Finite Group Databasebeta

← #36570201

Subgroups — #36570201

Order 22784.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15668037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D356C2211yescharacteristic
17C2×#15668037—24no—
18C2×#15668037—24no—
19C2×#15668037C418yescomplemented
20C22×#13083561C2211yescharacteristic
21C22×#13083561C2211yescharacteristic
22C22×#13083559C2211yescharacteristic
23C22×#13083559C2211yescharacteristic
24C22×#13083558C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667974C2211yescharacteristic
28C2×#15667974C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D89—21no—
30#19151701—24no—
31#19151683—24no—
32C2×#15667945C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667943C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#15667934C2211yescharacteristic
35C2×#15667934C2211yescharacteristic
36C2×#15667934C2211yescharacteristic
37C2×#15667934C2211yescharacteristic
38C2×#15667922C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
40#19151501—21no—
41#19151501—21no—
42#19151501C2211yescharacteristic, complemented
43#19151501C2211yescharacteristic, complemented
44#19151499C2211yescharacteristic
45#19151499C2211yescharacteristic
46#19151476—21no—
47#19151476—21no—
48#19151458—21no—
49#19151458C2211yescharacteristic
50#19151453—21no—
51C4×C22⋊Dic89—21no—
52C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic, complemented
54#19151360C2211yescharacteristic, complemented
55#19151352C2211yescharacteristic, complemented
56#19151352C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#380×C89C2211yescharacteristic
64C24×D89—21no—
65C22×D356—22no—
66C22×D356—22no—
67C22×D356—21no—
68C22×D356—22no—
69C22×D356—41no—
70C22×D356—41no—
71C22×D356C2×C414yes—
72C22×D356C2311yescharacteristic
73C22×D356C2311yescharacteristic
74C22×C4×D89—21no—
75C22×C4×D89—21no—
76#15668037—232no—
77C2×#13083561—22no—
78C2×#13083561—22no—
79C2×#13083561C2×C414yes—
80C2×#13083561C2×C414yescomplemented
81C2×#13083561D414yes—
82C2×#13083561D414yes—
83C2×#13083559—22no—
84C2×#13083559—22no—
85C2×#13083559—22no—
86C2×#13083559—22no—
87C2×#13083559C2×C414yes—
88C2×#13083559C2×C414yescomplemented
89C2×#13083558—22no—
90C2×#13083558—22no—
91C2×#13083558C2×C414yescomplemented
92C22×#10623494C2311yescharacteristic
93C22×#10623494C2311yescharacteristic
94Q8×Dic89—22no—
95Q8×Dic89—22no—
96Q8×Dic89—41no—
97Q8×Dic89—41no—
98#15667974—22no—
99#15667974—22no—
100#15667974—41no—
101#15667974—41no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×C22⋊Dic89—21no—
108C2×C22⋊Dic89—21no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×C22⋊Dic89—21no—
111C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551—21no—
118C2×#13083551—21no—
119C22⋊C4×D89—44no—
120C2×C4×Dic89—21no—
121C2×C4×Dic89—21no—
122C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
124#15667945—22no—
125#15667943—22no—
126#15667934—22no—
127#15667934—22no—
128#15667934—41no—
129#15667934—41no—
130#15667922—22no—
131C8×Dic89—22no—
132#15667919—21no—
133#15667919D411yescharacteristic
134#15667919D411yescharacteristic
135C2×#41×C89—22no—
136C2×#41×C89—22no—
137C2×#41×C89—22no—
138C2×#41×C89—41no—
