Finite Group Databasebeta

← #36569942

Subgroups — #36569942

Order 22784.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152259C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#15667936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C23×#10623494C2211yescharacteristic
19#19152259—24no—
20#19152259C418yescomplemented
21C2×#15668001—21no—
22C2×#15668001C2211yescharacteristic
23C2×#15667988—21no—
24C2×#15667988C2211yescharacteristic
25C2×#15667986—21no—
26C2×#15667986C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D89—21no—
29C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
30C2×#15667972—21no—
31C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
33#19151666—24no—
34C2×#15667941C2211yescharacteristic
35#19151598—24no—
36C2×#15667936—24no—
37C2×#15667936C2211yescharacteristic
38C2×#15667936C2211yescharacteristic
39C2×#15667936C2211yescharacteristic
40C2×#15667936C2211yescharacteristic
41C2×#15667934C2211yescharacteristic
42C2×#15667934C2211yescharacteristic
43C2×#15667932C2211yescharacteristic
44C2×#15667932C2211yescharacteristic
45C2×#15667924C2211yescharacteristic
46C2×#15667922C2211yescharacteristic
47#19151495—21no—
48#19151472—21no—
49#19151470—21no—
50#19151467C2211yescharacteristic
51#19151455C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54#19151361C2211yescharacteristic
55#19151360C2211yescharacteristic
56#19151360C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×#103×C89C2211yescharacteristic
61C2×#103×C89C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#380×C89C2211yescharacteristic
64C2×#13083575—22no—
65C2×#13083575—22no—
66C2×#13083575—22no—
67C2×#13083575—41no—
68C2×#13083575—41no—
69C2×#13083575C2×C414yescomplemented
70C22×D356—21no—
71C22×D356C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D89—21no—
73C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
74C23×Dic89—21no—
75C22×C4×D89—21no—
76C22×C4×D89—21no—
77C22×C4×D89C2311yescharacteristic
78C2×#13083557—22no—
79C2×#13083557—22no—
80C2×#13083557—41no—
81C22×#10623494—22no—
82C22×#10623494—22no—
83C22×#10623494—41no—
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85C22×#10623494C2311yescharacteristic
86#15668001—28no—
87#15668001—22no—
88#15668001C2×C414yescomplemented
89#15667988—22no—
90#15667988—28no—
91#15667988C2×C414yescomplemented
92#15667986—28no—
93#15667986—22no—
94#15667986C2×C414yescomplemented
95Q8×Dic89—22no—
96Q8×Dic89C2×C414yescomplemented
97C4×C22⋊D89—28no—
98C4×C22⋊D89C2×C414yes—
99C4×C22⋊D89D414yes—
100#15667972—44no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89—22no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C4⋊Dic89—41no—
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×#13083553—21no—
109C2×#13083553—21no—
110C2×#13083553—21no—
111C2×#13083553—21no—
112C2×#13083553D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D89—22no—
114C4⋊C4×D89—41no—
115C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551—21no—
118C2×#13083551—21no—
119C2×#13083551—21no—
120C2×#13083551—21no—
121C2×#13083551D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic89—21no—
123C2×C4×Dic89—21no—
124C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
125#15667941—22no—
126#15667936—22no—
127#15667936—22no—
128#15667936—22no—
129#15667936D414yescomplemented
130#15667934—22no—
131#15667934—41no—
132#15667932—22no—
133#15667932—41no—
134#15667924—22no—
135#15667922—22no—
136#15667919—21no—
137#15667919—21no—
138C22×Q8×C89—22no—
139C22×Q8×C89—21no—
140C22×Q8×C89—22no—
141C22×Q8×C89—22no—
142C22×Q8×C89—41no—
143C22×Q8×C89—41no—
144C22×Q8×C89C2×C414yescomplemented
145C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
147C23×C4×C89—21no—
