Subgroups — #36570083

Order 22784.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152251	—	2	4	no	—
15	#19152251	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151675	—	2	4	no	—
25	#19151598	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151496	—	2	1	no	—
34	#19151472	—	2	2	no	—
35	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15667997	—	2	16	no	—
64	#15667988	—	2	4	no	—
65	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#15667987	—	2	8	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
69	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
86	#15667936	—	2	4	no	—
87	#15667936	—	4	2	no	—
88	#15667934	—	2	4	no	—
89	#15667932	—	2	2	no	—
90	#15667932	D₄	1	4	yes	complemented
91	#15667924	—	2	4	no	—
92	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
107	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#13083575	—	2	16	no	—
111	#13083575	—	4	8	no	—
112	#13083575	—	4	8	no	—
113	#13083575	—	4	8	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#13083557	—	4	8	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#13083553	—	2	8	no	—
159	#13083553	—	4	4	no	—
160	#13083551	—	2	8	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	4	4	no	—
163	#13083551	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	D₃₅₆	—	2	2	no	—
238	D₃₅₆	—	2	2	no	—
239	D₃₅₆	—	2	2	no	—
240	D₃₅₆	—	2	8	no	—
241	D₃₅₆	—	4	16	no	—
242	D₃₅₆	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
250	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
251	#10623494	—	2	2	no	—
252	#10623494	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	complemented
279	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
283	Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	Dic₈₉	—	8	2	no	—
286	#22431	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3272	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3276	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3330	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3331	1	1	yes	characteristic
294	D₈₉	—	4	4	no	—
295	D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×#547	—	89	1	no	—
297	C₂×#436	—	89	1	no	—
298	C₂×#417	—	89	2	no	—
299	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	#1981	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1956	—	89	1	no	—
302	#1894	—	89	2	no	—
303	#1872	—	89	2	no	—
304	#1802	—	89	1	no	—
305	#1788	—	89	2	no	—
306	C₄×#102	—	89	1	no	—
307	C₈₉	#22431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	—	89	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
310	#547	—	89	8	no	—
311	#547	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#123	—	178	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂×#121	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
321	#436	—	178	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#417	—	178	8	no	—
324	C₂×#103	—	89	2	no	—
325	C₂×#103	—	89	2	no	—
326	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×#102	—	89	1	no	—
329	C₂×#102	—	89	2	no	—
330	C₂×#102	—	89	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
333	#389	—	178	1	no	—
334	#385	—	178	2	no	—
335	#384	—	89	1	no	—
336	#380	—	89	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#340	—	89	2	no	—
339	#340	—	89	1	no	—
340	#340	—	89	1	no	—
341	C₂×#41	—	89	8	no	—
342	C₂×#41	—	356	2	no	—
343	C₂×#41	—	356	2	no	—
344	C₂×#41	—	178	4	no	—
345	C₂×#41	—	178	4	no	—
346	C₂×#41	—	178	4	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
363	#123	—	178	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
366	#121	—	178	8	no	—
367	C₄×D₄	—	89	4	no	—
368	C₄×D₄	—	89	4	no	—
369	C₄×D₄	—	89	4	no	—
370	C₄×D₄	—	356	4	no	—
371	C₄×D₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	4	2	no	—
395	#103	—	356	2	no	—
396	#103	—	178	4	no	—
397	#102	—	89	4	no	—
398	#102	—	178	2	no	—
399	#102	—	178	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
401	C₄×C₈	—	178	2	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	178	2	no	—
404	C₂⁴	—	89	2	no	—
405	C₂⁴	—	178	1	no	—
406	#41	—	356	8	no	—
407	#41	—	356	8	no	—
408	#41	—	356	8	no	—
409	#41	—	178	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	89	2	no	—
417	C₂×D₄	—	89	2	no	—
418	C₂×D₄	—	89	2	no	—
419	C₂×D₄	—	89	4	no	—
420	C₂×D₄	—	356	4	no	—
421	C₂×D₄	—	356	4	no	—
422	C₂×D₄	—	178	8	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂×D₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	356	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	89	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	1	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
476	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂³	—	89	4	no	—
485	C₂³	—	356	1	no	—
486	C₂³	—	356	1	no	—
487	C₂³	—	356	1	no	—
488	C₂³	—	356	1	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	178	2	no	—
492	C₂³	—	178	2	no	—
493	C₂³	—	178	2	no	—
494	C₂³	—	178	2	no	—
495	C₂³	—	178	2	no	—
496	C₂³	—	178	2	no	—
497	C₂³	—	178	2	no	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	D₄	—	89	4	no	—
504	D₄	—	356	16	no	—
505	D₄	—	178	2	no	—
506	D₄	—	178	2	no	—
507	D₄	—	178	2	no	—
508	D₄	—	178	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₄	—	356	16	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	8	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	712	8	no	—
536	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	356	1	no	—
548	C₈	—	178	2	no	—
549	C₂²	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	356	2	no	—
555	C₂²	—	356	2	no	—
556	C₂²	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	178	4	no	—
560	C₂²	—	178	4	no	—
561	C₂²	—	178	4	no	—
562	C₂²	—	178	4	no	—
563	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19152245	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	—	356	2	no	—
575	C₄	—	178	4	no	—
576	C₄	—	712	2	no	—
577	C₄	#19151598	1	4	yes	complemented
578	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	356	4	no	—
583	C₂	—	356	4	no	—
584	C₂	#26023073	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#19151598	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26028784	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26031855	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26031893	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26032560	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26032571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1981	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152251	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151675	C₂	semidirect
3. C₂×#19151598	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
5. #26021055	C₂	semidirect
6. #26020682	C₂	semidirect
7. #26020556	C₂	semidirect
8. #26020253	C₂	semidirect
9. #26020191	C₂	semidirect
10. C₄×#15667932	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1981	C₂	semidirect
15. #19152251	C₄	semidirect
50. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
65. #15667988	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
90. #15667932	D₄	semidirect
97. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
242. D₃₅₆	C₄×D₄	semidirect
278. C₄×C₈₉	#417	semidirect
300. #1981	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	#22431	semidirect
362. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
577. C₄	#19151598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152251	2
C₂×#19151675	2
C₂×#19151598	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26021055	2
#26020682	2
#26020556	2
#26020253	2
#26020191	2
C₄×#15667932	2
C₈₉×#1981	2
#22431	89