139C2×#41×C89—41no—
140C2×#41×C89C2×C414yescomplemented
141C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
142C22×D4×C89—21no—
143C22×D4×C89C2311yescharacteristic
144C23×C4×C89—21no—
145C23×C4×C89C2311yescharacteristic
146C22×C8×C89C2311yescharacteristic
147C22×C8×C89C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C89—21no—
151#103×C89—22no—
152#103×C89—22no—
153#102×C89—41no—
154#102×C89—41no—
155C22⋊C8×C89—22no—
156#95×C89—21no—
157C23×D89—21no—
158C23×D89—21no—
159C23×D89—24no—
160C23×D89—42no—
161C23×D89—42no—
162C23×D89—42no—
163C23×D89—42no—
164C23×D89—81no—
165C23×D89—81no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—28no—
174C2×D356—24no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—44no—
177C2×D356—44no—
178C2×D356—44no—
179C2×D356—42no—
180C2×D356—42no—
181C2×D356C22×C412yes—
182C2×D356C22×C412yes—
183C2×D356C2×D412yes—
184C2×D356C2×D412yes—
185C22×Dic89—21no—
186C22×Dic89—21no—
187C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D89—42no—
192C2×C4×D89—42no—
193C2×C4×D89—42no—
194C2×C4×D89—42no—
195C2×C4×D89—81no—
196C2×C4×D89—81no—
197#13083561—28no—
198#13083561C22⋊C4116yescomplemented
199#13083559—28no—
200#13083559—28no—
201#13083558—28no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494C22×C412yes—
205C2×#10623494C22×C412yes—
206C2×#10623494C2×D412yes—
207C2×#10623494C2×D412yes—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—42no—
213C4⋊Dic89—42no—
214C22⋊Dic89—22no—
215C22⋊Dic89—41no—
216C22⋊Dic89—42no—
217C22⋊Dic89—42no—
218C22⋊Dic89—81no—
219C22⋊Dic89—81no—
220C22⋊Dic89—81no—
221#13083551—42no—
222#13083551—42no—
223#13083551—42no—
224#13083551—42no—
225#13083551—81no—
226#13083551—81no—
227C4×Dic89—21no—
228C4×Dic89—21no—
229C4×Dic89—21no—
230C4×Dic89—21no—
231C4×Dic89—42no—
232C4×Dic89—42no—
233C24×C89—21no—
234C24×C89C2×D411yescharacteristic
235#41×C89—28no—
236#41×C89—44no—
237#41×C89—44no—
238#41×C89—44no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89C22×C412yes—
243C2×Q8×C89C2×D412yes—
244C2×Q8×C89C2×D412yes—
245C2×D4×C89—24no—
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89—21no—
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—42no—
252C2×D4×C89—42no—
253C2×D4×C89C22×C412yes—
254C22×C4×C89—21no—
255C22×C4×C89—21no—
256C22×C4×C89—21no—
257C22×C4×C89—21no—
258C22×C4×C89—21no—
259C22×C4×C89—24no—
260C22×C4×C89—21no—
261C22×C4×C89—21no—
262C22×C4×C89—42no—
263C22×C4×C89—42no—
264C22×C4×C89C22×C412yes—
265C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C89#4112yes—
267C22×C4×C89C2411yescharacteristic
268C2×C8×C89—21no—
269C2×C8×C89—21no—
270C2×C8×C89—21no—
271C2×C8×C89—21no—
272C2×C8×C89—21no—
273C2×C8×C89—21no—
274C4⋊C4×C89—21no—
275C4⋊C4×C89—21no—
276C4⋊C4×C89—21no—
277C4⋊C4×C89—21no—
278C22⋊C4×C89—42no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89—21no—
281C23×C89—21no—
282C23×C89—21no—
283C23×C89—21no—
284C23×C89—21no—
285C23×C89—22no—
286C23×C89—41no—
287C23×C89—41no—
288C23×C89—41no—
289C23×C89—41no—
290C23×C89—41no—
291C23×C89—41no—
292C23×C89C4×D412yes—
293C23×C89C22×D411yescharacteristic
294C22×D89—22no—
295C22×D89—22no—
296C22×D89—22no—
297C22×D89—22no—
