Finite Group Databasebeta

← #36570209

Subgroups — #36570209

Order 22784.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15668037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊C4×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D356C2211yescharacteristic
17C2×#15668037—24no—
18C2×#15668037—24no—
19C2×#15668037C418yescomplemented
20C22×#13083561C2211yescharacteristic
21C22×#13083561C2211yescharacteristic
22C22×#13083559C2211yescharacteristic
23C22×#13083559C2211yescharacteristic
24C22×#13083558C2211yescharacteristic
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D89—21no—
28#19151696—24no—
29C4×#13083561—24no—
30C2×#15667945C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15667943C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667936C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667936C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#15667933C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667933C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#15667932C2211yescharacteristic
37C2×#15667932C2211yescharacteristic
38C2×#15667932C2211yescharacteristic
39C2×#15667932C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43#19151500C2211yescharacteristic
44#19151500C2211yescharacteristic
45#19151476—21no—
46#19151476—21no—
47#19151458C2211yescharacteristic
48#19151453—21no—
49#19151360C2211yescharacteristic, complemented
50#19151360C2211yescharacteristic, complemented
51#19151353C2211yescharacteristic, complemented
52#19151353C2211yescharacteristic, complemented
53C22×#41×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#390×C89—21no—
57#390×C89—21no—
58#390×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#390×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#380×C89—21no—
61#380×C89C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C89—21no—
63C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
64C24×D89—21no—
65C22×D356—22no—
66C22×D356—22no—
67C22×D356—21no—
68C22×D356—22no—
69C22×D356—41no—
70C22×D356—41no—
71C22×D356C2×C414yes—
72C22×D356C2311yescharacteristic
73C22×D356C2311yescharacteristic
74C22×C4×D89—21no—
75C22×C4×D89—21no—
76#15668037—232no—
77C2×#13083561—22no—
78C2×#13083561—22no—
79C2×#13083561C2×C414yes—
80C2×#13083561C2×C414yescomplemented
81C2×#13083561D414yes—
82C2×#13083561D414yes—
83C2×#13083559—22no—
84C2×#13083559—22no—
85C2×#13083559—22no—
86C2×#13083559—22no—
87C2×#13083559C2×C414yes—
88C2×#13083559C2×C414yescomplemented
89C2×#13083558—22no—
90C2×#13083558—22no—
91C2×#13083558C2×C414yescomplemented
92C22×#10623494C2311yescharacteristic
93C22×#10623494C2311yescharacteristic
94C22×#10623494C2311yescharacteristic
95C22×#10623494C2311yescharacteristic
96C4×D356—22no—
97C4×D356—22no—
98C4×D356—41no—
99C4×D356—41no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C22⋊C4×D89—44no—
110#15667945—22no—
111#15667943—22no—
112#15667936—22no—
113#15667936—22no—
114#15667933—41no—
115#15667933—41no—
116#15667932—22no—
117#15667932—22no—
118#15667932—41no—
119#15667932—41no—
120C22⋊#10623494—22no—
121#15667923—22no—
122C4×#10623494—22no—
123#15667919—21no—
124C2×#41×C89—22no—
125C2×#41×C89—22no—
126C2×#41×C89—22no—
127C2×#41×C89—41no—
128C2×#41×C89—41no—
129C2×#41×C89C2×C414yescomplemented
130C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C22×D4×C89—21no—
132C22×D4×C89C2311yescharacteristic
133C23×C4×C89—21no—
134C23×C4×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89—22no—
136C4×Q8×C89—22no—
137C4×Q8×C89—41no—
138C4×Q8×C89—41no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C89—21no—
144C2×C22⋊C4×C89—21no—
145C2×C22⋊C4×C89—21no—
146C2×C22⋊C4×C89—21no—
147C2×C22⋊C4×C89—21no—
148C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
150C2×C42×C89—21no—
151C2×C42×C89—21no—
152C2×C42×C89C2311yescharacteristic
153C2×C42×C89C2311yescharacteristic
