Finite Group Databasebeta

← #36570212

Subgroups — #36570212

Order 22784.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15668038C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×C22⋊Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#15668038—24no—
18C2×#15668038—24no—
19C2×#15668038C418yescomplemented
20C22×#13083562C2211yescharacteristic
21C22×#13083562C2211yescharacteristic
22C22×#13083559C2211yescharacteristic
23C22×#13083559C2211yescharacteristic
24C22×#13083558C2211yescharacteristic
25C2×#15667977C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667977C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Dic89—21no—
30#19151695—24no—
31#19151689—24no—
32C2×#15667945C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667943C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#15667937C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667937C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#15667934C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#15667934C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#15667922C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
40#19151501C2211yescharacteristic
41#19151501C2211yescharacteristic
42#19151499C2211yescharacteristic, complemented
43#19151499C2211yescharacteristic, complemented
44#19151498—21no—
45#19151498—21no—
46#19151478—21no—
47#19151478—21no—
48#19151458C2211yescharacteristic
49#19151457—21no—
50#19151454—21no—
51C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
52#19151445—21no—
53#19151360C2211yescharacteristic, complemented
54#19151360C2211yescharacteristic, complemented
55#19151352C2211yescharacteristic, complemented
56#19151352C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61C2×#102×C89C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#380×C89C2211yescharacteristic
64C2×#13083574—22no—
65C2×#13083574—22no—
66C2×#13083574—22no—
67C2×#13083574—41no—
68C2×#13083574—41no—
69C2×#13083574C2×C414yescomplemented
70C22×Dic178C2311yescharacteristic
71C22×D356C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D89—21no—
73C23×Dic89—21no—
74C23×Dic89—21no—
75C22×C4×D89—21no—
76#15668038—232no—
77C2×#13083562—22no—
78C2×#13083562—22no—
79C2×#13083562C2×C414yes—
80C2×#13083562C2×C414yescomplemented
81C2×#13083562D414yes—
82C2×#13083562D414yes—
83C2×#13083559—22no—
84C2×#13083559—22no—
85C2×#13083559—22no—
86C2×#13083559—22no—
87C2×#13083559C2×C414yes—
88C2×#13083559C2×C414yescomplemented
89C2×#13083558—22no—
90C2×#13083558—22no—
91C2×#13083558C2×C414yescomplemented
92C22×#10623494C2311yescharacteristic
93C22×#10623494C2311yescharacteristic
94#15667977—22no—
95#15667977—22no—
96#15667977—41no—
97#15667977—41no—
98D4×Dic89—22no—
99D4×Dic89—22no—
100D4×Dic89—41no—
101D4×Dic89—41no—
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083553—21no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×C22⋊Dic89—21no—
108C2×C22⋊Dic89—21no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×C22⋊Dic89—21no—
111C2×C22⋊Dic89—21no—
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×C22⋊Dic89—44no—
114C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551—21no—
118C2×#13083551—21no—