298C22×D89—48no—
299C22×D89—41no—
300C22×D89—41no—
301C22×D89—41no—
302C22×D89—41no—
303C22×D89—48no—
304C22×D89—41no—
305C22×D89—41no—
306C22×D89—41no—
307C22×D89—41no—
308C22×D89—41no—
309C22×D89—41no—
310C22×D89—84no—
311C22×D89—84no—
312C22×D89—84no—
313C22×D89—84no—
314C22×D89—84no—
315Q8×C89—22no—
316Q8×C89—22no—
317Q8×C89—22no—
318Q8×C89C2×C22⋊C414yescomplemented
319D4×C89—22no—
320D4×C89—22no—
321D4×C89—48no—
322D4×C89—41no—
323D4×C89—41no—
324C2×C4×C89—22no—
325C2×C4×C89—21no—
326C2×C4×C89—21no—
327C2×C4×C89—22no—
328C2×C4×C89—22no—
329C2×C4×C89—22no—
330C2×C4×C89—22no—
331C2×C4×C89—22no—
332C2×C4×C89—22no—
333C2×C4×C89—48no—
334C2×C4×C89—41no—
335C2×C4×C89—41no—
336C2×C4×C89—41no—
337C2×C4×C89—41no—
338C2×C4×C89—41no—
339C2×C4×C89—41no—
340C2×C4×C89C4×D412yes—
341C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
342C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×Dic89—21no—
348C2×Dic89—21no—
349C2×Dic89—21no—
350C2×Dic89—21no—
351C2×Dic89—21no—
352C2×Dic89—21no—
353C2×Dic89—21no—
354C2×Dic89—21no—
355C2×Dic89—21no—
356C2×Dic89—21no—
357C2×Dic89—21no—
358C2×Dic89—41no—
359C2×Dic89—41no—
360C2×Dic89—41no—
361C2×Dic89—41no—
362C2×Dic89—41no—
363C2×Dic89—41no—
364C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
365D356—22no—
366D356—22no—
367D356—22no—
368D356—22no—
369D356—22no—
370D356—48no—
371D356—41no—
372D356—41no—
373D356C2×C22⋊C414yes—
374C4×D89—84no—
375C4×D89—84no—
376C8×C89—41no—
377C8×C89—41no—
378#10623494—22no—
379#10623494C2×C22⋊C414yescomplemented
380C22×C89—22no—
381C22×C89—22no—
382C22×C89—22no—
383C22×C89—41no—
384C22×C89—41no—
385C22×C89—41no—
386C22×C89—41no—
387C22×C89—42no—
388C22×C89—42no—
389C22×C89—42no—
390C22×C89—81no—
391C22×C89—81no—
392C22×C89—81no—
393C22×C89—81no—
394C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
395C22×C89D4211yescharacteristic
396C22×C89D4211yescharacteristic
397C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C89#57511yescharacteristic
399C22×C89#57611yescharacteristic
400C22×C89#57711yescharacteristic
401C2×D89—24no—
402C2×D89—42no—
403C2×D89—42no—
404C2×D89—42no—
405C2×D89—42no—
406C2×D89—42no—
407C2×D89—42no—
408C2×D89—42no—
409C2×D89—42no—
410C2×D89—42no—
411C2×D89—816no—
412C2×D89—81no—
413C2×D89—81no—
414C2×D89—81no—
415C2×D89—81no—
416C4×C89—22no—
417C4×C89—24no—
418C4×C89—81no—
419C4×C89—81no—
420C4×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C4×C89#51811yescharacteristic
422C4×C89#54611yescharacteristic
423C4×C89#54611yescharacteristic
424Dic89—22no—
425Dic89—41no—
426Dic89—41no—
427Dic89—41no—
428Dic89—81no—
429Dic89—81no—
430#22443—891nomaximal, Sylow
431C2×C89—42no—
432C2×C89—82no—
433C2×C89D4×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C89#294611yescharacteristic
436C2×C89#326511yescharacteristic
437C2×C89#326811yescharacteristic
438C2×C89#327411yescharacteristic
439C2×C89#327511yescharacteristic
440D89—44no—
441D89—82no—
442C22×AGL(1,ℤ/8)—891no—
443C2×#440—891no—
444C2×C4×SD16—891no—
445#2341—891no—
446D4×C22⋊C4—891no—
447#1972—891no—
448#1970—891no—
449#1880—891no—
450#1880—891no—
451#1879—891no—
452#1879—891no—
453#1809—891no—
454#1788D8911yescharacteristic, complemented