154#95×C89—21no—
155#95×C89D411yescharacteristic
156#95×C89D411yescharacteristic
157C23×D89—21no—
158C23×D89—21no—
159C23×D89—24no—
160C23×D89—42no—
161C23×D89—42no—
162C23×D89—42no—
163C23×D89—42no—
164C23×D89—81no—
165C23×D89—81no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—28no—
174C2×D356—24no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—44no—
177C2×D356—44no—
178C2×D356—44no—
179C2×D356—42no—
180C2×D356—42no—
181C2×D356C22×C412yes—
182C2×D356C22×C412yes—
183C2×D356C2×D412yes—
184C2×D356C2×D412yes—
185C22×Dic89—21no—
186C22×Dic89—21no—
187C2×C4×D89—42no—
188C2×C4×D89—42no—
189C2×C4×D89—42no—
190C2×C4×D89—42no—
191C2×C4×D89—81no—
192C2×C4×D89—81no—
193#13083561—28no—
194#13083561C22⋊C4116yescomplemented
195#13083559—28no—
196#13083559—28no—
197#13083558—28no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494C22×C412yes—
207C2×#10623494C22×C412yes—
208C2×#10623494C2×D412yes—
209C2×#10623494C2×D412yes—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C22⋊Dic89—42no—
215#13083551—42no—
216#13083551—42no—
217#13083551—42no—
218#13083551—42no—
219#13083551—81no—
220#13083551—81no—
221C24×C89—21no—
222C24×C89C2×D411yescharacteristic
223#41×C89—28no—
224#41×C89—44no—
225#41×C89—44no—
226#41×C89—44no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89C22×C412yes—
231C2×Q8×C89C2×D412yes—
232C2×Q8×C89C2×D412yes—
233C2×D4×C89—24no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—42no—
240C2×D4×C89—42no—
241C2×D4×C89C22×C412yes—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89—24no—
248C22×C4×C89—21no—
249C22×C4×C89—21no—
250C22×C4×C89—42no—
251C22×C4×C89—42no—
252C22×C4×C89C22×C412yes—
253C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C89#4112yes—
259C22×C4×C89C2411yescharacteristic
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—42no—
265C4⋊C4×C89—42no—
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—41no—
268C22⋊C4×C89—42no—
269C22⋊C4×C89—42no—
270C22⋊C4×C89—81no—
271C22⋊C4×C89—81no—
272C22⋊C4×C89—81no—
273C42×C89—21no—
274C42×C89—21no—
275C42×C89—21no—
276C42×C89—21no—
277C42×C89—42no—
278C42×C89—42no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89—21no—
281C23×C89—21no—
282C23×C89—21no—
283C23×C89—21no—
284C23×C89—21no—
285C23×C89—22no—
286C23×C89—41no—
287C23×C89—41no—
288C23×C89—41no—
289C23×C89—41no—
290C23×C89—41no—
291C23×C89—41no—
292C23×C89C4×D412yes—
293C23×C89C22×D411yescharacteristic
294C22×D89—22no—
295C22×D89—22no—
296C22×D89—22no—
297C22×D89—22no—
298C22×D89—48no—
299C22×D89—41no—
300C22×D89—41no—
301C22×D89—41no—
302C22×D89—41no—
303C22×D89—48no—
304C22×D89—41no—
305C22×D89—41no—
306C22×D89—41no—
307C22×D89—41no—
308C22×D89—41no—
309C22×D89—41no—
310C22×D89—84no—
311C22×D89—84no—
312C22×D89—84no—
313C22×D89—84no—
314C22×D89—84no—
315Q8×C89—22no—
316Q8×C89—22no—
317Q8×C89—22no—
318Q8×C89C2×C22⋊C414yescomplemented
319D4×C89—22no—
320D4×C89—22no—
321D4×C89—48no—
322D4×C89—41no—
323D4×C89—41no—
324C2×C4×C89—22no—
325C2×C4×C89—21no—
326C2×C4×C89—22no—
327C2×C4×C89—22no—
328C2×C4×C89—21no—
329C2×C4×C89—21no—
330C2×C4×C89—21no—
331C2×C4×C89—22no—
332C2×C4×C89—22no—
333C2×C4×C89—22no—
334C2×C4×C89—22no—
335C2×C4×C89—21no—
336C2×C4×C89—21no—
337C2×C4×C89—21no—
338C2×C4×C89—21no—
339C2×C4×C89—21no—
340C2×C4×C89—21no—
341C2×C4×C89—21no—
342C2×C4×C89—21no—
343C2×C4×C89—21no—
344C2×C4×C89—48no—
345C2×C4×C89—41no—
346C2×C4×C89—41no—
347C2×C4×C89—41no—
348C2×C4×C89—41no—
349C2×C4×C89—41no—
350C2×C4×C89—41no—
351C2×C4×C89C4×D412yes—
352C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
353C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
354C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×Dic89—41no—
360C2×Dic89—41no—
361C2×Dic89—41no—
362C2×Dic89—41no—
363C2×Dic89—41no—
364C2×Dic89—41no—
365D356—22no—
366D356—22no—
367D356—22no—
368D356—22no—
369D356—22no—
370D356—48no—
371D356—41no—