148C23×C4×C89C2311yescharacteristic
149C22×C8×C89C2311yescharacteristic
150C22×C8×C89C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C89—21no—
154#103×C89—22no—
155#103×C89—22no—
156#103×C89—41no—
157#103×C89—41no—
158C22⋊C8×C89—22no—
159#95×C89—21no—
160C23×D89—21no—
161C23×D89C2×D411yescharacteristic
162#13083575—28no—
163#13083575—44no—
164#13083575—44no—
165#13083575—44no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—24no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—42no—
173C2×D356—42no—
174C2×D356C22×C412yes—
175C2×C22⋊D89—22no—
176C2×C22⋊D89—22no—
177C2×C22⋊D89—24no—
178C2×C22⋊D89—42no—
179C2×C22⋊D89—42no—
180C2×C22⋊D89C22⋊C414yes—
181C22×Dic89—21no—
182C22×Dic89—21no—
183C22×Dic89—21no—
184C22×Dic89—42no—
185C22×Dic89—42no—
186C22×Dic89—81no—
187C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—24no—
195C2×C4×D89—42no—
196C2×C4×D89—42no—
197C2×C4×D89—42no—
198C2×C4×D89—42no—
199C2×C4×D89—81no—
200C2×C4×D89C22×C412yes—
201C2×C4×D89C2×D412yes—
202#13083557—44no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—44no—
209C2×#10623494C2×D412yes—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—24no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—42no—
216C4⋊Dic89C22×C412yes—
217C4⋊Dic89C2×D412yes—
218#13083553—24no—
219#13083553—42no—
220#13083553—42no—
221#13083553—81no—
222#13083553C22⋊C414yes—
223C22⋊Dic89C22⋊C414yes—
224#13083551—24no—
225#13083551—24no—
226#13083551—24no—
227#13083551—24no—
228#13083551—42no—
229#13083551C22⋊C414yes—
230C4×Dic89—24no—
231C4×Dic89—42no—
232C4×Dic89C22×C412yes—
233C4×Dic89C2×D412yes—
234C24×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C89—24no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—28no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89—42no—
246C2×Q8×C89—42no—
247C2×Q8×C89—44no—
248C2×Q8×C89—44no—
249C2×Q8×C89—44no—
250C2×Q8×C89C22×C412yes—
251C2×Q8×C89C22×C412yes—
252C2×Q8×C89C2×D412yes—
253C2×Q8×C89#4112yes—
254C22×C4×C89—21no—
255C22×C4×C89—21no—
256C22×C4×C89—21no—
257C22×C4×C89—21no—
258C22×C4×C89—21no—
259C22×C4×C89—24no—
260C22×C4×C89—21no—
261C22×C4×C89—21no—
262C22×C4×C89—21no—
263C22×C4×C89—42no—
264C22×C4×C89—42no—
265C22×C4×C89C22×C412yes—
266C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C89C2×D412yes—
268C22×C4×C89C2411yescharacteristic
269C2×C8×C89—21no—
270C2×C8×C89—21no—
271C2×C8×C89—21no—
272C2×C8×C89—21no—
273C2×C8×C89—21no—
274C2×C8×C89—21no—
275C4⋊C4×C89—21no—
276C4⋊C4×C89—21no—
277C4⋊C4×C89—21no—
278C4⋊C4×C89—21no—
279C22⋊C4×C89—42no—
280C23×C89—21no—
281C23×C89—21no—
282C23×C89—21no—
283C23×C89—21no—
284C23×C89C2×C22⋊C412yes—
285C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C23×C89#13712yes—
287C23×C89C22×D411yescharacteristic
288C22×D89—21no—
289C22×D89—21no—
290C22×D89—21no—
291C22×D89—21no—
292C22×D89—21no—
293C22×D89—21no—
294C22×D89—22no—
295C22×D89—41no—
296C22×D89—41no—
297C22×D89—41no—
298C22×D89—41no—
299C22×D89—41no—
300C22×D89—41no—
301C22×D89C2×C22⋊C412yes—
302Q8×C89—22no—
303Q8×C89—22no—
304Q8×C89—22no—
305Q8×C89—22no—
306Q8×C89—22no—
307Q8×C89—48no—
308Q8×C89—41no—
309Q8×C89—41no—
310Q8×C89C4×D414yescomplemented
311C2×C4×C89—22no—
312C2×C4×C89—21no—
313C2×C4×C89—22no—
314C2×C4×C89—21no—
315C2×C4×C89—22no—
316C2×C4×C89—22no—
317C2×C4×C89—22no—
318C2×C4×C89—22no—
319C2×C4×C89—22no—
320C2×C4×C89—22no—
321C2×C4×C89—48no—
322C2×C4×C89—41no—
323C2×C4×C89—41no—
324C2×C4×C89—41no—
325C2×C4×C89—41no—
326C2×C4×C89—41no—
327C2×C4×C89—41no—
328C2×C4×C89—41no—
329C2×C4×C89—41no—
330C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
331C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
332C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D89—28no—