119C2×#13083551—21no—
120C2×C4×Dic89—21no—
121C2×C4×Dic89—21no—
122C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
124#15667945—22no—
125#15667943—22no—
126#15667937—22no—
127#15667937—22no—
128#15667934—41no—
129#15667934—41no—
130#15667922—22no—
131C8×Dic89—22no—
132#15667919—21no—
133#15667919D411yescharacteristic
134#15667919D411yescharacteristic
135C25×C89—21no—
136C22×D4×C89—22no—
137C22×D4×C89—22no—
138C22×D4×C89—21no—
139C22×D4×C89—22no—
140C22×D4×C89—41no—
141C22×D4×C89—41no—
142C22×D4×C89C2×C414yes—
143C22×D4×C89C2311yescharacteristic
144C22×D4×C89C2311yescharacteristic
145C23×C4×C89C2311yescharacteristic
146C22×C8×C89C2311yescharacteristic
147C22×C8×C89C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C89—21no—
151#102×C89—22no—
152#102×C89—22no—
153#102×C89—41no—
154#102×C89—41no—
155C22⋊C8×C89—22no—
156#95×C89—21no—
157C23×D89—21no—
158#13083574—28no—
159#13083574—44no—
160#13083574—44no—
161#13083574—44no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178C22×C412yes—
166C2×Dic178C2×D412yes—
167C2×Dic178C2×D412yes—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356C22×C412yes—
174C2×C22⋊D89—24no—
175C2×C22⋊D89—42no—
176C2×C22⋊D89—42no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89—21no—
179C22×Dic89—21no—
180C22×Dic89—42no—
181C22×Dic89—42no—
182C22×Dic89—42no—
183C22×Dic89—42no—
184C22×Dic89—81no—
185C22×Dic89—81no—
186C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D89—24no—
191C2×C4×D89—42no—
192C2×C4×D89—42no—
193#13083562—28no—
194#13083562C22⋊C4116yescomplemented
195#13083559—28no—
196#13083559—28no—
197#13083558—28no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494C22×C412yes—
201C2×#10623494C22×C412yes—
202C2×#10623494C2×D412yes—
203C2×#10623494C2×D412yes—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208#13083553—42no—
209#13083553—42no—
210C22⋊Dic89—22no—
211C22⋊Dic89—41no—
212C22⋊Dic89—42no—
213C22⋊Dic89—42no—
214C22⋊Dic89—42no—
215C22⋊Dic89—42no—
216C22⋊Dic89—42no—
217C22⋊Dic89—81no—
218C22⋊Dic89—81no—
219#13083551—42no—
220#13083551—42no—
221#13083551—81no—
222#13083551—81no—
223C4×Dic89—21no—
224C4×Dic89—21no—
225C4×Dic89—21no—
226C4×Dic89—21no—
227C4×Dic89—42no—
228C4×Dic89—42no—
229C24×C89—21no—
230C24×C89—21no—
231C24×C89—24no—
232C24×C89—42no—
233C24×C89—42no—
234C24×C89—42no—
235C24×C89—42no—
236C24×C89—81no—
237C24×C89—81no—
238C24×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C89—28no—
240C2×D4×C89—24no—
241C2×D4×C89—21no—
242C2×D4×C89—21no—
243C2×D4×C89—21no—
244C2×D4×C89—21no—
245C2×D4×C89—21no—
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89—21no—
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89—44no—
250C2×D4×C89—44no—
251C2×D4×C89—44no—
252C2×D4×C89—42no—
253C2×D4×C89—42no—
254C2×D4×C89C22×C412yes—
255C2×D4×C89C22×C412yes—
256C2×D4×C89C2×D412yes—
257C2×D4×C89C2×D412yes—
258C22×C4×C89—21no—
259C22×C4×C89—21no—
260C22×C4×C89—21no—
261C22×C4×C89—21no—
262C22×C4×C89—21no—
263C22×C4×C89—21no—
264C22×C4×C89C22×C412yes—
265C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C89#4112yes—
267C22×C4×C89C2411yescharacteristic
268C2×C8×C89—21no—
269C2×C8×C89—21no—
270C2×C8×C89—21no—
