Subgroups — #36570152

Order 22784.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#442×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668031	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668031	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668031	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151710	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151477	—	2	2	no	—
30	#19151475	—	2	2	no	—
31	#19151459	—	2	2	no	—
32	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#442×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15668031	—	2	32	no	—
56	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667944	—	2	2	no	—
75	#15667937	—	4	2	no	—
76	#15667935	—	4	2	no	—
77	#15667933	—	2	4	no	—
78	#15667924	—	2	2	no	—
79	#15667922	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	#15667919	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#13083573	—	2	16	no	—
103	#13083573	—	4	8	no	—
104	#13083573	—	4	8	no	—
105	#13083573	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
131	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
132	#13083562	—	2	16	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	#13083551	—	4	2	no	—
144	#13083551	—	8	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
225	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	#10623494	—	2	2	no	—
228	#10623494	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
241	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
252	Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	—	8	2	no	—
256	#22438	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#2952	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3267	1	2	yes	—
262	C₂×C₈₉	#3267	1	2	yes	—
263	D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×#135	—	89	1	no	—
265	C₂×#442	—	89	1	no	—
266	C₂×#442	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2339	—	89	2	no	—
268	#1971	—	89	1	no	—
269	#1971	—	89	1	no	—
270	#1877	—	89	2	no	—
271	#1877	—	89	2	no	—
272	#1807	—	89	1	no	—
273	#1788	—	89	2	no	—
274	#1752	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#22438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	89	2	no	—
277	C₂×#135	—	89	8	no	—
278	C₂×#135	—	178	4	no	—
279	C₂×#135	—	178	4	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
282	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	#442	—	2	4	no	—
287	#442	—	178	4	no	—
288	C₂×#106	—	89	1	no	—
289	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#103	—	89	2	no	—
291	C₂×#103	—	89	2	no	—
292	C₂×#102	—	89	2	no	—
293	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
295	C₂×#97	—	89	1	no	—
296	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#391	—	89	2	no	—
298	#391	—	89	2	no	—
299	#386	—	178	2	no	—
300	#386	—	178	2	no	—
301	#381	—	178	2	no	—
302	#380	—	89	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
304	C₂×#95	—	178	2	no	—
305	#340	—	89	2	no	—
306	#336	—	89	1	no	—
307	#336	—	89	1	no	—
308	C₂×#41	—	89	8	no	—
309	C₂×#41	—	356	2	no	—
310	C₂×#41	—	356	2	no	—
311	C₂×#41	—	178	4	no	—
312	C₂×#41	—	178	4	no	—
313	C₂×#41	—	178	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
321	#135	—	178	32	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
328	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×D₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
330	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	356	2	no	—
341	C₄×D₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	2	2	no	—
351	#106	—	178	2	no	—
352	#103	—	356	2	no	—
353	#103	—	356	2	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	178	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
357	#97	—	2	2	no	—
358	#97	—	178	2	no	—
359	#95	—	89	2	no	—
360	#95	—	178	2	no	—
361	#95	—	178	2	no	—
362	#95	—	178	2	no	—
363	#95	—	178	2	no	—
364	#95	—	178	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	89	1	no	—
367	#41	—	356	8	no	—
368	#41	—	356	8	no	—
369	#41	—	356	8	no	—
370	#41	—	178	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	356	4	no	—
381	C₂×D₄	—	356	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	8	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	178	8	no	—
409	SD₁₆	—	178	16	no	—
410	D₈	#13083551	1	16	yes	complemented
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	89	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	1	no	—
416	C₂×C₈	—	178	1	no	—
417	C₂×C₈	—	178	1	no	—
418	C₂×C₈	—	178	1	no	—
419	C₂×C₈	—	178	1	no	—
420	C₂×C₈	—	178	8	no	—
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	178	1	no	—
435	C₄²	—	178	1	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	89	2	no	—
444	C₂³	—	178	2	no	—
445	C₂³	—	178	2	no	—
446	C₂³	—	178	1	no	—
447	C₂³	—	178	1	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	356	2	no	—
450	Q₈	—	356	2	no	—
451	Q₈	—	178	4	no	—
452	Q₈	—	178	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	356	16	no	—
457	D₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	16	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	712	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	356	1	no	—
491	C₈	—	178	2	no	—
492	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	356	2	no	—
501	C₂²	—	356	2	no	—
502	C₂²	—	178	2	no	—
503	C₂²	—	178	2	no	—
504	C₂²	—	178	2	no	—
505	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
509	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	356	4	no	—
513	C₄	—	356	2	no	—
514	C₄	—	178	2	no	—
515	C₄	—	712	2	no	—
516	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#19152243	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	4	8	no	—
521	C₂	—	356	2	no	—
522	C₂	D₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26029049	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26029134	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26031771	1	2	yes	—
526	C₂	#26031779	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#442×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668031	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#442	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22438
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151710	C₂	semidirect
3. #26023077	C₂	semidirect
4. #26021123	C₂	semidirect
5. #26021121	C₂	semidirect
6. #26020586	C₂	semidirect
7. #26020584	C₂	semidirect
8. #26020274	C₂	semidirect
9. #26020189	C₂	semidirect
10. #26020029	C₂	semidirect
11. C₂×#442×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15668031	C₄	semidirect
49. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
160. D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₂×#442	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#22438	semidirect
410. D₈	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668031	2
C₂×#19151710	2
#26023077	2
#26021123	2
#26021121	2
#26020586	2
#26020584	2
#26020274	2
#26020189	2
#26020029	2
C₂×#442×C₈₉	2
#22438	89