Subgroups — #36570176

Order 22784.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020187	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
10	#19151705	—	2	8	no	—
11	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151505	—	2	4	no	—
17	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151458	—	2	2	no	—
19	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	#15667944	—	2	4	no	—
41	#15667936	—	2	8	no	—
42	#15667936	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
44	#15667922	—	2	4	no	—
45	#15667919	—	2	4	no	—
46	#15667919	—	2	4	no	—
47	#15667919	—	2	2	no	—
48	#15667919	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	32	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	Q₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
107	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
108	Q₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
121	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
124	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
125	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	#10623494	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₈₉	#441	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
163	Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	Dic₈₉	—	8	4	no	—
165	#22440	—	89	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#3270	1	4	yes	—
171	C₂³×Q₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#441	—	89	2	no	—
173	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
174	#1971	—	89	2	no	—
175	#1878	—	89	4	no	—
176	#1807	—	89	1	no	—
177	#1787	—	89	2	no	—
178	#1752	—	89	1	no	—
179	C₈₉	#22440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₁₆	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
183	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
188	#441	—	178	8	no	—
189	C₂×#106	—	89	2	no	—
190	C₂×#103	—	89	4	no	—
191	C₂×#103	—	89	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
193	C₂×#97	—	89	2	no	—
194	#391	—	89	4	no	—
195	#391	—	178	4	no	—
196	#380	—	89	2	no	—
197	#380	—	178	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
200	#340	—	89	2	no	—
201	#336	—	89	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
215	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
216	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
217	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
231	#106	—	178	4	no	—
232	#103	—	356	4	no	—
233	#103	—	178	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
235	#97	—	178	4	no	—
236	#95	—	89	2	no	—
237	#95	—	178	4	no	—
238	#95	—	178	4	no	—
239	#95	—	178	2	no	—
240	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
251	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
252	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
253	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	16	no	—
267	Q₁₆	—	2	8	no	—
268	Q₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	178	2	no	—
272	C₂×C₈	—	178	2	no	—
273	C₂×C₈	—	178	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
282	C₄²	—	356	8	no	—
283	C₄²	—	178	2	no	—
284	C₄²	—	178	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
288	C₂³	#15668044	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	8	no	—
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	356	4	no	—
307	C₂×C₄	—	356	4	no	—
308	C₂×C₄	—	356	4	no	—
309	C₂×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	356	2	no	—
319	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	#19151705	1	4	yes	complemented
324	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#15668044	1	2	yes	—
327	C₂²	#19152411	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	356	4	no	—
332	C₄	—	712	4	no	—
333	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#19152073	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#19152242	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#19151705	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#26029120	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#26031822	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22440
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151705	C₂	semidirect
3. #26021124	C₂	semidirect
4. #26020595	C₂	semidirect
26. C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₄	semidirect
108. Q₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂²×C₈₉	#441	semidirect
179. C₈₉	#22440	semidirect
182. C₂²×Q₁₆	Dic₈₉	semidirect
268. Q₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
323. C₂²	#19151705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151705	2
Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26021124	2
#26020595	2
#26020277	2
#26020187	2
#26020028	2
C₂³×Q₁₆×C₈₉	2
#22440	89