271C2×C8×C89—21no—
272C2×C8×C89—21no—
273C2×C8×C89—21no—
274C4⋊C4×C89—21no—
275C4⋊C4×C89—21no—
276C4⋊C4×C89—21no—
277C4⋊C4×C89—21no—
278C22⋊C4×C89—81no—
279C23×C89—22no—
280C23×C89—21no—
281C23×C89—21no—
282C23×C89—22no—
283C23×C89—22no—
284C23×C89—21no—
285C23×C89—21no—
286C23×C89—21no—
287C23×C89—21no—
288C23×C89—22no—
289C23×C89—48no—
290C23×C89—48no—
291C23×C89—41no—
292C23×C89—41no—
293C23×C89—41no—
294C23×C89—41no—
295C23×C89—41no—
296C23×C89—41no—
297C23×C89—41no—
298C23×C89—41no—
299C23×C89—41no—
300C23×C89—41no—
301C23×C89—84no—
302C23×C89—84no—
303C23×C89—84no—
304C23×C89—84no—
305C23×C89—84no—
306C23×C89C4×D412yes—
307C23×C89C22×D411yescharacteristic
308C22×D89—22no—
309C22×D89—41no—
310C22×D89—41no—
311C22×D89—41no—
312C22×D89—41no—
313C22×D89—41no—
314C22×D89—41no—
315D4×C89—22no—
316D4×C89—22no—
317D4×C89—22no—
318D4×C89—22no—
319D4×C89—22no—
320D4×C89—48no—
321D4×C89—41no—
322D4×C89—41no—
323D4×C89C2×C22⋊C414yes—
324C2×C4×C89—21no—
325C2×C4×C89—21no—
326C2×C4×C89—22no—
327C2×C4×C89—22no—
328C2×C4×C89—22no—
329C2×C4×C89—22no—
330C2×C4×C89—41no—
331C2×C4×C89—41no—
332C2×C4×C89—41no—
333C2×C4×C89—41no—
334C2×C4×C89—41no—
335C2×C4×C89—41no—
336C2×C4×C89C4×D412yes—
337C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D89—48no—
344C2×Dic89—22no—
345C2×Dic89—21no—
346C2×Dic89—22no—
347C2×Dic89—22no—
348C2×Dic89—21no—
349C2×Dic89—21no—
350C2×Dic89—21no—
351C2×Dic89—21no—
352C2×Dic89—21no—
353C2×Dic89—21no—
354C2×Dic89—21no—
355C2×Dic89—21no—
356C2×Dic89—21no—
357C2×Dic89—21no—
358C2×Dic89—41no—
359C2×Dic89—41no—
360C2×Dic89—41no—
361C2×Dic89—41no—
362C2×Dic89—41no—
363C2×Dic89—41no—
364C2×Dic89—84no—
365C2×Dic89—84no—
366C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
367D356—22no—
368D356—22no—
369D356—41no—
370D356—41no—
371C4×D89—48no—
372Dic178—22no—
373Dic178—22no—
374Dic178—22no—
375Dic178C2×C22⋊C414yescomplemented
376C8×C89—41no—
377C8×C89—41no—
378#10623494—22no—
379#10623494C2×C22⋊C414yescomplemented
380C22×C89—22no—
381C22×C89—24no—
382C22×C89—22no—
383C22×C89—22no—
384C22×C89—42no—
385C22×C89—42no—
386C22×C89—42no—
387C22×C89—41no—
388C22×C89—41no—
389C22×C89—42no—
390C22×C89—42no—
391C22×C89—41no—
392C22×C89—41no—
393C22×C89—42no—
394C22×C89—42no—
395C22×C89—42no—
396C22×C89—42no—
397C22×C89—816no—
398C22×C89—81no—
399C22×C89—81no—
400C22×C89—81no—
401C22×C89—81no—
402C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
403C22×C89D4211yescharacteristic
404C22×C89D4211yescharacteristic
405C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C89#57511yescharacteristic
407C22×C89#57611yescharacteristic
408C22×C89#57711yescharacteristic
409C2×D89—42no—
410C2×D89—42no—
411C2×D89—42no—
412C2×D89—81no—
413C2×D89—81no—
414C2×D89—81no—
415C2×D89—81no—
416C4×C89—22no—
417C4×C89—81no—
418C4×C89—81no—
419C4×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C4×C89#51811yescharacteristic
421C4×C89#54611yescharacteristic
422C4×C89#54611yescharacteristic
423Dic89—24no—
424Dic89—22no—
425Dic89—41no—
426Dic89—41no—
427Dic89—41no—
428Dic89—81no—
429Dic89—81no—
430#22443—891nomaximal, Sylow
431C2×C89—42no—
432C2×C89—44no—
433C2×C89—82no—
