Finite Group Databasebeta

← #36570210

Subgroups — #36570210

Order 22784.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15668039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×D4×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15668039—24no—
19C2×#15668039—24no—
20C2×#15668039C418yescomplemented
21C22×#13083561C2211yescharacteristic
22C22×D712C2211yescharacteristic
23C22×#13083559C2211yescharacteristic
24C22×#13083557C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
27C22×#13083551—21no—
28#19151699—24no—
29C2×#15667946C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15667936C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667932C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#15667924C2211yescharacteristic
37C2×#15667922C2211yescharacteristic, complemented
38#19151500—21no—
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151500C2211yescharacteristic, complemented
41#19151499—21no—
42#19151499C2211yescharacteristic
43#19151499C2211yescharacteristic, complemented
44#19151477—21no—
45#19151475—21no—
46#19151455—21no—
47#19151455C2211yescharacteristic
48#19151455C2211yescharacteristic
49#19151453—21no—
50C4×#13083551—21no—
51C4×#13083551C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic, complemented
53#19151360C2211yescharacteristic, complemented
54#19151353C2211yescharacteristic, complemented
55#19151352C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
59C4×SD16×C89—24no—
60C2×#106×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C89C2211yescharacteristic
63C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D89—21no—
65C2×#13083575—22no—
66C2×#13083575—22no—
67C2×#13083575—22no—
68C2×#13083575—41no—
69C2×#13083575—41no—
70C2×#13083575C2×C414yescomplemented
71C22×D356—21no—
72C22×D356C2311yescharacteristic
73C22×D356C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D89—21no—
75C2×D4×D89—22no—
76C2×D4×D89—22no—
77C2×D4×D89—22no—
78C2×D4×D89—41no—
79C2×D4×D89—41no—
80C2×D4×D89C2×C414yes—
81C23×Dic89—21no—
82C22×C4×D89—21no—
83C22×C4×D89C2311yescharacteristic
84#15668039—232no—
85C2×#13083561—22no—
86C2×#13083561—22no—
87C2×#13083561C2×C414yescomplemented
88C2×D712—22no—
89C2×D712—22no—
90C2×D712C2×C414yescomplemented
91C2×#13083559—22no—
92C2×#13083559—22no—
93C2×#13083559C2×C414yes—
94C2×#13083557—22no—
95C2×#13083557—22no—
96C2×#13083557C2×C414yescomplemented
97C22×#10623494C2311yescharacteristic
98C22×#10623494C2311yescharacteristic
99Q8×Dic89—22no—
100Q8×Dic89—41no—
101D4×Dic89—22no—
102D4×Dic89—41no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551—44no—
118C2×#13083551D411yescharacteristic
119C2×#13083551D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic89—21no—
121C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
122#15667946—22no—
123#15667936—22no—
124#15667934—41no—
125#15667934—41no—
126#15667933—22no—
127#15667932—41no—
128#15667932—41no—
129#15667924—22no—
130#15667922—22no—
131#15667919—21no—
132#15667919—21no—
133#15667919D411yescharacteristic
134#15667919D411yescharacteristic
135C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C22×D4×C89C2311yescharacteristic
137C23×C4×C89—21no—
138C2×SD16×C89C2×C414yes—
139C2×SD16×C89D414yes—
140C2×SD16×C89D414yes—
