Finite Group Databasebeta

← #36569849

Subgroups — #36569849

Order 22784.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152242C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083573C2211yescharacteristic
17C23×#10623494C2211yescharacteristic
18C22×C8×D89C2211yescharacteristic, complemented
19#19152242—24no—
20#19152242C418yescomplemented
21C2×#15667999C2211yescharacteristic
22C2×#15667993—21no—
23C2×#15667991C2211yescharacteristic
24C2×#15667984—21no—
25C2×#15667983C2211yescharacteristic
26C2×#15667981—21no—
27C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
29C2×#15667970C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic89—21no—
32#19151661—24no—
33C2×#15667941C2211yescharacteristic, complemented
34#19151591—24no—
35C2×#15667937C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#15667937C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#15667935C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#15667935C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#15667933—24no—
40C2×#15667933C2211yescharacteristic
41C2×#15667933C2211yescharacteristic
42C2×#15667933C2211yescharacteristic
43C2×#15667933C2211yescharacteristic
44C2×#15667924C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
46#19151490—21no—
47#19151485—21no—
48#19151475—21no—
49#19151463C2211yescharacteristic, complemented
50#19151455C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C22⋊C4×Dic89—21no—
53#19151361C2211yescharacteristic, complemented
54#19151361C2211yescharacteristic, complemented
55#19151360C2211yescharacteristic, complemented
56#19151360C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61C2×#102×C89C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#380×C89C2211yescharacteristic
64C2×#13083573—22no—
65C2×#13083573—22no—
66C2×#13083573—22no—
67C2×#13083573—41no—
68C2×#13083573—41no—
69C2×#13083573C2×C414yescomplemented
70C22×Dic178C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D89—21no—
72C22×C22⋊D89—21no—
73C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
74C23×Dic89—21no—
75C23×Dic89—21no—
76C23×Dic89—21no—
77C22×C4×D89C2311yescharacteristic
78C22×#10623494—22no—
79C22×#10623494—22no—
80C22×#10623494—41no—
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83C2×C8×D89—22no—
84C2×C8×D89—22no—
85C2×C8×D89—41no—
86#15667999—22no—
87#15667999C2×C414yescomplemented
88#15667993—28no—
89#15667991—22no—
90#15667991C2×C414yes—
91#15667984—28no—
92#15667983—22no—
93#15667983C2×C414yescomplemented
94#15667981—28no—
95D4×Dic89—22no—
96D4×Dic89C2×C414yescomplemented
97C4×C22⋊D89C2×C414yes—
98C4×C22⋊D89D414yes—
99#15667970—22no—
100#15667970—41no—
101C2×C4⋊Dic89—22no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C2×C4⋊Dic89—41no—
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×#13083553—21no—
108C2×#13083553D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×C22⋊Dic89—21no—
111C2×C22⋊Dic89—21no—
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×C22⋊Dic89—28no—
114C2×C22⋊Dic89—21no—
115C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551—21no—
118C2×#13083551D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic89—21no—
120C2×C4×Dic89—21no—