338C22⋊D89—48no—
339C2×Dic89—21no—
340C2×Dic89—21no—
341C2×Dic89—21no—
342C2×Dic89—21no—
343C2×Dic89—21no—
344C2×Dic89—21no—
345C2×Dic89—22no—
346C2×Dic89—22no—
347C2×Dic89—41no—
348C2×Dic89—41no—
349C2×Dic89—41no—
350C2×Dic89—41no—
351C2×Dic89—41no—
352C2×Dic89—41no—
353C2×Dic89—41no—
354C2×Dic89—84no—
355C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
356C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
357C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
358D356—22no—
359D356—22no—
360D356—48no—
361D356—41no—
362D356—41no—
363C4×D89—22no—
364C4×D89—22no—
365C4×D89—22no—
366C4×D89—22no—
367C4×D89—48no—
368C4×D89—84no—
369C8×C89—41no—
370C8×C89—41no—
371#10623494—22no—
372#10623494—41no—
373C22×C89—22no—
374C22×C89—22no—
375C22×C89—22no—
376C22×C89—22no—
377C22×C89—22no—
378C22×C89—22no—
379C22×C89#41714yescomplemented
380C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C89D4211yescharacteristic
382C22×C89#54611yescharacteristic
383C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C89C2×#13711yescharacteristic
385C22×C89#57711yescharacteristic
386C22×C89#57811yescharacteristic
387C2×D89—22no—
388C2×D89—22no—
389C2×D89—22no—
390C2×D89—41no—
391C2×D89—41no—
392C2×D89—41no—
393C2×D89—41no—
394C2×D89—42no—
395C2×D89—42no—
396C2×D89—42no—
397C2×D89—81no—
398C2×D89—81no—
399C2×D89—81no—
400C2×D89—81no—
401C4×C89—24no—
402C4×C89—22no—
403C4×C89—42no—
404C4×C89—81no—
405C4×C89—81no—
406C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
407C4×C89#51811yescharacteristic
408C4×C89D4211yescharacteristic
409C4×C89#54611yescharacteristic
410Dic89—22no—
411Dic89—22no—
412Dic89—22no—
413Dic89—42no—
414Dic89—42no—
415Dic89—81no—
416#22421—891nomaximal, Sylow
417C2×C89—24no—
418C2×C89D4×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C89C2×#41711yescharacteristic
420C2×C89#289811yescharacteristic
421C2×C89#326511yescharacteristic
422C2×C89#327011yescharacteristic
423C2×C89#330811yescharacteristic
424C2×C89#331611yescharacteristic
425D89—42no—
426D89—82no—
427C2×#548—891no—
428C2×#435—891no—
429C2×#417—891no—
430C22×#103—891no—
431D4×C4⋊C4—891no—
432#1983—891no—
433#1959—891no—
434#1894—891no—
435#1893—891no—
436#1874—891no—
437#1872—891no—
438#1803—891no—
439#1788—891no—
440#1787D8911yescharacteristic, complemented
441#1763—891no—
442C89#2242111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22×#41—891no—
444C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
445C22×M16—891no—
446C23×C8—891no—
447#548—898no—
448#548—1784no—
449C2×#124—891no—
450C2×#124—1781no—
451C2×C22⋊Q8—891no—
452C2×C22⋊Q8—1781no—
453C2×#121—891no—
454C2×#121—1781no—
455C2×C4×Q8—891no—
456C2×C4×D4—891no—
457C2×C4×D4—1781no—
458C2×C4×D4—1781no—
459C22×C4⋊C4—891no—
460C22×C4⋊C4—891no—
461#435—1784no—
462C2×C4⋊C8—891no—
463#417—1784no—
464C2×#103—891no—
465C2×#103—891no—
466C2×#103—891no—
467C2×#103—891no—
468C2×#103—1784no—
469C2×#103C2×D8911yescharacteristic
470C2×#103C2×D8911yescharacteristic
471C2×#103C2×D8911yescharacteristic
472C2×#103C2×D8911yescharacteristic
473C2×#102—891no—
474C2×#102—891no—
475C2×#102—891no—
476C2×#102—891no—
477C2×C22⋊C8—891no—
478C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
479C2×#97—891no—
480#389—1781no—
481#385—1781no—
482#385—1781no—
483#384—891no—
484#380—891no—
485#380C2×D8911yescharacteristic
486C4×C4⋊C4—891no—
487#340—891no—
488#340—891no—
489#340—891no—
490#340—891no—
491C2×#41—894no—
492C2×#41—3561no—
493C2×#41—3561no—
494C2×#41—1782no—
495C2×#41—1782no—
496C2×#41—1782no—
497C22×Q8—21no—
498C22×Q8—22no—
499C22×Q8—22no—
500C22×Q8—22no—
501C22×Q8—41no—
502C22×Q8—41no—
503C22×Q8C4×D8914yescomplemented