434C2×C89D4×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C89#294611yescharacteristic
437C2×C89#326511yescharacteristic
438C2×C89#326811yescharacteristic
439C2×C89#327411yescharacteristic
440C2×C89#327511yescharacteristic
441D89—82no—
442C22×AGL(1,ℤ/8)—891no—
443C2×#440—891no—
444C2×C4×SD16—891no—
445#2341—891no—
446D4×C22⋊C4—891no—
447#1972—891no—
448#1970—891no—
449#1880—891no—
450#1880—891no—
451#1879—891no—
452#1879—891no—
453#1809—891no—
454#1788—891no—
455#1786D8911yescharacteristic, complemented
456#1753—891no—
457C89#2244311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22×#41—891no—
459C23×D4C2×D8911yescharacteristic
460C2×AGL(1,ℤ/8)—898no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—1784no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1784no—
463C22×SD16—891no—
464C22×SD16—891no—
465C22×D8—891no—
466C22×D8—891no—
467C22×M16—891no—
468C2×C4×Q8—891no—
469C2×C4×Q8—891no—
470C2×C4×D4—891no—
471C2×C4×D4—891no—
472C22×C22⋊C4—1781no—
473#440—1784no—
474C4×SD16—1784no—
475C2×#107—891no—
476C2×#106—891no—
477C2×#103—891no—
478C2×#103—891no—
479C2×#102—891no—
480C2×#102—891no—
481C2×#102C2×D8911yescharacteristic
482C2×#102C2×D8911yescharacteristic
483C2×#102C2×D8911yescharacteristic
484C2×#102C2×D8911yescharacteristic
485C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
486C2×#97—891no—
487C2×C4×C8—891no—
488#390—891no—
489#390—891no—
490#390—891no—
491#390—891no—
492#390—1781no—
493#390—1781no—
494#386—1781no—
495#386—1781no—
496#380—891no—
497#380—1781no—
498#380C2×D8911yescharacteristic
499#379—1781no—
500C4×C22⋊C4—891no—
501C4×C22⋊C4—1781no—
502#340—891no—
503#340—891no—
504#336—891no—
505#336—891no—
506C25—21no—
507C2×#41—894no—
508C2×#41—3561no—
509C2×#41—3561no—
510C2×#41—1782no—
511C2×#41—1782no—
512C2×#41—1782no—
513C22×Q8—891no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—22no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—22no—
518C22×D4—41no—
519C22×D4—41no—
520C22×D4—891no—
521C22×D4—1781no—
522C22×D4C4×D8914yes—
523C22×D4C22×D8911yescharacteristic
524C22×D4C22×D8911yescharacteristic
525C23×C4—1781no—
526C23×C4—1781no—
527C23×C4—1781no—
528C23×C4C22×D8911yescharacteristic
529AGL(1,ℤ/8)—17832no—
530C2×SD16—894no—
531C2×SD16—894no—
532C2×SD16—894no—
533C2×SD16—894no—
534C2×SD16—1782no—
535C2×SD16—1782no—
536C2×D8—894no—
537C2×D8—894no—
538C2×D8—1782no—
539C2×D8—1782no—
540C2×D8—1782no—
541C2×D8—1782no—
542C2×M16—894no—
543C2×M16—1782no—
544C2×M16—1782no—
545C22×C8—891no—
546C22×C8—891no—
547C22×C8C22×D8911yescharacteristic
548C22×C8C22×D8911yescharacteristic
549C4×Q8—3561no—
550C4×Q8—3561no—
551C4×Q8—1782no—
552C4×Q8—1782no—
553C4×D4—3561no—
554C4×D4—3561no—
555C4×D4—1782no—
556C4×D4—1782no—
557C2×C4⋊C4—891no—
558C2×C4⋊C4—891no—
559C2×C4⋊C4—1781no—
560C2×C4⋊C4—1781no—
561C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—891no—
565C2×C22⋊C4—891no—
566C2×C22⋊C4—3564no—
567C2×C22⋊C4—1781no—
568C2×C22⋊C4—1781no—
569C2×C22⋊C4—1781no—
570C2×C22⋊C4—1781no—
571C2×C22⋊C4—1781no—
572C2×C22⋊C4—1781no—
573C2×C22⋊C4—1781no—
574C2×C22⋊C4—1781no—
575C2×C22⋊C4—1781no—
576C2×C22⋊C4—1781no—
577C2×C22⋊C4—1781no—
578C2×C42—891no—
579C2×C42—891no—