121C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
122#15667941—22no—
123#15667937—22no—
124#15667937—41no—
125#15667935—22no—
126#15667935—41no—
127#15667933—22no—
128#15667933—22no—
129#15667933—22no—
130#15667933D414yescomplemented
131#15667924—22no—
132C8×Dic89—22no—
133#15667919—21no—
134#15667919—21no—
135#15667919—21no—
136#15667919—21no—
137C25×C89—21no—
138C22×D4×C89—22no—
139C22×D4×C89—22no—
140C22×D4×C89—22no—
141C22×D4×C89—21no—
142C22×D4×C89—41no—
143C22×D4×C89—41no—
144C22×D4×C89C2×C414yes—
145C22×D4×C89C2311yescharacteristic
146C22×D4×C89C2311yescharacteristic
147C23×C4×C89C2311yescharacteristic
148C22×C8×C89C2311yescharacteristic
149C22×C8×C89C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C89—21no—
153#102×C89—22no—
154#102×C89—22no—
155#102×C89—41no—
156#102×C89—41no—
157C22⋊C8×C89—22no—
158#95×C89—21no—
159C23×D89C2×D411yescharacteristic
160#13083573—28no—
161#13083573—44no—
162#13083573—44no—
163#13083573—44no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178C22×C412yes—
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C22⋊D89—22no—
172C2×C22⋊D89—24no—
173C2×C22⋊D89—24no—
174C2×C22⋊D89—42no—
175C2×C22⋊D89—42no—
176C2×C22⋊D89—81no—
177C2×C22⋊D89—81no—
178C2×C22⋊D89C22⋊C414yes—
179C22×Dic89—21no—
180C22×Dic89—21no—
181C22×Dic89—21no—
182C22×Dic89—24no—
183C22×Dic89—24no—
184C22×Dic89—21no—
185C22×Dic89—42no—
186C22×Dic89—42no—
187C22×Dic89—42no—
188C22×Dic89—42no—
189C22×Dic89—81no—
190C22×Dic89—81no—
191C22×Dic89—81no—
192C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89C22×C412yes—
200C2×C4×D89C2×D412yes—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—44no—
207C2×#10623494C2×D412yes—
208C8×D89—44no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—42no—
214C4⋊Dic89C22×C412yes—
215C4⋊Dic89C2×D412yes—
216#13083553—24no—
217#13083553C22⋊C414yes—
218C22⋊Dic89—24no—
219C22⋊Dic89—24no—
220C22⋊Dic89—24no—
221C22⋊Dic89—24no—
222C22⋊Dic89—24no—
223C22⋊Dic89C22⋊C414yes—
224#13083551—42no—
225#13083551—81no—
226#13083551C22⋊C414yes—
227C4×Dic89—42no—
228C4×Dic89—81no—
229C4×Dic89C22×C412yes—
230C4×Dic89C2×D412yes—
231C24×C89—21no—
232C24×C89—21no—
233C24×C89—24no—
234C24×C89—42no—
235C24×C89—42no—
236C24×C89—42no—
237C24×C89—42no—
238C24×C89—81no—
239C24×C89—81no—
240C24×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C89—28no—
242C2×D4×C89—24no—
243C2×D4×C89—21no—
244C2×D4×C89—21no—
245C2×D4×C89—21no—
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89—21no—
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—44no—
252C2×D4×C89—44no—
253C2×D4×C89—44no—
254C2×D4×C89—42no—
255C2×D4×C89—42no—
256C2×D4×C89C22×C412yes—
257C2×D4×C89C22×C412yes—
258C2×D4×C89C2×D412yes—
259C2×D4×C89#4112yes—
260C22×C4×C89—21no—
261C22×C4×C89—21no—
262C22×C4×C89—21no—
263C22×C4×C89—21no—
264C22×C4×C89—21no—
265C22×C4×C89—21no—
266C22×C4×C89C22×C412yes—
267C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C89C2×D412yes—
269C22×C4×C89C2411yescharacteristic
270C2×C8×C89—21no—
271C2×C8×C89—21no—
272C2×C8×C89—21no—
273C2×C8×C89—21no—
274C2×C8×C89—21no—
275C2×C8×C89—21no—
276C4⋊C4×C89—21no—
277C4⋊C4×C89—21no—
278C4⋊C4×C89—21no—
279C4⋊C4×C89—21no—
280C22⋊C4×C89—42no—
281C23×C89—21no—
