Subgroups — #36570182

Order 22784.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668034	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668034	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151704	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151498	—	2	4	no	—
23	#19151457	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151445	—	2	2	no	—
26	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
34	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
39	#15668034	—	2	32	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
43	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	#15667977	—	2	8	no	—
48	#15667977	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667935	—	2	8	no	—
56	#15667932	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
58	#15667922	—	2	4	no	—
59	#15667919	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
70	#13083574	—	2	16	no	—
71	#13083574	—	4	8	no	—
72	#13083574	—	4	16	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
87	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
88	#13083563	—	2	16	no	—
89	D₇₁₂	—	2	8	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	#13083553	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	#13083551	—	4	8	no	—
96	#13083551	—	8	4	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	D₃₅₆	—	2	4	no	—
145	D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	D₃₅₆	—	4	4	no	—
147	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
148	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
149	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
150	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#10623494	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
162	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
166	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
169	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
172	Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	#22441	—	89	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#2952	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#3271	1	4	yes	—
180	D₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂²×#135	—	89	1	no	—
182	C₂×#441	—	89	2	no	—
183	#2341	—	89	2	no	—
184	#1972	—	89	2	no	—
185	#1880	—	89	4	no	—
186	#1807	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1788	—	89	2	no	—
188	#1752	—	89	1	no	—
189	C₈₉	#22441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×#41	—	89	2	no	—
191	C₂×#135	—	89	8	no	—
192	C₂×#135	—	178	8	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
195	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
196	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
198	#441	—	178	8	no	—
199	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂×#103	—	89	4	no	—
201	C₂×#102	—	89	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
203	C₂×#97	—	89	2	no	—
204	#390	—	89	4	no	—
205	#390	—	178	4	no	—
206	#380	—	178	2	no	—
207	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
210	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
211	#336	—	89	2	no	—
212	C₂×#41	—	89	8	no	—
213	C₂×#41	—	356	4	no	—
214	C₂×#41	—	178	8	no	—
215	C₂×#41	—	178	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#135	—	178	32	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
226	C₂×D₈	—	89	4	no	—
227	C₂×D₈	—	178	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
243	#106	—	2	4	no	—
244	#103	—	178	8	no	—
245	#102	—	356	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
247	#97	—	178	4	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	89	2	no	—
250	C₂⁴	—	178	2	no	—
251	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	356	16	no	—
253	#41	—	356	8	no	—
254	#41	—	178	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
259	C₂×D₄	—	89	4	no	—
260	C₂×D₄	—	356	8	no	—
261	C₂×D₄	—	178	8	no	—
262	C₂×D₄	—	178	4	no	—
263	C₂×D₄	—	178	2	no	—
264	C₂×D₄	—	178	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	89	16	no	—
277	SD₁₆	—	178	16	no	—
278	D₈	—	178	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	178	2	no	—
282	C₂×C₈	—	178	2	no	—
283	C₂×C₈	—	178	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
294	C₄²	—	356	8	no	—
295	C₄²	—	178	2	no	—
296	C₄²	—	178	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	356	4	no	—
301	C₂³	—	356	2	no	—
302	C₂³	—	356	2	no	—
303	C₂³	—	356	4	no	—
304	C₂³	—	178	4	no	—
305	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	89	8	no	—
308	Q₈	—	178	8	no	—
309	Q₈	—	178	4	no	—
310	D₄	—	356	16	no	—
311	D₄	—	356	4	no	—
312	D₄	—	178	4	no	—
313	D₄	—	178	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	356	16	no	—
322	C₂×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄	—	178	8	no	—
326	C₂×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	356	2	no	—
334	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	356	4	no	—
340	C₂²	—	356	4	no	—
341	C₂²	—	356	4	no	—
342	C₂²	—	712	4	no	—
343	C₂²	—	712	4	no	—
344	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#19152232	1	2	yes	—
346	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
347	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	356	4	no	—
351	C₄	—	178	8	no	—
352	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#19152239	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	712	4	no	—
357	C₂	#26023072	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#26029052	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#26029135	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#26031834	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1807	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668034	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22441
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151704	C₂	semidirect
3. #26023089	C₂	semidirect
4. #26021126	C₂	semidirect
5. #26020608	C₂	semidirect
6. #26020190	C₂	semidirect
7. #26020028	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1807	C₂	semidirect
11. C₂×#15668034	C₄	semidirect
87. Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
186. #1807	D₈₉	semidirect
189. C₈₉	#22441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668034	2
C₂×#19151704	2
#26023089	2
#26021126	2
#26020608	2
#26020190	2
#26020028	2
C₈₉×#1807	2
#22441	89