372D356—41no—
373D356C2×C22⋊C414yes—
374C4×D89—84no—
375C4×D89—84no—
376#10623494—22no—
377#10623494—41no—
378#10623494—41no—
379#10623494C2×C22⋊C414yescomplemented
380C22×C89—22no—
381C22×C89—22no—
382C22×C89—22no—
383C22×C89—41no—
384C22×C89—41no—
385C22×C89—41no—
386C22×C89—41no—
387C22×C89—42no—
388C22×C89—42no—
389C22×C89—42no—
390C22×C89—81no—
391C22×C89—81no—
392C22×C89—81no—
393C22×C89—81no—
394C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
395C22×C89D4211yescharacteristic
396C22×C89D4211yescharacteristic
397C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C89#57511yescharacteristic
399C22×C89#57611yescharacteristic
400C22×C89#57711yescharacteristic
401C2×D89—24no—
402C2×D89—42no—
403C2×D89—42no—
404C2×D89—42no—
405C2×D89—42no—
406C2×D89—42no—
407C2×D89—42no—
408C2×D89—42no—
409C2×D89—42no—
410C2×D89—42no—
411C2×D89—816no—
412C2×D89—81no—
413C2×D89—81no—
414C2×D89—81no—
415C2×D89—81no—
416C4×C89—22no—
417C4×C89—24no—
418C4×C89—22no—
419C4×C89—41no—
420C4×C89—41no—
421C4×C89—41no—
422C4×C89—81no—
423C4×C89—81no—
424C4×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C4×C89#51811yescharacteristic
426C4×C89#54611yescharacteristic
427C4×C89#54611yescharacteristic
428Dic89—81no—
429Dic89—81no—
430#22443—891nomaximal, Sylow
431C2×C89—42no—
432C2×C89—82no—
433C2×C89D4×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C89#294611yescharacteristic
436C2×C89#326511yescharacteristic
437C2×C89#326811yescharacteristic
438C2×C89#327411yescharacteristic
439C2×C89#327511yescharacteristic
440D89—44no—
441D89—82no—
442C22×AGL(1,ℤ/8)—891no—
443C2×#440—891no—
444C2×C4×SD16—891no—
445#2341D8911yescharacteristic, complemented
446D4×C22⋊C4—891no—
447#1972—891no—
448#1970—891no—
449#1880—891no—
450#1880—891no—
451#1879—891no—
452#1879—891no—
453#1809—891no—
454#1788—891no—
455#1786—891no—
456#1753—891no—
457C89#2244311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22×#41C2×D8911yescharacteristic
459C23×D4—891no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—898no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—1784no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1784no—
463C22×SD16—891no—
464C22×SD16—891no—
465C22×D8—891no—
466C22×D8—891no—
467C22×M16—891no—
468C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
469C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
470C2×C4×D4—891no—
471C2×C4×D4—891no—
472C22×C22⋊C4—1781no—
473#440—1784no—
474C4×SD16—1784no—
475C2×#107—891no—
476C2×#106—891no—
477C2×#103—891no—
478C2×#103—891no—
479C2×#102—891no—
480C2×#102—891no—
481C2×#102—891no—
482C2×#102—891no—
483C2×#102—891no—
484C2×#102—891no—
485C2×C22⋊C8—891no—
486C2×#97—891no—
487C2×C4×C8—891no—
488#390—21no—
489#390—21no—
490#390—891no—
491#390—891no—
492#390C2×D8911yescharacteristic, complemented
493#390C2×D8911yescharacteristic, complemented
494#386—1781no—
495#386—1781no—
496#380—21no—
497#380—891no—
498#380C2×D8911yescharacteristic
499#379—1781no—
500C4×C22⋊C4—21no—
501C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
502#340—891no—
503#340—891no—
504#336—891no—
505#336—891no—
506C25—1781no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—22no—
509C2×#41—22no—
510C2×#41—41no—
511C2×#41—41no—
512C2×#41C4×D8914yescomplemented
513C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
514C22×D4—21no—
515C22×D4—894no—
516C22×D4—891no—
517C22×D4—891no—
518C22×D4—3561no—
519C22×D4—3561no—
520C22×D4—1782no—
521C22×D4—1782no—
522C22×D4—1781no—
523C22×D4—1782no—
524C22×D4C22×D8911yescharacteristic
525C23×C4—21no—
526C23×C4—1781no—
527C23×C4—1781no—
528C23×C4C22×D8911yescharacteristic
529AGL(1,ℤ/8)—17832no—
530C2×SD16—894no—
531C2×SD16—894no—
532C2×SD16—894no—
533C2×SD16—894no—
534C2×SD16—1782no—
535C2×SD16—1782no—
536C2×D8—894no—
537C2×D8—894no—
538C2×D8—1782no—
539C2×D8—1782no—
540C2×D8—1782no—
541C2×D8—1782no—