282C23×C89—21no—
283C23×C89—21no—
284C23×C89—21no—
285C23×C89—22no—
286C23×C89—22no—
287C23×C89—22no—
288C23×C89—22no—
289C23×C89—48no—
290C23×C89—41no—
291C23×C89—41no—
292C23×C89—41no—
293C23×C89—41no—
294C23×C89—41no—
295C23×C89—41no—
296C23×C89—41no—
297C23×C89—41no—
298C23×C89—41no—
299C23×C89—41no—
300C23×C89—48no—
301C23×C89—84no—
302C23×C89—84no—
303C23×C89—84no—
304C23×C89—84no—
305C23×C89—84no—
306C23×C89C2×C22⋊C412yes—
307C23×C89#13512yes—
308C23×C89#13512yes—
309C23×C89C22×D411yescharacteristic
310C22×D89—21no—
311C22×D89—21no—
312C22×D89—21no—
313C22×D89—21no—
314C22×D89—21no—
315C22×D89—21no—
316C22×D89C2×C22⋊C412yes—
317D4×C89—22no—
318D4×C89—22no—
319D4×C89—22no—
320D4×C89—22no—
321D4×C89—22no—
322D4×C89—48no—
323D4×C89—41no—
324D4×C89—41no—
325D4×C89C4×D414yes—
326C2×C4×C89—21no—
327C2×C4×C89—21no—
328C2×C4×C89—22no—
329C2×C4×C89—22no—
330C2×C4×C89—22no—
331C2×C4×C89—22no—
332C2×C4×C89—41no—
333C2×C4×C89—41no—
334C2×C4×C89—41no—
335C2×C4×C89—41no—
336C2×C4×C89—41no—
337C2×C4×C89—41no—
338C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
339C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
340C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D89—28no—
346C22⋊D89—48no—
347C22⋊D89—84no—
348C2×Dic89—21no—
349C2×Dic89—21no—
350C2×Dic89—21no—
351C2×Dic89—21no—
352C2×Dic89—21no—
353C2×Dic89—21no—
354C2×Dic89—22no—
355C2×Dic89—22no—
356C2×Dic89—22no—
357C2×Dic89—48no—
358C2×Dic89—41no—
359C2×Dic89—41no—
360C2×Dic89—41no—
361C2×Dic89—41no—
362C2×Dic89—41no—
363C2×Dic89—41no—
364C2×Dic89—41no—
365C2×Dic89—41no—
366C2×Dic89—41no—
367C2×Dic89—84no—
368C2×Dic89—84no—
369C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
371C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
372C4×D89—22no—
373C4×D89—22no—
374C4×D89—22no—
375C4×D89—22no—
376Dic178—22no—
377Dic178—22no—
378Dic178—41no—
379Dic178—41no—
380C8×C89—41no—
381C8×C89—41no—
382#10623494—22no—
383#10623494—41no—
384C22×C89—22no—
385C22×C89—22no—
386C22×C89—22no—
387C22×C89—22no—
388C22×C89—22no—
389C22×C89—22no—
390C22×C89—24no—
391C22×C89—42no—
392C22×C89—42no—
393C22×C89—42no—
394C22×C89—42no—
395C22×C89—42no—
396C22×C89—42no—
397C22×C89—42no—
398C22×C89—42no—
399C22×C89—42no—
400C22×C89—816no—
401C22×C89—81no—
402C22×C89—81no—
403C22×C89—81no—
404C22×C89—81no—
405C22×C89#41614yescomplemented
406C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C89D4211yescharacteristic
408C22×C89#54611yescharacteristic
409C22×C89C2×#13511yescharacteristic
410C22×C89C2×#13511yescharacteristic
411C22×C89#57611yescharacteristic
412C22×C89#57711yescharacteristic
413C2×D89—22no—
414C2×D89—22no—
415C2×D89—22no—
416C2×D89—41no—
417C2×D89—41no—
418C2×D89—41no—
419C2×D89—41no—
420C4×C89—22no—
421C4×C89—81no—
422C4×C89—81no—
423C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
424C4×C89#51811yescharacteristic
425C4×C89D4211yescharacteristic
426C4×C89#54611yescharacteristic
427Dic89—22no—
428Dic89—22no—
429Dic89—22no—
430Dic89—42no—
431Dic89—42no—
432Dic89—42no—
433Dic89—81no—
434#22414—891nomaximal, Sylow
435C2×C89—24no—
436C2×C89—44no—
437C2×C89—82no—
438C2×C89D4×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C89C2×#41611yescharacteristic
