Subgroups — #36570175

Order 22784.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023086	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020185	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151706	—	2	4	no	—
22	#19151704	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151502	—	2	2	no	—
31	#19151502	—	2	2	no	—
32	#19151457	—	2	2	no	—
33	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151445	—	2	2	no	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	Q₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
68	#15667977	—	2	4	no	—
69	#15667977	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15667944	—	2	2	no	—
79	#15667937	—	2	4	no	—
80	#15667936	—	4	2	no	—
81	#15667935	—	2	4	no	—
82	#15667924	—	2	2	no	—
83	#15667922	—	2	2	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	#15667919	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
98	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
112	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
113	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
114	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
128	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	#13083564	—	2	16	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	#13083553	—	4	4	no	—
140	#13083553	—	4	4	no	—
141	#13083551	—	2	4	no	—
142	#13083551	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
174	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
210	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
211	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
212	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
214	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	#10623494	—	2	2	no	—
218	#10623494	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
224	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈₉	#441	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
236	Dic₈₉	—	2	8	no	—
237	Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	—	8	2	no	—
240	#22440	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3270	1	2	yes	—
245	C₂×C₈₉	#3270	1	2	yes	—
246	D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
248	C₂×#441	—	89	1	no	—
249	C₂×#441	—	89	1	no	—
250	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
251	#1971	—	89	1	no	—
252	#1971	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1878	—	89	2	no	—
254	#1878	—	89	2	no	—
255	#1807	—	89	1	no	—
256	#1787	—	89	2	no	—
257	#1752	—	89	1	no	—
258	C₈₉	#22440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	89	8	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
265	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
269	#441	—	178	4	no	—
270	#441	—	178	4	no	—
271	C₂×#106	—	89	1	no	—
272	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#103	—	89	2	no	—
274	C₂×#103	—	89	2	no	—
275	C₂×#103	—	89	2	no	—
276	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
278	C₂×#97	—	89	1	no	—
279	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#391	—	89	2	no	—
281	#391	—	178	2	no	—
282	#391	—	178	2	no	—
283	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	#380	—	89	2	no	—
285	#380	—	178	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
288	#340	—	89	2	no	—
289	#336	—	89	1	no	—
290	#336	—	89	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	178	32	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#106	—	2	2	no	—
334	#106	—	178	2	no	—
335	#103	—	4	2	no	—
336	#103	—	356	2	no	—
337	#103	—	178	4	no	—
338	#103	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	#97	—	178	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	89	2	no	—
345	#95	—	178	2	no	—
346	#95	—	178	2	no	—
347	#95	—	178	2	no	—
348	C₂⁴	—	89	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	2	8	no	—
386	Q₁₆	—	89	16	no	—
387	Q₁₆	—	178	16	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	89	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	1	no	—
393	C₂×C₈	—	178	1	no	—
394	C₂×C₈	—	178	1	no	—
395	C₂×C₈	—	178	1	no	—
396	C₂×C₈	—	178	1	no	—
397	C₂×C₈	—	178	8	no	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	356	4	no	—
412	C₄²	—	356	4	no	—
413	C₄²	—	178	1	no	—
414	C₄²	—	178	1	no	—
415	C₂³	—	89	4	no	—
416	C₂³	—	89	2	no	—
417	C₂³	—	178	2	no	—
418	C₂³	—	178	1	no	—
419	C₂³	—	178	1	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	89	8	no	—
426	Q₈	—	356	16	no	—
427	Q₈	—	178	4	no	—
428	Q₈	—	178	4	no	—
429	Q₈	—	178	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	16	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	1	no	—
463	C₈	—	356	1	no	—
464	C₈	—	178	2	no	—
465	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₂²	—	89	4	no	—
467	C₂²	—	178	2	no	—
468	C₂²	—	178	2	no	—
469	C₂²	—	178	4	no	—
470	C₂²	—	178	4	no	—
471	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19152233	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	356	2	no	—
480	C₄	—	178	2	no	—
481	C₄	—	178	8	no	—
482	C₄	—	712	2	no	—
483	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	178	4	no	—
488	C₂	#26023073	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#441×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26029117	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26031821	1	2	yes	—
492	C₂	#26031829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1971	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22440
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151706	C₂	semidirect
3. C₂×#19151704	C₂	semidirect
5. #26021124	C₂	semidirect
6. #26020596	C₂	semidirect
7. #26020590	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1971	C₂	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₈₉	C₄	semidirect
128. Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂×D₈₉	#441	semidirect
252. #1971	D₈₉	semidirect
258. C₈₉	#22440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₈₉	2
C₂×#19151706	2
C₂×#19151704	2
#26023086	2
#26021124	2
#26020596	2
#26020590	2
#26020274	2
#26020185	2
#26020029	2
C₈₉×#1971	2
#22440	89