580C2×C42—1781no—
581C2×C42—1781no—
582#107—1782no—
583#106—1782no—
584#103—1782no—
585#103—1782no—
586#102—22no—
587#102—22no—
588#102—41no—
589#102—41no—
590#102—3561no—
591#102—3561no—
592C22⋊C8—22no—
593#97—1782no—
594C4×C8—1782no—
595#95—21no—
596#95—891no—
597#95—891no—
598#95—1781no—
599C24—21no—
600C24—21no—
601C24—24no—
602C24—42no—
603C24—42no—
604C24—42no—
605C24—42no—
606C24—81no—
607C24—81no—
608C24—1781no—
609C24D4×D8911yescharacteristic
610#41—3564no—
611#41—3564no—
612#41—3564no—
613#41—1788no—
614C2×Q8—892no—
615C2×Q8—892no—
616C2×Q8—892no—
617C2×Q8—1781no—
618C2×Q8—1781no—
619C2×Q8—1781no—
620C2×D4—28no—
621C2×D4—24no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—44no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—892no—
636C2×D4—3562no—
637C2×D4—3562no—
638C2×D4—1784no—
639C2×D4—1781no—
640C2×D4—1781no—
641C2×D4—1781no—
642C2×D4—1781no—
643C2×D4—1781no—
644C2×D4C2×C4×D8912yes—
645C2×D4C2×C4×D8912yes—
646C2×D4D4×D8912yes—
647C2×D4D4×D8912yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—891no—
655C22×C4—891no—
656C22×C4—891no—
657C22×C4—891no—
658C22×C4—3562no—
659C22×C4—3562no—
660C22×C4—3562no—
661C22×C4—3562no—
662C22×C4—3562no—
663C22×C4—3562no—
664C22×C4—1781no—
665C22×C4—1781no—
666C22×C4—1784no—
667C22×C4—1781no—
668C22×C4—7121no—
669C22×C4—7121no—
670C22×C4C2×C4×D8912yes—
671C22×C4D4×D8911yescharacteristic
672C22×C4#1308357312yes—
673C22×C4C23×D8911yescharacteristic
674SD16—8916no—
675SD16—1788no—
676D8—1788no—
677D8—1788no—
678M16—1788no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—892no—
686C2×C8—892no—
687C2×C8—892no—
688C2×C8—892no—
689C2×C8—1781no—
690C2×C8—1781no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—3562no—
696C4⋊C4—3562no—
697C4⋊C4—1781no—
698C4⋊C4—1781no—
699C4⋊C4—1781no—
700C4⋊C4—1781no—
701C22⋊C4—81no—
702C22⋊C4—3562no—
703C22⋊C4—3562no—
704C22⋊C4—3562no—
705C22⋊C4—3562no—
706C22⋊C4—3562no—
707C22⋊C4—3562no—
708C22⋊C4—3562no—
709C22⋊C4—3561no—
710C22⋊C4—1782no—
711C22⋊C4—7121no—
712C22⋊C4—7121no—
713C22⋊C4—7121no—
714C22⋊C4—7121no—
715C42—3562no—
716C42—3562no—
717C42—1781no—
718C42—1781no—
719C42—1781no—
720C42—1781no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—48no—
732C23—48no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—84no—
744C23—84no—
745C23—84no—
746C23—84no—
747C23—84no—
748C23—3561no—
749C23—3561no—
750C23—3561no—
751C23—3561no—
752C23—3561no—
753C23—3561no—
754C23—1782no—
755C23#1566797212yes—
756C23C2×D4×D8911yescharacteristic
757Q8—894no—
758Q8—1782no—
759Q8—1782no—
760Q8—1782no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—48no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—3568no—
770D4—3561no—
771D4—3561no—
772D4—1782no—
773D4—1782no—
774D4C22⋊C4×D8914yes—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—892no—
788C2×C4—3568no—
789C2×C4—3561no—
790C2×C4—3561no—
791C2×C4—3561no—
792C2×C4—3561no—
793C2×C4—3561no—
794C2×C4—3561no—
795C2×C4—1781no—
796C2×C4—1781no—
797C2×C4—1781no—
798C2×C4—1781no—
799C2×C4—1781no—
800C2×C4—1781no—
801C2×C4—1781no—
802C2×C4—1781no—
803C2×C4—1781no—
804C2×C4—1781no—
805C2×C4—1781no—
806C2×C4—1782no—
807C2×C4—1782no—
808C2×C4—1782no—