440C2×C89#289711yescharacteristic
441C2×C89#328011yescharacteristic
442C2×C89#328211yescharacteristic
443C2×C89#329611yescharacteristic
444C2×C89#329711yescharacteristic
445D89—42no—
446C2×#546—891no—
447C2×C8×D4—891no—
448C2×#416—891no—
449C22×#102—891no—
450#2352—891no—
451#1983—891no—
452#1958—891no—
453#1893—891no—
454#1892—891no—
455#1875—891no—
456#1872—891no—
457#1804—891no—
458#1788—891no—
459#1786D8911yescharacteristic, complemented
460C4×#102—891no—
461C89#2241411yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22×#41—891no—
463C23×D4C2×D8911yescharacteristic
464C23×C8—891no—
465C23×C8—891no—
466#546—898no—
467#546—1784no—
468C2×#124—891no—
469C2×#123—1781no—
470C2×C22⋊Q8—891no—
471C2×#121—891no—
472C2×#121—1781no—
473C2×#120—1781no—
474C2×C4×D4—891no—
475C2×C4×D4—891no—
476C2×#117—891no—
477C22×C4⋊C4—891no—
478C22×C22⋊C4—1781no—
479C8×D4—1784no—
480C2×C4⋊C8—891no—
481#416—1784no—
482C2×#103—891no—
483C2×#103—891no—
484C2×#103—891no—
485C2×#103—891no—
486C2×#102—891no—
487C2×#102—891no—
488C2×#102—891no—
489C2×#102—891no—
490C2×#102—1784no—
491C2×#102C2×D8911yescharacteristic
492C2×#102C2×D8911yescharacteristic
493C2×#102C2×D8911yescharacteristic
494C2×#102C2×D8911yescharacteristic
495C2×C22⋊C8—891no—
496C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
497C2×C4×C8—891no—
498#388—1781no—
499#387—1781no—
500#386—1781no—
501#382—891no—
502#380—891no—
503#380C2×D8911yescharacteristic
504C4×C4⋊C4—891no—
505C4×C22⋊C4—1781no—
506#340—891no—
507#340—891no—
508#340—891no—
509#340—891no—
510C25—21no—
511C2×#41—894no—
512C2×#41—3561no—
513C2×#41—3561no—
514C2×#41—1782no—
515C2×#41—1782no—
516C2×#41—1782no—
517C22×Q8—891no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—22no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—22no—
522C22×D4—41no—
523C22×D4—41no—
524C22×D4—891no—
525C22×D4—1781no—
526C22×D4—1781no—
527C22×D4C4×D8914yes—
528C22×D4C22×D8911yescharacteristic
529C22×D4C22×D8911yescharacteristic
530C23×C4—891no—
531C23×C4—1781no—
532C23×C4—1781no—
533C23×C4—1781no—
534C23×C4C22×D8911yescharacteristic
535C22×C8—891no—
536C22×C8—891no—
537C22×C8—3561no—
538C22×C8—3561no—
539C22×C8—1782no—
540C22×C8—1782no—
541C22×C8—1782no—
542C22×C8—1782no—
543C22×C8C22×D8911yescharacteristic
544C22×C8C22×D8911yescharacteristic
545#124—894no—
546#124—1782no—
547#123—1788no—
548C22⋊Q8—894no—
549C22⋊Q8—1782no—
550#121—894no—
551#121—1788no—
552#121—1782no—
553#120—1788no—
554C4×D4—894no—
555C4×D4—894no—
556C4×D4—894no—
557C4×D4—1782no—
558#117—3561no—
559#117—1782no—
560C2×C4⋊C4—891no—
561C2×C4⋊C4—891no—
562C2×C4⋊C4—891no—
563C2×C4⋊C4—891no—
564C2×C4⋊C4—3561no—
565C2×C4⋊C4—1782no—
566C2×C4⋊C4—1781no—
567C2×C4⋊C4—1781no—
568C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—891no—
572C2×C22⋊C4—891no—
573C2×C22⋊C4—1788no—
574C2×C22⋊C4—1781no—
575C2×C22⋊C4—1781no—
576C2×C22⋊C4—1781no—
577C2×C22⋊C4—1781no—
578C2×C22⋊C4—1781no—
579C2×C22⋊C4—1781no—
580C2×C22⋊C4—1781no—
581C2×C42—891no—
582C2×C42—1781no—
583C2×C42—1781no—
584C4⋊C8—1782no—
585#103—3561no—
586#103—3561no—
587#103—1782no—
588#103—1782no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—41no—
592#102—41no—
593#102—894no—