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142C22×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×Q8×C89—22no—
144C4×Q8×C89—41no—
145C4×D4×C89—22no—
146C4×D4×C89—41no—
147C2×C4⋊C4×C89—21no—
148C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C89—21no—
151C2×C42×C89—21no—
152C2×C42×C89C2311yescharacteristic
153#106×C89—22no—
154#103×C89—22no—
155#102×C89—22no—
156C4×C8×C89—22no—
157C23×D89—21no—
158C23×D89—21no—
159C23×D89—24no—
160C23×D89—42no—
161C23×D89—42no—
162C23×D89—42no—
163C23×D89—42no—
164C23×D89—81no—
165C23×D89—81no—
166C23×D89C2×D411yescharacteristic
167#13083575—28no—
168#13083575—44no—
169#13083575—44no—
170#13083575—44no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—24no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356—42no—
183C2×D356—42no—
184C2×D356C22×C412yes—
185C2×D356C22×C412yes—
186C2×C22⋊D89—24no—
187C2×C22⋊D89—42no—
188C2×C22⋊D89—42no—
189D4×D89—28no—
190D4×D89—44no—
191D4×D89—44no—
192D4×D89—44no—
193C22×Dic89—21no—
194C22×Dic89—21no—
195C22×Dic89—42no—
196C22×Dic89—42no—
197C22×Dic89—81no—
198C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—24no—
206C2×C4×D89—42no—
207C2×C4×D89—42no—
208C2×C4×D89C22×C412yes—
209C2×C4×D89#4112yes—
210#13083561—28no—
211D712—28no—
212#13083559—28no—
213#13083557—28no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494C22×C412yes—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89—21no—
224C4⋊Dic89—42no—
225C22⋊Dic89—42no—
226#13083551—22no—
227#13083551—41no—
228#13083551—42no—
229#13083551—42no—
230#13083551—42no—
231#13083551—42no—
232#13083551—42no—
233#13083551—81no—
234#13083551—81no—
235#13083551—81no—
236#13083551—81no—
237#13083551—81no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—42no—
241C24×C89—21no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89C22×C412yes—
246C2×Q8×C89C2×D412yes—
247C2×Q8×C89C2×D412yes—
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89C22×C412yes—
252C2×D4×C89C2×D412yes—
253C2×D4×C89C2×D412yes—
254C22×C4×C89—21no—
255C22×C4×C89—21no—
256C22×C4×C89—21no—
257C22×C4×C89—42no—
258C22×C4×C89—42no—
259C22×C4×C89—81no—
260C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C89C2411yescharacteristic
263SD16×C89C22⋊C4116yescomplemented
264C2×C8×C89—21no—
265C2×C8×C89—21no—
266C2×C8×C89—21no—
267C2×C8×C89C22×C412yes—
268C2×C8×C89C2×D412yes—
269C2×C8×C89C2×D412yes—
270C4⋊C4×C89—21no—
271C4⋊C4×C89—21no—
272C4⋊C4×C89—21no—
273C4⋊C4×C89—21no—
274C4⋊C4×C89—42no—
275C22⋊C4×C89—42no—
276C42×C89—21no—
277C42×C89—21no—
278C42×C89—42no—
279C23×C89—22no—
280C23×C89—22no—
281C23×C89—22no—
282C23×C89—41no—
283C23×C89—41no—
284C23×C89—41no—
285C23×C89—41no—
286C23×C89C22×D411yescharacteristic
287C22×D89—21no—
288C22×D89—21no—
289C22×D89—21no—
290C22×D89—21no—
291C22×D89—21no—
292C22×D89—21no—
293C22×D89—22no—
294C22×D89—22no—
295C22×D89—48no—
296C22×D89—48no—
297C22×D89—41no—
298C22×D89—41no—
299C22×D89—41no—
300C22×D89—41no—
301C22×D89—41no—
302C22×D89—41no—
303C22×D89—41no—
304C22×D89—41no—
305C22×D89—41no—
306C22×D89—41no—
307C22×D89—41no—
308C22×D89—41no—
309C22×D89—84no—
310C22×D89—84no—
311C22×D89—84no—
312C22×D89—84no—
313C22×D89—84no—
314C22×D89C4×D412yes—
315Q8×C89—22no—
316Q8×C89—22no—