809C2×C4—7124no—
810C2×C4—7124no—
811C2×C4#1566797212yes—
812C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
815C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
816C2×C4#1566805711yescharacteristic
817C2×C4#1566805711yescharacteristic
818C8—41no—
819C8—41no—
820C8—894no—
821C8—1782no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—24no—
826C22—42no—
827C22—41no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—41no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—816no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—3562no—
845C22—3562no—
846C22—3562no—
847C22—7121no—
848C22—7121no—
849C22—7121no—
850C22—7121no—
851C22C2×#1566797211yescharacteristic
852C22#1915223011yescharacteristic
853C22#1915223011yescharacteristic
854C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
855C22#1915239411yescharacteristic
856C22#1915239911yescharacteristic
857C22#1915240411yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—3561no—
862C4—3561no—
863C4—3561no—
864C4—1782no—
865C4—1784no—
866C4—7121no—
867C4—7121no—
868C4C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
869C4#1915207111yescharacteristic
870C4#1915223511yescharacteristic
871C4#1915223511yescharacteristic
872C2—42no—
873C2—44no—
874C2—82no—
875C2—7122no—
876C2#2602306811yescharacteristic
877C2#2602905611yescharacteristic
878C2#2602907811yescharacteristic
879C2#2603174511yescharacteristic
880C2#2603179011yescharacteristic
881C2#2603187011yescharacteristic
882C2#2603188711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1786C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#15668038C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1786D89
hypocenterC89#22443
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151695C2semidirect
3. C2×#19151689C2semidirect
4. #26023089C2semidirect
5. D4×C22⋊Dic89C2semidirect
6. #26021125C2semidirect
7. #26021115C2semidirect
8. #26020604C2semidirect
9. #26020604C2semidirect
10. #26020598C2semidirect
11. #26020598C2semidirect
12. #26020283C2semidirect
13. #26020193C2semidirect
14. #26020038C2semidirect
15. C89×#1786C2semidirect
19. C2×#15668038C4semidirect
25. C2×#15667977C22semidirect
26. C2×#15667977C22semidirect
32. C2×#15667945C22semidirect
33. C2×#15667943C22semidirect
34. C2×#15667937C22semidirect
35. C2×#15667937C22semidirect
36. C2×#15667934C22semidirect
37. C2×#15667934C22semidirect
38. C2×#15667922C22semidirect
39. C2×C8×Dic89C22semidirect
42. #19151499C22semidirect
43. #19151499C22semidirect
53. #19151360C22semidirect
54. #19151360C22semidirect
55. #19151352C22semidirect
56. #19151352C22semidirect
69. C2×#13083574C2×C4semidirect
80. C2×#13083562C2×C4semidirect
88. C2×#13083559C2×C4semidirect
91. C2×#13083558C2×C4semidirect
194. #13083562C22⋊C4semidirect
366. C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)semidirect
375. Dic178C2×C22⋊C4semidirect
379. #10623494C2×C22⋊C4semidirect
455. #1786D89semidirect
457. C89#22443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156680382
C2×#191516952
C2×#191516892
#260230892
D4×C22⋊Dic892
#260211252
#260211152
#260206042
#260205982
#260202832
#260201932
#260200382
C89×#17862
#2244389