504C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
505C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
506C22×D4—891no—
507C22×D4—891no—
508C22×D4—1781no—
509C22×D4—1781no—
510C23×C4—21no—
511C23×C4—891no—
512C23×C4—1781no—
513C23×C4—1781no—
514C23×C4—1781no—
515C23×C4C22×D8911yescharacteristic
516C2×M16—3561no—
517C2×M16—1782no—
518C2×M16—1782no—
519C22×C8—891no—
520C22×C8—891no—
521C22×C8—3561no—
522C22×C8—1782no—
523C22×C8—1782no—
524C22×C8C22×D8911yescharacteristic
525C22×C8C22×D8911yescharacteristic
526#124—894no—
527#124—1782no—
528#124—1788no—
529C22⋊Q8—894no—
530C22⋊Q8—1788no—
531C22⋊Q8—1782no—
532#121—894no—
533#121—1788no—
534#121—1782no—
535C4×Q8—894no—
536C4×Q8—1782no—
537C4×D4—894no—
538C4×D4—894no—
539C4×D4—3564no—
540C4×D4—1788no—
541C2×C4⋊C4—891no—
542C2×C4⋊C4—891no—
543C2×C4⋊C4—891no—
544C2×C4⋊C4—891no—
545C2×C4⋊C4—3561no—
546C2×C4⋊C4—3561no—
547C2×C4⋊C4—1782no—
548C2×C4⋊C4—1782no—
549C2×C4⋊C4—1781no—
550C2×C4⋊C4—1781no—
551C2×C4⋊C4—1781no—
552C2×C4⋊C4—1781no—
553C2×C4⋊C4—1781no—
554C2×C4⋊C4—1781no—
555C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—891no—
559C2×C22⋊C4—891no—
560C2×C22⋊C4—1781no—
561C2×C22⋊C4—1781no—
562C2×C22⋊C4—1781no—
563C2×C22⋊C4—1781no—
564C2×C22⋊C4—1781no—
565C2×C42—891no—
566C2×C42—1781no—
567C2×C42—1781no—
568C4⋊C8—1782no—
569#103—22no—
570#103—22no—
571#103—41no—
572#103—41no—
573#103—894no—
574#103—1782no—
575#103—1782no—
576#103—1782no—
577#102—3561no—
578#102—3561no—
579#102—1782no—
580#102—1782no—
581C22⋊C8—22no—
582C22⋊C8—1782no—
583#97—1782no—
584#95—21no—
585#95—1781no—
586#95—1781no—
587C24—891no—
588C24—1781no—
589C24D4×D8911yescharacteristic
590#41—3564no—
591#41—3564no—
592#41—3564no—
593#41—1788no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—24no—
599C2×Q8—28no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—42no—
605C2×Q8—42no—
606C2×Q8—44no—
607C2×Q8—44no—
608C2×Q8—44no—
609C2×Q8C2×C4×D8912yes—
610C2×Q8C2×C4×D8912yes—
611C2×Q8D4×D8912yes—
612C2×Q8#1308357312yes—
613C2×D4—894no—
614C2×D4—892no—
615C2×D4—3562no—
616C2×D4—3562no—
617C2×D4—3562no—
618C2×D4—3562no—
619C2×D4—1784no—
620C2×D4—1784no—
621C2×D4—1782no—
622C2×D4—1782no—
623C2×D4—1781no—
624C2×D4—1781no—
625C2×D4—1781no—
626C2×D4—1781no—
627C2×D4—1781no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—24no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—891no—
640C22×C4—891no—
641C22×C4—891no—
642C22×C4—892no—
643C22×C4—892no—
644C22×C4—3562no—
645C22×C4—3562no—
646C22×C4—3562no—
647C22×C4—3562no—
648C22×C4—3562no—
649C22×C4—3562no—
650C22×C4—1784no—
651C22×C4—1781no—
652C22×C4—1781no—
653C22×C4—1781no—
654C22×C4—1781no—
655C22×C4—1781no—
656C22×C4—1781no—
657C22×C4—1781no—
658C22×C4—7121no—
659C22×C4—7121no—
660C22×C4C2×C4×D8912yes—
661C22×C4D4×D8912yes—
662C22×C4D4×D8911yescharacteristic
663C22×C4C23×D8911yescharacteristic
664M16—3564no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—892no—
672C2×C8—3564no—
673C2×C8—1781no—
674C2×C8—1781no—
675C2×C8—1781no—
676C2×C8—1781no—
677C2×C8—1781no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—894no—
683C4⋊C4—892no—
684C4⋊C4—892no—
685C4⋊C4—3562no—
686C4⋊C4—3562no—
687C4⋊C4—3562no—
688C4⋊C4—1784no—
689C4⋊C4—1784no—
690C4⋊C4—1781no—
691C4⋊C4—1781no—
692C4⋊C4—1781no—
693C4⋊C4—1781no—
694C4⋊C4—7121no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—894no—
697C22⋊C4—894no—
698C22⋊C4—3562no—
699C22⋊C4—1784no—
700C22⋊C4—1784no—
701C22⋊C4—1784no—
702C22⋊C4—1784no—
703C42—892no—
704C42—892no—
705C42—3562no—
706C42—1784no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—892no—
712C23—3561no—
713C23—3561no—
714C23—3561no—
715C23—3561no—
716C23—3561no—
717C23—3561no—
718C23—1782no—
719C23—1781no—