594#102—1782no—
595#102—1782no—
596#102—1782no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—1782no—
599C4×C8—1782no—
600#95—21no—
601#95—1781no—
602#95—1781no—
603#95—1781no—
604#95—1781no—
605C24—21no—
606C24—21no—
607C24—24no—
608C24—42no—
609C24—42no—
610C24—42no—
611C24—42no—
612C24—81no—
613C24—81no—
614C24—891no—
615C24D4×D8911yescharacteristic
616#41—3564no—
617#41—3564no—
618#41—3564no—
619#41—1788no—
620C2×Q8—892no—
621C2×Q8—1781no—
622C2×Q8—1781no—
623C2×Q8—1781no—
624C2×Q8—1781no—
625C2×Q8—1781no—
626C2×D4—28no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—24no—
636C2×D4—44no—
637C2×D4—44no—
638C2×D4—44no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—894no—
642C2×D4—3562no—
643C2×D4—3562no—
644C2×D4—1784no—
645C2×D4—1782no—
646C2×D4—1782no—
647C2×D4—1784no—
648C2×D4—7121no—
649C2×D4—7121no—
650C2×D4C2×C4×D8912yes—
651C2×D4C2×C4×D8912yes—
652C2×D4D4×D8912yes—
653C2×D4#1308357312yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—891no—
661C22×C4—891no—
662C22×C4—891no—
663C22×C4—892no—
664C22×C4—892no—
665C22×C4—3562no—
666C22×C4—3562no—
667C22×C4—3562no—
668C22×C4—3562no—
669C22×C4—1784no—
670C22×C4—1784no—
671C22×C4—1781no—
672C22×C4—1781no—
673C22×C4—1781no—
674C22×C4—1781no—
675C22×C4—1781no—
676C22×C4—1781no—
677C22×C4—1781no—
678C22×C4—1781no—
679C22×C4—7121no—
680C22×C4—7121no—
681C22×C4—7121no—
682C22×C4C2×C4×D8912yes—
683C22×C4D4×D8912yes—
684C22×C4D4×D8911yescharacteristic
685C22×C4C23×D8911yescharacteristic
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—892no—
693C2×C8—3564no—
694C2×C8—3564no—
695C2×C8—1781no—
696C2×C8—1781no—
697C2×C8—1781no—
698C2×C8—1781no—
699C2×C8—1781no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—894no—
705C4⋊C4—892no—
706C4⋊C4—892no—
707C4⋊C4—3562no—
708C4⋊C4—1781no—
709C4⋊C4—1781no—
710C4⋊C4—1781no—
711C4⋊C4—1781no—
712C4⋊C4—1784no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—894no—
715C22⋊C4—894no—
716C22⋊C4—3562no—
717C22⋊C4—1784no—
718C22⋊C4—1784no—
719C22⋊C4—1784no—
720C22⋊C4—1784no—
721C22⋊C4—1784no—
722C22⋊C4—7121no—
723C42—892no—
724C42—892no—
725C42—3562no—
726C42—7121no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—48no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—48no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—84no—
748C23—84no—
749C23—84no—
750C23—84no—
751C23—84no—
752C23—892no—
753C23—1781no—
754C23—1781no—
755C23—1781no—
756C23—1781no—
757C23—1781no—
758C23—1781no—
759C23C22⋊C4×D8912yes—
760C23#1566803112yes—
761C23#1566803312yes—
762C23C2×D4×D8911yescharacteristic
763Q8—3561no—
764Q8—3561no—
765Q8—1782no—
766Q8—1782no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—48no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—3568no—
776D4—1788no—
777D4—7124no—
778D4#1566797214yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—892no—
792C2×C4—892no—
793C2×C4—892no—
794C2×C4—3561no—
795C2×C4—3561no—
796C2×C4—3561no—
797C2×C4—3561no—
798C2×C4—3561no—
799C2×C4—3561no—
800C2×C4—3568no—
801C2×C4—3561no—
802C2×C4—3561no—
803C2×C4—3561no—
804C2×C4—1782no—
805C2×C4—1782no—
806C2×C4—1782no—
807C2×C4—1781no—
808C2×C4—1781no—
809C2×C4—1781no—
810C2×C4—1781no—
811C2×C4—1781no—