455#1786—891no—
456#1753—891no—
457C89#2244311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22×#41C2×D8911yescharacteristic
459C23×D4—891no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—898no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—1784no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1784no—
463C22×SD16—891no—
464C22×SD16—891no—
465C22×D8—891no—
466C22×D8—891no—
467C22×M16—891no—
468C2×C4×Q8—891no—
469C2×C4×Q8—891no—
470C2×C4×D4—891no—
471C2×C4×D4—891no—
472C22×C22⋊C4—1781no—
473#440—1784no—
474C4×SD16—1784no—
475C2×#107—891no—
476C2×#106—891no—
477C2×#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
478C2×#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
479C2×#102—891no—
480C2×#102—891no—
481C2×#102—891no—
482C2×#102—891no—
483C2×#102C2×D8911yescharacteristic, complemented
484C2×#102C2×D8911yescharacteristic, complemented
485C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
486C2×#97—891no—
487C2×C4×C8—891no—
488#390—891no—
489#390—891no—
490#390—891no—
491#390—891no—
492#390—1781no—
493#390—1781no—
494#386—1781no—
495#386—1781no—
496#380—891no—
497#380—1781no—
498#380C2×D8911yescharacteristic
499#379—1781no—
500C4×C22⋊C4—891no—
501C4×C22⋊C4—1781no—
502#340—891no—
503#340—891no—
504#336—891no—
505#336—891no—
506C25—1781no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—22no—
509C2×#41—22no—
510C2×#41—41no—
511C2×#41—41no—
512C2×#41C4×D8914yescomplemented
513C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
514C22×D4—21no—
515C22×D4—894no—
516C22×D4—891no—
517C22×D4—891no—
518C22×D4—3561no—
519C22×D4—3561no—
520C22×D4—1782no—
521C22×D4—1782no—
522C22×D4—1781no—
523C22×D4—1782no—
524C22×D4C22×D8911yescharacteristic
525C23×C4—21no—
526C23×C4—1781no—
527C23×C4—1781no—
528C23×C4C22×D8911yescharacteristic
529AGL(1,ℤ/8)—17832no—
530C2×SD16—894no—
531C2×SD16—894no—
532C2×SD16—894no—
533C2×SD16—894no—
534C2×SD16—1782no—
535C2×SD16—1782no—
536C2×D8—894no—
537C2×D8—894no—
538C2×D8—1782no—
539C2×D8—1782no—
540C2×D8—1782no—
541C2×D8—1782no—
542C2×M16—894no—
543C2×M16—1782no—
544C2×M16—1782no—
545C22×C8—891no—
546C22×C8—891no—
547C22×C8C22×D8911yescharacteristic
548C22×C8C22×D8911yescharacteristic
549C4×Q8—3561no—
550C4×Q8—3561no—
551C4×Q8—1782no—
552C4×Q8—1782no—
553C4×D4—3561no—
554C4×D4—3561no—
555C4×D4—1782no—
556C4×D4—1782no—
557C2×C4⋊C4—891no—
558C2×C4⋊C4—891no—
559C2×C4⋊C4—1781no—
560C2×C4⋊C4—1781no—
561C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—891no—
565C2×C22⋊C4—891no—
566C2×C22⋊C4—3564no—
567C2×C22⋊C4—1781no—
568C2×C22⋊C4—1781no—
569C2×C22⋊C4—1781no—
570C2×C22⋊C4—1781no—
571C2×C22⋊C4—1781no—
572C2×C22⋊C4—1781no—
573C2×C22⋊C4—1781no—
574C2×C22⋊C4—1781no—
575C2×C22⋊C4—1781no—
576C2×C22⋊C4—1781no—
577C2×C22⋊C4—1781no—
578C2×C42—891no—
579C2×C42—891no—
580C2×C42—1781no—
581C2×C42—1781no—
582#107—1782no—
583#106—1782no—
584#103—22no—
585#103—22no—
586#102—41no—
587#102—41no—
588#102—3561no—
589#102—3561no—
590#102—1782no—
591#102—1782no—
592C22⋊C8—22no—
593#97—1782no—
594C4×C8—1782no—
595#95—21no—
596#95—891no—
597#95—891no—
598#95—1781no—
599C24—21no—
600C24—3562no—
601C24—3562no—