542C2×M16—894no—
543C2×M16—1782no—
544C2×M16—1782no—
545C22×C8—891no—
546C22×C8—891no—
547C22×C8—891no—
548C22×C8—891no—
549C4×Q8—22no—
550C4×Q8—22no—
551C4×Q8—41no—
552C4×Q8—41no—
553C4×D4—3561no—
554C4×D4—3561no—
555C4×D4—1782no—
556C4×D4—1782no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—21no—
559C2×C4⋊C4—891no—
560C2×C4⋊C4—891no—
561C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—3564no—
569C2×C22⋊C4—1781no—
570C2×C22⋊C4—1781no—
571C2×C22⋊C4—1781no—
572C2×C22⋊C4—1781no—
573C2×C22⋊C4—1781no—
574C2×C22⋊C4—1781no—
575C2×C22⋊C4—1781no—
576C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
577C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
578C2×C42—21no—
579C2×C42—21no—
580C2×C42C22×D8911yescharacteristic
581C2×C42C22×D8911yescharacteristic
582#107—1782no—
583#106—1782no—
584#103—1782no—
585#103—1782no—
586#102—3561no—
587#102—3561no—
588#102—3561no—
589#102—3561no—
590#102—1782no—
591#102—1782no—
592C22⋊C8—1782no—
593#97—1782no—
594C4×C8—1782no—
595#95—21no—
596#95—1781no—
597#95C22⋊D8911yescharacteristic
598#95C22⋊D8911yescharacteristic
599C24—21no—
600C24—3562no—
601C24—3562no—
602C24—3562no—
603C24—3562no—
604C24—1781no—
605C24—1781no—
606C24—1784no—
607C24—7121no—
608C24—7121no—
609C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
610#41—28no—
611#41—44no—
612#41—44no—
613#41—44no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8C2×C4×D8912yes—
618C2×Q8D4×D8912yes—
619C2×Q8D4×D8912yes—
620C2×D4—24no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—892no—
629C2×D4—892no—
630C2×D4—892no—
631C2×D4—892no—
632C2×D4—3562no—
633C2×D4—3562no—
634C2×D4—3564no—
635C2×D4—3564no—
636C2×D4—3564no—
637C2×D4—1788no—
638C2×D4—1784no—
639C2×D4—1781no—
640C2×D4—1781no—
641C2×D4—1781no—
642C2×D4—1781no—
643C2×D4—1781no—
644C2×D4—1781no—
645C2×D4—1781no—
646C2×D4—1781no—
647C2×D4C2×C4×D8912yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—24no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—3562no—
659C22×C4—3562no—
660C22×C4—3562no—
661C22×C4—3562no—
662C22×C4—1781no—
663C22×C4—1781no—
664C22×C4—7121no—
665C22×C4—7121no—
666C22×C4C2×C4×D8912yes—
667C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
668C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
669C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
670C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
671C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
672C22×C4#1308357412yes—
673C22×C4C23×D8911yescharacteristic
674SD16—8916no—
675SD16—1788no—
676D8—1788no—
677D8—1788no—
678M16—1788no—
679C2×C8—892no—
680C2×C8—892no—
681C2×C8—892no—
682C2×C8—892no—
683C2×C8—1781no—
684C2×C8—1781no—
685C2×C8—1781no—
686C2×C8—1781no—
687C2×C8—1781no—
688C2×C8—1781no—
689C2×C8—1781no—
690C2×C8—1781no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—42no—
697C4⋊C4—1781no—
698C4⋊C4—1781no—
699C4⋊C4—1781no—
700C4⋊C4—1781no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—41no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—81no—
706C22⋊C4—81no—
707C22⋊C4—81no—
708C22⋊C4—3562no—
709C22⋊C4—3562no—
710C22⋊C4—3562no—
711C22⋊C4—3562no—
712C22⋊C4—3562no—
713C22⋊C4—7121no—
714C22⋊C4—7121no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—21no—
718C42—21no—
719C42—42no—
720C42—42no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—22no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—3568no—
735C23—3568no—
736C23—3561no—
737C23—3561no—
738C23—3561no—
739C23—3561no—
740C23—3561no—
741C23—3561no—
742C23—3561no—
743C23—3561no—
744C23—3561no—
745C23—3561no—
746C23—1782no—
747C23—1782no—
748C23—1782no—
749C23—1782no—
750C23—7124no—
751C23—7124no—
752C23—7124no—
753C23—7124no—
754C23—7124no—
755C23C4×C22⋊D8912yes—
756C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
757Q8—22no—
758Q8—22no—
759Q8—22no—
760Q8C22⋊C4×D8914yescomplemented