812C2×C4—1781no—
813C2×C4—1782no—
814C2×C4—1782no—
815C2×C4—1782no—
816C2×C4—1782no—
817C2×C4—7124no—
818C2×C4—7124no—
819C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
820C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
823C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
824C2×C4#1566805711yescharacteristic
825C2×C4#1566805711yescharacteristic
826C8—41no—
827C8—41no—
828C8—3561no—
829C8—1782no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—24no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—816no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—3561no—
852C22—3561no—
853C22—3561no—
854C22—3561no—
855C22—1782no—
856C22—1782no—
857C22—1782no—
858C22#1915159114yescomplemented
859C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
860C22#1915223011yescharacteristic
861C22#1915223511yescharacteristic
862C22C2×#1566803111yescharacteristic
863C22C2×#1566803311yescharacteristic
864C22#1915240211yescharacteristic
865C22#1915240811yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—81no—
868C4—81no—
869C4—3562no—
870C4—3562no—
871C4—3562no—
872C4—1782no—
873C4—1782no—
874C4—1782no—
875C4—7121no—
876C4C2×#1566797211yescharacteristic
877C4#1915207111yescharacteristic
878C4#1915223011yescharacteristic
879C4#1915223511yescharacteristic
880C2—24no—
881C2—44no—
882C2—82no—
883C2—3562no—
884C2#2602306811yescharacteristic
885C2C2×#1915159111yescharacteristic
886C2#2602877711yescharacteristic
887C2#2603193011yescharacteristic
888C2#2603196311yescharacteristic
889C2#2603209111yescharacteristic
890C2#2603210611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1786C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152242C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1786D89
hypocenterC89#22414
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151661C2semidirect
3. C2×#19151591C2semidirect
4. C22×#15667933C2semidirect
5. #26023183C2semidirect
6. #26021183C2semidirect
7. #26021062C2semidirect
8. #26020677C2semidirect
9. #26020673C2semidirect
10. #26020571C2semidirect
11. #26020557C2semidirect
12. #26020260C2semidirect
13. #26020189C2semidirect
14. #102×Dic89C2semidirect
15. C89×#1786C2semidirect
18. C22×C8×D89C22semidirect
20. #19152242C4semidirect
29. C2×#15667970C22semidirect
33. C2×#15667941C22semidirect
35. C2×#15667937C22semidirect
36. C2×#15667937C22semidirect
37. C2×#15667935C22semidirect
38. C2×#15667935C22semidirect
44. C2×#15667924C22semidirect
45. C2×C8×Dic89C22semidirect
49. #19151463C22semidirect
50. #19151455C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic89C22semidirect
53. #19151361C22semidirect
54. #19151361C22semidirect
55. #19151360C22semidirect
56. #19151360C22semidirect
69. C2×#13083573C2×C4semidirect
87. #15667999C2×C4semidirect
93. #15667983C2×C4semidirect
96. D4×Dic89C2×C4semidirect
130. #15667933D4semidirect
405. C22×C89#416semidirect
459. #1786D89semidirect
461. C89#22414semidirect
858. C22#19151591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522422
C2×#191516612
C2×#191515912
C22×#156679332
#260231832
#260211832
#260210622
#260206772
#260206732
#260205712
#260205572
#260202602
#260201892
#102×Dic892
C89×#17862
#2241489