317Q8×C89—22no—
318Q8×C89C2×C22⋊C414yescomplemented
319D4×C89—22no—
320D4×C89—22no—
321D4×C89—22no—
322D4×C89C2×C22⋊C414yes—
323C2×C4×C89—22no—
324C2×C4×C89—21no—
325C2×C4×C89—22no—
326C2×C4×C89—22no—
327C2×C4×C89—21no—
328C2×C4×C89—21no—
329C2×C4×C89—21no—
330C2×C4×C89—21no—
331C2×C4×C89—41no—
332C2×C4×C89—41no—
333C2×C4×C89—41no—
334C2×C4×C89—41no—
335C2×C4×C89—41no—
336C2×C4×C89—41no—
337C2×C4×C89—84no—
338C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
339C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
340C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D89—48no—
346C2×Dic89—21no—
347C2×Dic89—21no—
348C2×Dic89—21no—
349C2×Dic89—21no—
350C2×Dic89—21no—
351C2×Dic89—21no—
352C2×Dic89—21no—
353C2×Dic89—21no—
354C2×Dic89—41no—
355C2×Dic89—41no—
356C2×Dic89—41no—
357C2×Dic89—41no—
358C2×Dic89—41no—
359C2×Dic89—41no—
360C2×Dic89—84no—
361C2×Dic89C4×D412yes—
362D356—22no—
363D356—22no—
364D356—22no—
365D356—22no—
366D356—48no—
367D356—41no—
368D356—41no—
369D356—41no—
370D356—41no—
371C4×D89—22no—
372C4×D89—22no—
373C4×D89—22no—
374C4×D89—22no—
375C4×D89—48no—
376C8×C89—41no—
377C8×C89C2×C22⋊C414yescomplemented
378#10623494—22no—
379#10623494—41no—
380C22×C89—24no—
381C22×C89—42no—
382C22×C89—42no—
383C22×C89—42no—
384C22×C89—42no—
385C22×C89—42no—
386C22×C89—42no—
387C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
388C22×C89D4211yescharacteristic
389C22×C89D4211yescharacteristic
390C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C89#57511yescharacteristic
392C22×C89#57611yescharacteristic
393C22×C89#57711yescharacteristic
394C2×D89—22no—
395C2×D89—22no—
396C2×D89—22no—
397C2×D89—41no—
398C2×D89—41no—
399C2×D89—41no—
400C2×D89—41no—
401C2×D89—42no—
402C2×D89—42no—
403C2×D89—42no—
404C2×D89—42no—
405C2×D89—42no—
406C2×D89—42no—
407C2×D89—816no—
408C2×D89—81no—
409C2×D89—81no—
410C2×D89—81no—
411C2×D89—81no—
412C2×D89—81no—
413C2×D89—81no—
414C2×D89—81no—
415C2×D89—81no—
416C4×C89—24no—
417C4×C89—22no—
418C4×C89—41no—
419C4×C89—81no—
420C4×C89—81no—
421C4×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C4×C89#51811yescharacteristic
423C4×C89#54611yescharacteristic
424C4×C89#54611yescharacteristic
425Dic89—22no—
426Dic89—41no—
427Dic89—41no—
428Dic89—81no—
429Dic89—81no—
430#22443—891nomaximal, Sylow
431C2×C89—44no—
432C2×C89D4×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C89#294611yescharacteristic
435C2×C89#326511yescharacteristic
436C2×C89#326811yescharacteristic
437C2×C89#327411yescharacteristic
438C2×C89#327511yescharacteristic
439D89—42no—
440D89—82no—
441D89—82no—
442C22×AGL(1,ℤ/8)—891no—
443C2×#440—891no—
444C2×C4×SD16D8911yescharacteristic, complemented
445#2341—891no—
446D4×C22⋊C4—891no—
447#1972—891no—
448#1970—891no—
449#1880—891no—
450#1880—891no—
451#1879—891no—
452#1879—891no—
453#1809—891no—
454#1788—891no—
455#1786—891no—
456#1753—891no—
457C89#2244311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22×#41—891no—
459C23×D4—891no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—898no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—1784no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1784no—
463C22×SD16—891no—
464C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
465C22×D8—891no—
