Subgroups — #103×D₃₅₆ #36569862

Order 22784.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#103×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#103×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₃₅₆	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₃₅₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	#103×D₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151496	—	2	1	no	—
34	#19151472	—	2	2	no	—
35	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
61	#15668012	—	2	8	no	—
62	#15668012	—	2	2	no	—
63	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#15667992	—	2	4	no	—
65	#15667992	—	2	16	no	—
66	#15667992	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
69	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
85	#15667937	—	2	4	no	—
86	#15667937	—	4	2	no	—
87	#15667936	—	2	4	no	—
88	#15667935	—	2	4	no	—
89	#15667935	—	4	2	no	—
90	#15667924	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#103×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
119	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
120	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
121	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#13083553	—	4	4	no	—
153	#13083551	—	2	8	no	—
154	#13083551	—	4	4	no	—
155	#13083551	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	D₃₅₆	#103	1	16	yes	direct product factor
232	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
237	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
243	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
245	#10623494	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	8	yes	complemented
260	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	4	yes	complemented
266	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	Dic₈₉	—	8	2	no	—
273	D₄×#103	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3298	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3299	1	1	yes	characteristic
281	D₈₉	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×#103	—	89	2	no	—
285	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	#1981	—	89	1	no	—
287	#1956	—	89	1	no	—
288	#1892	—	89	2	no	—
289	#1872	—	89	2	no	—
290	#1803	—	89	1	no	—
291	#1787	—	89	2	no	—
292	C₄×#103	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₈₉	D₄×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
295	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
296	D₄×Q₈	—	89	8	no	—
297	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₈×D₄	—	178	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
309	C₂×#103	—	89	2	no	—
310	C₂×#103	—	89	2	no	—
311	C₂×#103	—	89	2	no	—
312	C₂×#103	—	89	2	no	—
313	C₂×#103	—	89	2	no	—
314	C₂×#103	—	178	8	no	—
315	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#389	—	178	1	no	—
320	#385	—	178	2	no	—
321	#384	—	89	1	no	—
322	#380	—	89	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#340	—	89	2	no	—
325	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
354	C₄×D₄	—	89	4	no	—
355	C₄×D₄	—	89	4	no	—
356	C₄×D₄	—	356	4	no	—
357	C₄×D₄	—	178	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
379	#103	—	2	2	no	—
380	#103	—	356	2	no	—
381	#103	—	356	2	no	—
382	#103	—	178	4	no	—
383	#103	—	178	4	no	—
384	#103	—	178	4	no	—
385	#103	D₃₅₆	1	4	yes	direct product factor
386	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	178	2	no	—
390	C₂⁴	—	89	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	89	4	no	—
411	C₂×D₄	—	89	4	no	—
412	C₂×D₄	—	89	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	356	8	no	—
441	C₂×C₈	—	178	2	no	—
442	C₂×C₈	—	178	2	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂³	—	89	4	no	—
469	C₂³	—	89	4	no	—
470	C₂³	—	89	4	no	—
471	C₂³	—	178	2	no	—
472	C₂³	—	178	2	no	—
473	C₂³	—	178	2	no	—
474	C₂³	—	178	2	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	356	16	no	—
480	Q₈	—	356	2	no	—
481	Q₈	—	356	2	no	—
482	Q₈	—	178	4	no	—
483	Q₈	—	178	4	no	—
484	Q₈	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	complemented
485	D₄	—	89	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₄	—	356	16	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	712	8	no	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	356	2	no	—
528	C₂²	—	89	8	no	—
529	C₂²	—	178	4	no	—
530	C₂²	—	178	4	no	—
531	C₂²	—	178	4	no	—
532	C₂²	—	178	4	no	—
533	C₂²	—	178	4	no	—
534	C₂²	—	178	4	no	—
535	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	356	4	no	—
548	C₄	—	178	4	no	—
549	C₄	—	712	2	no	—
550	C₄	#103×D₈₉	1	4	yes	complemented
551	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
553	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	178	8	no	—
556	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26028781	1	1	yes	characteristic
559	C₂	SD₁₆×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
560	C₂	Q₁₆×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26032119	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26032130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#103×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	D₄×#103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#103×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021175	C₂	semidirect
6. #26021054	C₂	semidirect
7. #26020674	C₂	semidirect
8. #26020558	C₂	semidirect
9. #26020257	C₂	semidirect
10. #26020185	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₈₉	C₂	semidirect
15. Q₈×D₃₅₆	C₄	semidirect
52. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
63. #15668012	C₂×C₄	semidirect
66. #15667992	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
105. #103×C₈₉	D₄	semidirect
197. Q₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
231. D₃₅₆	#103	direct (N × H)
259. C₂×D₈₉	C₂×#103	semidirect
265. C₄×C₈₉	C₂×#103	semidirect
292. C₄×#103	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	D₄×#103	semidirect
353. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
385. #103	D₃₅₆	direct (N × H)
484. Q₈	C₄×D₃₅₆	semidirect
550. C₄	#103×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₃₅₆	2
C₂×C₈×D₃₅₆	2
C₂×#103×D₈₉	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26021175	2
#26021054	2
#26020674	2
#26020558	2
#26020257	2
#26020185	2
C₄×#103×C₈₉	2
D₄×#103	89

Subgroups — #103×D356 #36569862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #103×D₃₅₆ #36569862