602C24—3562no—
603C24—3562no—
604C24—1781no—
605C24—1781no—
606C24—1784no—
607C24—7121no—
608C24—7121no—
609C24D4×D8911yescharacteristic
610#41—28no—
611#41—44no—
612#41—44no—
613#41—44no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8C2×C4×D8912yes—
618C2×Q8D4×D8912yes—
619C2×Q8D4×D8912yes—
620C2×D4—24no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—892no—
629C2×D4—892no—
630C2×D4—892no—
631C2×D4—892no—
632C2×D4—3562no—
633C2×D4—3562no—
634C2×D4—3564no—
635C2×D4—3564no—
636C2×D4—3564no—
637C2×D4—1788no—
638C2×D4—1784no—
639C2×D4—1781no—
640C2×D4—1781no—
641C2×D4—1781no—
642C2×D4—1781no—
643C2×D4—1781no—
644C2×D4—1781no—
645C2×D4—1781no—
646C2×D4—1781no—
647C2×D4C2×C4×D8912yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—24no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—891no—
659C22×C4—891no—
660C22×C4—891no—
661C22×C4—891no—
662C22×C4—3562no—
663C22×C4—3562no—
664C22×C4—3562no—
665C22×C4—3562no—
666C22×C4—1781no—
667C22×C4—1781no—
668C22×C4—7121no—
669C22×C4—7121no—
670C22×C4C2×C4×D8912yes—
671C22×C4D4×D8911yescharacteristic
672C22×C4#1308357312yes—
673C22×C4C23×D8911yescharacteristic
674SD16—8916no—
675SD16—1788no—
676D8—1788no—
677D8—1788no—
678M16—1788no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—892no—
686C2×C8—892no—
687C2×C8—892no—
688C2×C8—892no—
689C2×C8—1781no—
690C2×C8—1781no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—3562no—
696C4⋊C4—3562no—
697C4⋊C4—1781no—
698C4⋊C4—1781no—
699C4⋊C4—1781no—
700C4⋊C4—1781no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—3562no—
703C22⋊C4—3562no—
704C22⋊C4—3562no—
705C22⋊C4—3562no—
706C22⋊C4—3562no—
707C22⋊C4—3562no—
708C22⋊C4—3561no—
709C22⋊C4—1782no—
710C22⋊C4—7121no—
711C22⋊C4—7121no—
712C22⋊C4—7121no—
713C22⋊C4—7121no—
714C22⋊C4—7121no—
715C42—3562no—
716C42—3562no—
717C42—1781no—
718C42—1781no—
719C42—1781no—
720C42—1781no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—22no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—3568no—
735C23—3568no—
736C23—3561no—
737C23—3561no—
738C23—3561no—
739C23—3561no—
740C23—3561no—
741C23—3561no—
742C23—3561no—
743C23—3561no—
744C23—3561no—
745C23—3561no—
746C23—1782no—
747C23—1782no—
748C23—1782no—
749C23—1782no—
750C23—7124no—
751C23—7124no—
752C23—7124no—
753C23—7124no—
754C23—7124no—
755C23#1566797212yes—
756C23C2×D4×D8911yescharacteristic
757Q8—22no—
758Q8—22no—
759Q8—22no—
760Q8C22⋊C4×D8914yescomplemented
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—48no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—894no—
767D4—3568no—
768D4—3561no—
769D4—3561no—
770D4—1782no—
771D4—1782no—
772D4—1782no—
773D4—1782no—
774D4—1782no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—48no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—892no—
792C2×C4—3561no—
793C2×C4—3561no—
794C2×C4—3561no—
795C2×C4—3561no—
796C2×C4—3561no—
797C2×C4—3561no—
798C2×C4—1781no—
799C2×C4—1781no—
800C2×C4—1781no—
801C2×C4—1781no—
802C2×C4—1781no—
803C2×C4—1781no—
804C2×C4—1781no—
805C2×C4—1781no—
806C2×C4—1781no—
807C2×C4—1781no—
808C2×C4—1781no—
809C2×C4—7124no—
810C2×C4—7124no—
811C2×C4#1566797212yes—
812C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