466C22×D8—891no—
467C22×M16—891no—
468C2×C4×Q8—891no—
469C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
470C2×C4×D4—891no—
471C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
472C22×C22⋊C4—1781no—
473#440—1784no—
474C4×SD16—24no—
475C2×#107—891no—
476C2×#106C2×D8911yescharacteristic, complemented
477C2×#103—891no—
478C2×#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
479C2×#102—891no—
480C2×#102—891no—
481C2×#102—891no—
482C2×#102—891no—
483C2×#102—891no—
484C2×#102C2×D8911yescharacteristic
485C2×C22⋊C8—891no—
486C2×#97—891no—
487C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
488#390—891no—
489#390—891no—
490#390—891no—
491#390—891no—
492#390—1781no—
493#390—1781no—
494#386—1781no—
495#386—1781no—
496#380—891no—
497#380—891no—
498#380—1781no—
499#379—1781no—
500C4×C22⋊C4—891no—
501C4×C22⋊C4—1781no—
502#340—891no—
503#340—891no—
504#336—891no—
505#336—891no—
506C25—1781no—
507C2×#41—894no—
508C2×#41—3561no—
509C2×#41—3561no—
510C2×#41—1782no—
511C2×#41—1782no—
512C2×#41—1782no—
513C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
514C22×D4—894no—
515C22×D4—891no—
516C22×D4—891no—
517C22×D4—3561no—
518C22×D4—3561no—
519C22×D4—1781no—
520C22×D4—1782no—
521C22×D4—1781no—
522C22×D4—1782no—
523C22×D4—1782no—
524C22×D4C22×D8911yescharacteristic
525C23×C4—21no—
526C23×C4—891no—
527C23×C4—1781no—
528C23×C4—1781no—
529AGL(1,ℤ/8)—17832no—
530C2×SD16—894no—
531C2×SD16—1782no—
532C2×SD16—1782no—
533C2×SD16C4×D8914yes—
534C2×SD16D35614yes—
535C2×SD16C22⋊D8914yes—
536C2×D8—894no—
537C2×D8—894no—
538C2×D8—1782no—
539C2×D8—1782no—
540C2×D8—1782no—
541C2×D8—1782no—
542C2×M16—894no—
543C2×M16—1782no—
544C2×M16—1782no—
545C22×C8—891no—
546C22×C8—891no—
547C22×C8C22×D8911yescharacteristic
548C22×C8C22×D8911yescharacteristic
549C4×Q8—22no—
550C4×Q8—41no—
551C4×Q8—3561no—
552C4×Q8—1782no—
553C4×D4—22no—
554C4×D4—41no—
555C4×D4—3561no—
556C4×D4—1782no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—891no—
559C2×C4⋊C4—891no—
560C2×C4⋊C4—1781no—
561C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—891no—
565C2×C22⋊C4—891no—
566C2×C22⋊C4—3564no—
567C2×C22⋊C4—1781no—
568C2×C22⋊C4—1781no—
569C2×C22⋊C4—1781no—
570C2×C22⋊C4—1781no—
571C2×C22⋊C4—1781no—
572C2×C22⋊C4—1781no—
573C2×C22⋊C4—1781no—
574C2×C22⋊C4—1781no—
575C2×C22⋊C4—1781no—
576C2×C22⋊C4—1781no—
577C2×C22⋊C4—1781no—
578C2×C42—21no—
579C2×C42—891no—
580C2×C42—1781no—
581C2×C42C22×D8911yescharacteristic
582#107—1782no—
583#106—22no—
584#103—22no—
585#103—1782no—
586#102—22no—
587#102—3561no—
588#102—3561no—
589#102—3561no—
590#102—3561no—
591#102—1782no—
592C22⋊C8—1782no—
593#97—1782no—
594C4×C8—22no—
595#95—891no—
596#95—891no—
597#95—1781no—
598#95—1781no—
599C24—21no—
600C24—891no—
601C24—3562no—
602C24—3562no—
603C24—3562no—
604C24—3562no—
605C24—1784no—
606C24—1781no—
607C24—1781no—
608C24—7121no—
609C24—7121no—
610#41—3564no—
611#41—3564no—
612#41—3564no—
613#41—1788no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8C2×C4×D8912yes—
618C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
619C2×Q8C2×D35612yes—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—892no—
624C2×D4—892no—
625C2×D4—3562no—
626C2×D4—3562no—
627C2×D4—3564no—
628C2×D4—3564no—