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—48no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—894no—
767D4—3568no—
768D4—3561no—
769D4—3561no—
770D4—1782no—
771D4—1782no—
772D4—1782no—
773D4—1782no—
774D4—1782no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—48no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—3561no—
803C2×C4—3561no—
804C2×C4—3561no—
805C2×C4—3561no—
806C2×C4—3561no—
807C2×C4—3561no—
808C2×C4—7124no—
809C2×C4—7124no—
810C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
811C2×C4#1566803712yescomplemented
812C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
815C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
816C2×C4#1566805711yescharacteristic
817C2×C4#1566805711yescharacteristic
818C8—894no—
819C8—3561no—
820C8—3561no—
821C8—1782no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—3562no—
837C22—3562no—
838C22—3562no—
839C22—3562no—
840C22—3562no—
841C22—3562no—
842C22—3562no—
843C22—3562no—
844C22—3562no—
845C22—1784no—
846C22—71216no—
847C22—7121no—
848C22—7121no—
849C22—7121no—
850C22—7121no—
851C22C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
852C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
853C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
854C22C2×#1566803711yescharacteristic
855C22#1915239611yescharacteristic
856C22#1915240111yescharacteristic
857C22#1915240611yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—22no—
860C4—24no—
861C4—41no—
862C4—41no—
863C4—41no—
864C4—81no—
865C4—81no—
866C4—7121no—
867C4—7121no—
868C4C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
869C4#1915207111yescharacteristic
870C4#1915223811yescharacteristic
871C4#1915223811yescharacteristic
872C2—42no—
873C2—82no—
874C2—3564no—
875C2—7122no—
876C2C22⋊C4×C22⋊D8911yescharacteristic
877C2C4×#1566803711yescharacteristic
878C2#2602908011yescharacteristic
879C2#2603174811yescharacteristic
880C2#2603179311yescharacteristic
881C2#2603187211yescharacteristic
882C2#2603188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2341C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#15668037C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2341D89
hypocenterC89#22443
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151696C2semidirect
3. C2×C4×#13083561C2semidirect
4. C22⋊C4×D356C2semidirect
5. #26021127C2semidirect
6. #26021117C2semidirect
7. #26020607C2semidirect
8. #26020607C2semidirect
9. #26020603C2semidirect
10. #26020603C2semidirect
11. #26020283C2semidirect
12. #26020192C2semidirect
13. #26020182C2semidirect
14. #26020036C2semidirect
15. C89×#2341C2semidirect
19. C2×#15668037C4semidirect
30. C2×#15667945C22semidirect
31. C2×#15667943C22semidirect
32. C2×#15667936C22semidirect
33. C2×#15667936C22semidirect
34. C2×#15667933C22semidirect
35. C2×#15667933C22semidirect
41. C2×#15667923C22semidirect
42. C2×C4×#10623494C22semidirect
49. #19151360C22semidirect
50. #19151360C22semidirect
51. #19151353C22semidirect
52. #19151353C22semidirect
54. C2×C4×Q8×C89C22semidirect
55. C2×C4×Q8×C89C22semidirect
58. #390×C89C22semidirect
59. #390×C89C22semidirect
80. C2×#13083561C2×C4semidirect
88. C2×#13083559C2×C4semidirect
91. C2×#13083558C2×C4semidirect
129. C2×#41×C89C2×C4semidirect
194. #13083561C22⋊C4semidirect
318. Q8×C89C2×C22⋊C4semidirect
352. C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
379. #10623494C2×C22⋊C4semidirect
445. #2341D89semidirect
457. C89#22443semidirect
468. C2×C4×Q8C2×D89semidirect
469. C2×C4×Q8C2×D89semidirect
492. #390C2×D89semidirect
493. #390C2×D89semidirect
512. C2×#41C4×D89semidirect
760. Q8C22⋊C4×D89semidirect
811. C2×C4#15668037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156680372
C2×#191516962
C2×C4×#130835612
C22⋊C4×D3562
#260211272
#260211172
#260206072
#260206032
#260202832
#260201922
#260201822
#260200362
C89×#23412
#2244389