Subgroups — #36569883

Order 22784.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152252	—	2	4	no	—
15	#19152252	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667996	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151663	—	2	4	no	—
24	#19151591	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151499	—	2	1	no	—
34	#19151488	—	2	2	no	—
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
61	#15668012	—	2	2	no	—
62	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667996	—	2	16	no	—
64	#15667992	—	2	4	no	—
65	#15667992	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#15667986	—	2	8	no	—
67	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
69	#15667970	—	2	4	no	—
70	#15667970	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667937	—	2	4	no	—
85	#15667937	—	4	2	no	—
86	#15667935	—	2	4	no	—
87	#15667935	—	4	2	no	—
88	#15667933	—	2	2	no	—
89	#15667933	D₄	1	4	yes	complemented
90	#15667924	—	2	4	no	—
91	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#13083573	—	2	16	no	—
109	#13083573	—	4	8	no	—
110	#13083573	—	4	8	no	—
111	#13083573	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#13083551	—	2	8	no	—
153	#13083551	—	4	4	no	—
154	#13083551	—	8	2	no	—
155	#13083551	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	D₃₅₆	—	2	8	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
242	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
243	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
246	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	#10623494	—	2	2	no	—
248	#10623494	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₄×C₈₉	#416	1	4	yes	complemented
274	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
278	Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₈₉	—	8	1	no	—
282	#22417	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3283	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3284	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3302	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3303	1	1	yes	characteristic
291	D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×#547	—	89	1	no	—
293	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂×#416	—	89	2	no	—
295	#2354	—	89	1	no	—
296	#1981	—	89	1	no	—
297	#1956	—	89	1	no	—
298	#1892	—	89	2	no	—
299	#1873	—	89	2	no	—
300	#1802	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1788	—	89	2	no	—
302	C₄×#102	—	89	1	no	—
303	C₈₉	#22417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×#41	—	89	2	no	—
305	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
306	#547	—	89	8	no	—
307	#547	—	178	4	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
309	C₂×#123	—	178	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
311	C₂×#121	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₈×D₄	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#416	—	178	8	no	—
319	C₂×#103	—	89	2	no	—
320	C₂×#103	—	89	2	no	—
321	C₂×#103	—	89	2	no	—
322	C₂×#103	—	89	2	no	—
323	C₂×#102	—	89	1	no	—
324	C₂×#102	—	89	1	no	—
325	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
328	#390	—	178	1	no	—
329	#388	—	178	2	no	—
330	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#380	—	89	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
334	#340	—	89	1	no	—
335	#340	—	89	1	no	—
336	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×#41	—	89	8	no	—
338	C₂×#41	—	356	2	no	—
339	C₂×#41	—	356	2	no	—
340	C₂×#41	—	178	4	no	—
341	C₂×#41	—	178	4	no	—
342	C₂×#41	—	178	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
358	#123	—	178	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
361	#121	—	178	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	89	4	no	—
364	C₄×D₄	—	89	4	no	—
365	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
366	#117	—	356	2	no	—
367	#117	—	178	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	#103	—	356	2	no	—
389	#103	—	356	2	no	—
390	#103	—	178	4	no	—
391	#103	—	178	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	89	4	no	—
394	#102	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
396	C₄×C₈	—	178	2	no	—
397	#95	—	178	2	no	—
398	#95	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	89	2	no	—
401	#41	—	356	8	no	—
402	#41	—	356	8	no	—
403	#41	—	356	8	no	—
404	#41	—	178	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	89	4	no	—
415	C₂×D₄	—	356	4	no	—
416	C₂×D₄	—	356	4	no	—
417	C₂×D₄	—	178	8	no	—
418	C₂×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	89	2	no	—
448	C₂×C₈	—	356	8	no	—
449	C₂×C₈	—	178	1	no	—
450	C₂×C₈	—	178	1	no	—
451	C₂×C₈	—	178	1	no	—
452	C₂×C₈	—	178	1	no	—
453	C₂×C₈	—	178	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
473	C₄²	—	356	4	no	—
474	C₄²	—	356	2	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	89	4	no	—
485	C₂³	—	178	2	no	—
486	C₂³	—	178	2	no	—
487	C₂³	—	178	2	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	356	2	no	—
493	Q₈	—	356	2	no	—
494	Q₈	—	178	4	no	—
495	Q₈	—	178	4	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	356	16	no	—
500	D₄	—	178	8	no	—
501	D₄	#15667974	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂×C₄	—	356	1	no	—
513	C₂×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	356	1	no	—
516	C₂×C₄	—	356	16	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	356	1	no	—
540	C₈	—	178	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	178	4	no	—
553	C₂²	—	178	4	no	—
554	C₂²	—	178	4	no	—
555	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152239	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	356	2	no	—
566	C₄	—	356	4	no	—
567	C₄	—	178	4	no	—
568	C₄	—	712	1	no	—
569	C₄	#19151591	1	4	yes	complemented
570	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#19152239	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	—	356	4	no	—
576	C₂	#26023072	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26028783	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26031969	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26031985	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#26032166	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26032177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1802	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152252	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22417
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151663	C₂	semidirect
3. C₂×#19151591	C₂	semidirect
4. #26023203	C₂	semidirect
5. #26021174	C₂	semidirect
6. #26021053	C₂	semidirect
7. #26020674	C₂	semidirect
8. #26020563	C₂	semidirect
9. #26020189	C₂	semidirect
10. C₄×#15667933	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1802	C₂	semidirect
15. #19152252	C₄	semidirect
89. #15667933	D₄	semidirect
273. C₄×C₈₉	#416	semidirect
300. #1802	D₈₉	semidirect
303. C₈₉	#22417	semidirect
569. C₄	#19151591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152252	2
C₂×#19151663	2
C₂×#19151591	2
#26023203	2
#26021174	2
#26021053	2
#26020674	2
#26020563	2
#26020189	2
C₄×#15667933	2
C₈₉×#1802	2
#22417	89