629C2×D4—3564no—
630C2×D4—3562no—
631C2×D4—3562no—
632C2×D4—1784no—
633C2×D4—1784no—
634C2×D4—1788no—
635C2×D4—1781no—
636C2×D4—1781no—
637C2×D4—1781no—
638C2×D4—1781no—
639C2×D4—1781no—
640C2×D4—1781no—
641C2×D4—1781no—
642C2×D4—1781no—
643C2×D4—1781no—
644C2×D4—1781no—
645C2×D4C2×C4×D8912yes—
646C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
647C2×D4C2×D35612yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—81no—
654C22×C4—891no—
655C22×C4—892no—
656C22×C4—892no—
657C22×C4—891no—
658C22×C4—891no—
659C22×C4—3562no—
660C22×C4—3562no—
661C22×C4—3562no—
662C22×C4—3562no—
663C22×C4—1784no—
664C22×C4—1781no—
665C22×C4—1781no—
666C22×C4—1781no—
667C22×C4—1781no—
668C22×C4—1781no—
669C22×C4—1781no—
670C22×C4—7121no—
671C22×C4D4×D8911yescharacteristic
672C22×C4D4×D8911yescharacteristic
673C22×C4C23×D8911yescharacteristic
674SD16—1788no—
675SD16#13083551116yescomplemented
676D8—1788no—
677D8—1788no—
678M16—1788no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—892no—
683C2×C8—1781no—
684C2×C8—1781no—
685C2×C8—1781no—
686C2×C8—1781no—
687C2×C8—1781no—
688C2×C8C2×C4×D8912yes—
689C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
690C2×C8C2×D35612yes—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—3562no—
697C4⋊C4—1781no—
698C4⋊C4—1781no—
699C4⋊C4—1781no—
700C4⋊C4—1781no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—3561no—
703C22⋊C4—3562no—
704C22⋊C4—3562no—
705C22⋊C4—3562no—
706C22⋊C4—3562no—
707C22⋊C4—3562no—
708C22⋊C4—3562no—
709C22⋊C4—1782no—
710C22⋊C4—7121no—
711C22⋊C4—7121no—
712C22⋊C4—7121no—
713C22⋊C4—7121no—
714C22⋊C4—7121no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—42no—
718C42—3562no—
719C42—1781no—
720C42—1781no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—892no—
729C23—3568no—
730C23—3568no—
731C23—3561no—
732C23—3561no—
733C23—3561no—
734C23—3561no—
735C23—3561no—
736C23—3561no—
737C23—3561no—
738C23—3561no—
739C23—3561no—
740C23—3561no—
741C23—3561no—
742C23—3561no—
743C23—1782no—
744C23—1782no—
745C23—1781no—
746C23—1781no—
747C23—1781no—
748C23—1781no—
749C23—1781no—
750C23—1781no—
751C23—7124no—
752C23—7124no—
753C23—7124no—
754C23—7124no—
755C23—7124no—
756C23C2×D4×D8911yescharacteristic
757Q8—22no—
758Q8—22no—
759Q8—22no—
760Q8C2×#1308355114yescomplemented
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—3568no—
765D4—3568no—
766D4—3561no—
767D4—3561no—
768D4—3561no—
769D4—3561no—
770D4—1782no—
771D4—1782no—
772D4—1782no—
773D4—1782no—
774D4C2×#1308355114yes—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—84no—
790C2×C4—892no—
791C2×C4—3568no—
792C2×C4—3561no—
793C2×C4—3561no—
794C2×C4—3561no—
795C2×C4—3561no—
796C2×C4—3561no—
797C2×C4—3561no—
798C2×C4—1781no—
799C2×C4—1781no—
800C2×C4—1781no—
801C2×C4—1781no—
802C2×C4—1781no—
803C2×C4—1781no—
804C2×C4—1781no—
805C2×C4—1781no—
806C2×C4—1782no—
807C2×C4—1782no—
808C2×C4—1782no—
809C2×C4—1782no—
810C2×C4—7124no—
811C2×C4#1566803912yescomplemented
812C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
813C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
814C2×C4C22×D35611yescharacteristic
815C2×C4#41×D8911yescharacteristic
816C2×C4#1566805711yescharacteristic
817C2×C4#1566805811yescharacteristic
818C8—41no—
819C8—3561no—