815C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
816C2×C4#1566805711yescharacteristic
817C2×C4#1566805711yescharacteristic
818C8—41no—
819C8—41no—
820C8—894no—
821C8—1782no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—3562no—
837C22—3562no—
838C22—3562no—
839C22—3562no—
840C22—3562no—
841C22—3562no—
842C22—3562no—
843C22—3562no—
844C22—3562no—
845C22—1784no—
846C22—71216no—
847C22—7121no—
848C22—7121no—
849C22—7121no—
850C22—7121no—
851C22C2×#1566797211yescharacteristic
852C22#1915223011yescharacteristic
853C22#1915223011yescharacteristic
854C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
855C22#1915239711yescharacteristic
856C22#1915240011yescharacteristic
857C22#1915240511yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—24no—
860C4—81no—
861C4—81no—
862C4—3561no—
863C4—3561no—
864C4—3561no—
865C4—1782no—
866C4—7121no—
867C4—7121no—
868C4C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
869C4#1915207111yescharacteristic
870C4#1915223511yescharacteristic
871C4#1915223511yescharacteristic
872C2—42no—
873C2—82no—
874C2—3564no—
875C2—7122no—
876C2#2602306811yescharacteristic
877C2#2602906511yescharacteristic
878C2#2602908711yescharacteristic
879C2#2603175011yescharacteristic
880C2#2603179511yescharacteristic
881C2#2603186511yescharacteristic
882C2#2603187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1788C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#15668037C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1788D89
hypocenterC89#22443
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151701C2semidirect
3. C2×#19151683C2semidirect
4. #26023093C2semidirect
5. #26023072C2semidirect
6. #26021125C2semidirect
7. #26021115C2semidirect
8. #26020605C2semidirect
9. #26020605C2semidirect
10. #26020597C2semidirect
11. #26020597C2semidirect
12. #26020283C2semidirect
13. #26020184C2semidirect
14. #26020038C2semidirect
15. C89×#1788C2semidirect
19. C2×#15668037C4semidirect
25. C2×Q8×Dic89C22semidirect
26. C2×Q8×Dic89C22semidirect
32. C2×#15667945C22semidirect
33. C2×#15667943C22semidirect
38. C2×#15667922C22semidirect
39. C2×C8×Dic89C22semidirect
42. #19151501C22semidirect
43. #19151501C22semidirect
53. #19151360C22semidirect
54. #19151360C22semidirect
55. #19151352C22semidirect
56. #19151352C22semidirect
58. C2×#103×C89C22semidirect
59. C2×#103×C89C22semidirect
60. C2×#102×C89C22semidirect
61. C2×#102×C89C22semidirect
80. C2×#13083561C2×C4semidirect
88. C2×#13083559C2×C4semidirect
91. C2×#13083558C2×C4semidirect
140. C2×#41×C89C2×C4semidirect
198. #13083561C22⋊C4semidirect
318. Q8×C89C2×C22⋊C4semidirect
364. C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)semidirect
379. #10623494C2×C22⋊C4semidirect
454. #1788D89semidirect
457. C89#22443semidirect
477. C2×#103C2×D89semidirect
478. C2×#103C2×D89semidirect
483. C2×#102C2×D89semidirect
484. C2×#102C2×D89semidirect
512. C2×#41C4×D89semidirect
760. Q8C22⋊C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156680372
C2×#191517012
C2×#191516832
#260230932
#260230722
#260211252
#260211152
#260206052
#260205972
#260202832
#260201842
#260200382
C89×#17882
#2244389