—	178	4	no	—
434	#102	—	178	4	no	—
435	#102	D₃₅₆	1	4	yes	direct product factor
436	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
437	C₄×C₈	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	178	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	89	2	no	—
442	C₂⁴	—	356	4	no	—
443	C₂⁴	—	356	4	no	—
444	C₂⁴	—	356	4	no	—
445	C₂⁴	—	356	4	no	—
446	C₂⁴	—	178	8	no	—
447	C₂⁴	—	178	2	no	—
448	C₂⁴	—	712	2	no	—
449	C₂⁴	—	712	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	89	4	no	—
454	C₂×D₄	—	89	4	no	—
455	C₂×D₄	—	89	4	no	—
456	C₂×D₄	—	89	4	no	—
457	C₂×D₄	—	356	32	no	—
458	C₂×D₄	—	356	4	no	—
459	C₂×D₄	—	356	4	no	—
460	C₂×D₄	—	356	8	no	—
461	C₂×D₄	—	356	8	no	—
462	C₂×D₄	—	356	8	no	—
463	C₂×D₄	—	356	4	no	—
464	C₂×D₄	—	356	4	no	—
465	C₂×D₄	—	356	2	no	—
466	C₂×D₄	—	356	2	no	—
467	C₂×D₄	—	178	8	no	—
468	C₂×D₄	—	178	8	no	—
469	C₂×D₄	—	178	16	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	4	no	—
476	C₂×D₄	—	178	4	no	—
477	C₂×D₄	—	712	1	no	—
478	C₂×D₄	—	712	1	no	—
479	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	356	8	no	—
508	C₂×C₈	—	178	2	no	—
509	C₂×C₈	—	178	2	no	—
510	C₂×C₈	—	178	2	no	—
511	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	complemented
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	complemented
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	89	4	no	—
539	C₂³	—	89	4	no	—
540	C₂³	—	89	4	no	—
541	C₂³	—	356	16	no	—
542	C₂³	—	356	16	no	—
543	C₂³	—	356	2	no	—
544	C₂³	—	356	2	no	—
545	C₂³	—	356	2	no	—
546	C₂³	—	356	2	no	—
547	C₂³	—	356	2	no	—
548	C₂³	—	356	2	no	—
549	C₂³	—	178	4	no	—
550	C₂³	—	178	2	no	—
551	C₂³	—	178	2	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	—	712	8	no	—
555	C₂³	—	712	8	no	—
556	C₂³	—	712	8	no	—
557	C₂³	—	712	8	no	—
558	C₂³	—	712	8	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	89	16	no	—
564	D₄	—	356	16	no	—
565	D₄	—	356	16	no	—
566	D₄	—	356	2	no	—
567	D₄	—	356	2	no	—
568	D₄	—	356	8	no	—
569	D₄	—	178	4	no	—
570	D₄	—	178	4	no	—
571	D₄	—	712	4	no	—
572	D₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	89	4	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	712	8	no	—
596	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	4	1	no	—
608	C₈	—	356	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	89	8	no	—
617	C₂²	—	356	4	no	—
618	C₂²	—	356	4	no	—
619	C₂²	—	356	4	no	—
620	C₂²	—	178	4	no	—
621	C₂²	—	178	4	no	—
622	C₂²	—	178	4	no	—
623	C₂²	—	178	4	no	—
624	C₂²	—	178	4	no	—
625	C₂²	—	178	4	no	—
626	C₂²	—	712	32	no	—
627	C₂²	—	712	2	no	—
628	C₂²	—	712	2	no	—
629	C₂²	—	712	2	no	—
630	C₂²	—	712	2	no	—
631	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	8	1	no	—
642	C₄	—	178	4	no	—
643	C₄	—	712	2	no	—
644	C₄	#102×D₈₉	1	4	yes	complemented
645	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
647	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	178	8	no	—
651	C₂	—	712	4	no	—
652	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26028774	1	1	yes	characteristic
655	C₂	D₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
656	C₂	SD₁₆×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26032067	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26032078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₃₅₆	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	D₄×#102
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₈₉	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
5. #26021179	C₂	semidirect
6. #26021058	C₂	semidirect
7. #26020679	C₂	semidirect
8. #26020568	C₂	semidirect
9. #26020252	C₂	semidirect
10. #26020181	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
16. D₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
35. #19151468	C₂²	semidirect
36. #19151455	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
68. #15668009	C₂×C₄	semidirect
70. #15667987	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
107. #102×C₈₉	D₄	semidirect
190. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
196. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
233. D₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
270. D₃₅₆	#102	direct (N × H)
307. C₂×D₈₉	C₂×#102	semidirect
312. C₄×C₈₉	C₂×#102	semidirect
340. C₄×#102	D₈₉	semidirect
341. C₈₉	D₄×#102	semidirect
366. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
371. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
373. #340	C₂×D₈₉	semidirect
374. #340	C₂×D₈₉	semidirect
411. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
435. #102	D₃₅₆	direct (N × H)
511. C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	semidirect
523. C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
572. D₄	C₄×D₃₅₆	semidirect
644. C₄	#102×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₃₅₆	2
C₂×C₈×D₃₅₆	2
C₂×#102×D₈₉	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26021179	2
#26021058	2
#26020679	2
#26020568	2
#26020252	2
#26020181	2
C₄×#102×C₈₉	2
D₄×#102	89

Subgroups — #102×D356 #36569836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #102×D₃₅₆ #36569836