820C8—1782no—
821C8C2×#1308355114yescomplemented
822C22—24no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—3561no—
830C22—3561no—
831C22—3561no—
832C22—3561no—
833C22—3562no—
834C22—3562no—
835C22—3562no—
836C22—3562no—
837C22—3562no—
838C22—3562no—
839C22—1782no—
840C22—1782no—
841C22—1782no—
842C22—71216no—
843C22—7121no—
844C22—7121no—
845C22—7121no—
846C22—7121no—
847C22—7121no—
848C22—7121no—
849C22—7121no—
850C22—7121no—
851C22C4×D4×D8911yescharacteristic
852C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
853C22D4×D35611yescharacteristic
854C22C2×#1566803911yescharacteristic
855C22#1915239511yescharacteristic
856C22#1915240011yescharacteristic
857C22#1915240411yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—24no—
860C4—41no—
861C4—81no—
862C4—81no—
863C4—3561no—
864C4—3561no—
865C4—1782no—
866C4—7121no—
867C4—7121no—
868C4C22×#1308355111yescharacteristic
869C4#1915207011yescharacteristic
870C4#1915223611yescharacteristic
871C4#1915224311yescharacteristic
872C2—44no—
873C2—3562no—
874C2—7122no—
875C2—7122no—
876C2D4×#1308355111yescharacteristic
877C2C4×#1566803911yescharacteristic
878C2#2602907911yescharacteristic
879C2#2603174711yescharacteristic
880C2#2603179211yescharacteristic
881C2#2603187311yescharacteristic
882C2#2603188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×C4×SD16×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#15668039C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC2×C4×SD16D89
hypocenterC89#22443
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151699C2semidirect
3. #26023090C2semidirect
4. D4×#13083551C2semidirect
5. #26021126C2semidirect
6. #26021118C2semidirect
7. #26020607C2semidirect
8. #26020605C2semidirect
9. #26020600C2semidirect
10. #26020598C2semidirect
11. #26020282C2semidirect
12. #26020191C2semidirect
13. #26020181C2semidirect
14. #26020035C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C89C2semidirect
20. C2×#15668039C4semidirect
25. C2×Q8×Dic89C22semidirect
29. C2×#15667946C22semidirect
30. C2×#15667936C22semidirect
32. C2×#15667934C22semidirect
35. C2×#15667932C22semidirect
37. C2×#15667922C22semidirect
40. #19151500C22semidirect
43. #19151499C22semidirect
52. #19151360C22semidirect
53. #19151360C22semidirect
54. #19151353C22semidirect
55. #19151352C22semidirect
57. C2×C4×Q8×C89C22semidirect
60. C2×#106×C89C22semidirect
61. C2×#103×C89C22semidirect
63. C2×C4×C8×C89C22semidirect
70. C2×#13083575C2×C4semidirect
87. C2×#13083561C2×C4semidirect
90. C2×D712C2×C4semidirect
96. C2×#13083557C2×C4semidirect
263. SD16×C89C22⋊C4semidirect
318. Q8×C89C2×C22⋊C4semidirect
338. C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
377. C8×C89C2×C22⋊C4semidirect
444. C2×C4×SD16D89semidirect
457. C89#22443semidirect
469. C2×C4×Q8C2×D89semidirect
476. C2×#106C2×D89semidirect
478. C2×#103C2×D89semidirect
487. C2×C4×C8C2×D89semidirect
675. SD16#13083551semidirect
760. Q8C2×#13083551semidirect
811. C2×C4#15668039semidirect
821. C8C2×#13083551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156680392
C2×#191516992
#260230902
D4×#130835512
#260211262
#260211182
#260206072
#260206052
#260206002
#260205982
#260202822
#260201912
#260201812
#260200352
C2×C4×SD16×C892
#2244389