720C23—1781no—
721C23—1781no—
722C23—1781no—
723C23—1781no—
724C23—1781no—
725C23C22⋊C4×D8912yes—
726C23#1566803912yes—
727C23#1566804412yes—
728C23C2×D4×D8911yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—22no—
732Q8—22no—
733Q8—22no—
734Q8—48no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737Q8#1566797214yescomplemented
738D4—3568no—
739D4—3568no—
740D4—3561no—
741D4—3561no—
742D4—1788no—
743D4—1782no—
744D4—1782no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—48no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—892no—
765C2×C4—892no—
766C2×C4—892no—
767C2×C4—3568no—
768C2×C4—3561no—
769C2×C4—3561no—
770C2×C4—3561no—
771C2×C4—3561no—
772C2×C4—3561no—
773C2×C4—3561no—
774C2×C4—3561no—
775C2×C4—1782no—
776C2×C4—1782no—
777C2×C4—1781no—
778C2×C4—1781no—
779C2×C4—1781no—
780C2×C4—1781no—
781C2×C4—1781no—
782C2×C4—1781no—
783C2×C4—1782no—
784C2×C4—1782no—
785C2×C4—1782no—
786C2×C4—1782no—
787C2×C4—7124no—
788C2×C4—7124no—
789C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
790C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
793C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
794C2×C4#1566805711yescharacteristic
795C2×C4#1566805711yescharacteristic
796C8—41no—
797C8—41no—
798C8—3561no—
799C8—1782no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—3561no—
807C22—3561no—
808C22—3561no—
809C22—3561no—
810C22—3562no—
811C22—3562no—
812C22—3562no—
813C22—1782no—
814C22—1782no—
815C22—1782no—
816C22—7121no—
817C22—7121no—
818C22—7121no—
819C22—7121no—
820C22#1915159814yescomplemented
821C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
822C22#1915223011yescharacteristic
823C22#1915223511yescharacteristic
824C22C2×#1566803911yescharacteristic
825C22C2×#1566804411yescharacteristic
826C22#1915240711yescharacteristic
827C22#1915241411yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—24no—
830C4—42no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—3562no—
834C4—3562no—
835C4—1782no—
836C4—1782no—
837C4—1782no—
838C4—7121no—
839C4C2×#1566797211yescharacteristic
840C4#1915207111yescharacteristic
841C4#1915223011yescharacteristic
842C4#1915223511yescharacteristic
843C2—24no—
844C2—3562no—
845C2—7122no—
846C2#2602306811yescharacteristic
847C2C2×#1915159811yescharacteristic
848C2#2602878411yescharacteristic
849C2#2603174011yescharacteristic
850C2#2603182611yescharacteristic
851C2#2603224711yescharacteristic
852C2#2603236711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1787C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152259C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1787D89
hypocenterC89#22421
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151666C2semidirect
3. C2×#19151598C2semidirect
4. C22×#15667936C2semidirect
5. #26023148C2semidirect
6. #26021181C2semidirect
7. #26021065C2semidirect
8. #26020682C2semidirect
9. #26020678C2semidirect
10. #26020567C2semidirect
11. #26020556C2semidirect
12. #26020255C2semidirect
13. #26020191C2semidirect
14. #26020084C2semidirect
15. C89×#1787C2semidirect
20. #19152259C4semidirect
69. C2×#13083575C2×C4semidirect
88. #15668001C2×C4semidirect
91. #15667988C2×C4semidirect
94. #15667986C2×C4semidirect
96. Q8×Dic89C2×C4semidirect
129. #15667936D4semidirect
144. C22×Q8×C89C2×C4semidirect
310. Q8×C89C4×D4semidirect
379. C22×C89#417semidirect
440. #1787D89semidirect
442. C89#22421semidirect
503. C22×Q8C4×D89semidirect
737. Q8#15667972semidirect
820. C22#19151598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522592
C2×#191516662
C2×#191515982
C22×#156679362
#260231482
#260211812
#260210652
#260206822
#260206782
#260205672
#260205562
#260202552
#260201912
#260200842
C89×#17872
#2242189