Finite Group Databasebeta

← #36570213

Subgroups — #36570213

Order 22784.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15668040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083574C2211yescharacteristic
17C23×D356C2211yescharacteristic
18C2×#15668040—24no—
19C2×#15668040—24no—
20C2×#15668040C418yescomplemented
21C22×#13083563C2211yescharacteristic
22C22×#13083563C2211yescharacteristic
23C22×D712C2211yescharacteristic
24C22×D712C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D356C2211yescharacteristic
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D89—21no—
30#19151700—24no—
31C4×#13083563—24no—
32C2×#15667946C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667944C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#15667937C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667937C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#15667934C2211yescharacteristic
37C2×#15667934C2211yescharacteristic
38C2×#15667934C2211yescharacteristic
39C2×#15667934C2211yescharacteristic
40C2×#15667934C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#15667934C2211yescharacteristic, complemented
42#19151500C2211yescharacteristic
43#19151500C2211yescharacteristic
44#19151500C2211yescharacteristic, complemented
45#19151500C2211yescharacteristic, complemented
46#19151498—21no—
47#19151498—21no—
48#19151476—21no—
49#19151476—21no—
50#19151458C2211yescharacteristic
51#19151458C2211yescharacteristic
52#19151457—21no—
53#19151453—21no—
54#19151445—21no—
55#19151361C2211yescharacteristic, complemented
56#19151361C2211yescharacteristic, complemented
57C22×M16×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#336×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D89—21no—
65C2×#13083574—22no—
66C2×#13083574—22no—
67C2×#13083574—22no—
68C2×#13083574—41no—
69C2×#13083574—41no—
70C2×#13083574C2×C414yescomplemented
71C22×Dic178C2311yescharacteristic
72C22×D356—22no—
73C22×D356—22no—
74C22×D356—21no—
75C22×D356—22no—
76C22×D356—41no—
77C22×D356—41no—
78C22×D356C2×C414yes—
79C22×D356C2311yescharacteristic
80C22×D356C2311yescharacteristic
81C22×D356C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D89—21no—
83C22×C4×D89—21no—
84C22×C4×D89—21no—
85C22×C4×D89—21no—
86#15668040—232no—
87C2×#13083563—22no—
88C2×#13083563—22no—
89C2×#13083563C2×C414yes—
90C2×#13083563C2×C414yescomplemented
91C2×#13083563D414yes—
92C2×#13083563D414yes—
93C2×D712—22no—
94C2×D712—22no—
95C2×D712—22no—
96C2×D712—22no—
97C2×D712C2×C414yes—
98C2×D712C2×C414yescomplemented
99C4×Dic178—22no—
100C4×Dic178—22no—
101C4×Dic178—41no—
102C4×Dic178—41no—
103C4×D356—22no—
104C4×D356—22no—
105C4×D356—41no—
106C4×D356—41no—
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083553—21no—
112C2×#13083553—21no—
113C2×C22⋊Dic89—21no—
114C2×C22⋊Dic89—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551—21no—
118C2×#13083551—21no—
119C2×#13083551—21no—
120C2×#13083551—21no—
121C2×#13083551—21no—
122C2×#13083551—21no—
123C2×#13083551—21no—
124C2×#13083551—21no—
125C22⋊C4×D89—44no—
126C2×C4×Dic89—21no—
127C2×C4×Dic89—21no—
128#15667946—22no—
129#15667944—22no—
130#15667937—22no—
131#15667937—22no—
132#15667934—22no—
133#15667934—22no—
134#15667934—41no—
135#15667934—41no—
136#15667934—41no—
137#15667934—41no—
138#15667919—21no—
139#15667919—21no—
140C23×C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89—22no—
142C2×M16×C89—22no—
143C2×M16×C89C2×C414yescomplemented
144C22×C8×C89C2311yescharacteristic
145C22×C8×C89C2311yescharacteristic
146C22×C8×C89C2311yescharacteristic
147C22×C8×C89C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
150C2×C42×C89C2311yescharacteristic
151C2×C42×C89C2311yescharacteristic
152C22⋊C8×C89—22no—
153#97×C89—22no—
154C4×C8×C89—22no—
155#95×C89D411yescharacteristic
156#95×C89D411yescharacteristic
157C23×D89—21no—
158C23×D89—21no—
159C23×D89—21no—
160C23×D89—24no—
161C23×D89—42no—
162C23×D89—42no—
163C23×D89—42no—
164C23×D89—42no—
165C23×D89—81no—
166C23×D89—81no—
167#13083574—28no—
168#13083574—44no—
169#13083574—44no—
170#13083574—44no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178C22×C412yes—
175C2×Dic178C2×D412yes—
176C2×Dic178C2×D412yes—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356—21no—
183C2×D356—21no—
184C2×D356—21no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—28no—
189C2×D356—24no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—44no—
193C2×D356—44no—
194C2×D356—44no—
195C2×D356—42no—
196C2×D356—42no—
197C2×D356C22×C412yes—
198C2×D356C22×C412yes—
199C2×D356C22×C412yes—
200C2×D356C2×D412yes—
201C2×D356C2×D412yes—
202C2×C22⋊D89—24no—
203C2×C22⋊D89—42no—
204C2×C22⋊D89—42no—
205C22×Dic89—21no—
206C22×Dic89—21no—
207C22×Dic89—21no—
208C22×Dic89—21no—
209C22×Dic89—21no—
210C2×C4×D89—24no—
211C2×C4×D89—42no—
212C2×C4×D89—42no—
213C2×C4×D89—42no—
214C2×C4×D89—42no—
215C2×C4×D89—42no—
216C2×C4×D89—42no—
217C2×C4×D89—81no—
218C2×C4×D89—81no—
219#13083563—28no—
220#13083563C22⋊C4116yescomplemented
221D712—28no—
222D712—28no—
223C4⋊Dic89—21no—
224C4⋊Dic89—21no—
225C4⋊Dic89—21no—
226C4⋊Dic89—21no—
227C4⋊Dic89—21no—
228C4⋊Dic89—21no—
229C4⋊Dic89—21no—
230C4⋊Dic89—21no—
231#13083553—42no—
232#13083553—42no—
233C22⋊Dic89—42no—
234C22⋊Dic89—81no—
235#13083551—42no—
236#13083551—42no—
237#13083551—42no—
238#13083551—42no—
239#13083551—42no—
240#13083551—42no—
241#13083551—81no—
242#13083551—81no—
243#13083551—81no—
244#13083551—81no—
245C4×Dic89—42no—
246C4×Dic89—42no—
247C24×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89—21no—
249C22×C4×C89—21no—
250C22×C4×C89—21no—
251C22×C4×C89—21no—
252C22×C4×C89C22×C412yes—
253C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C89#4112yes—
259C22×C4×C89C2411yescharacteristic
260M16×C89—28no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C2×C8×C89—21no—
265C2×C8×C89—21no—
266C2×C8×C89—21no—
267C2×C8×C89—21no—
268C2×C8×C89—21no—
269C2×C8×C89C22×C412yes—
270C2×C8×C89C22×C412yes—
271C2×C8×C89C2×D412yes—
272C2×C8×C89C2×D412yes—
273C22⋊C4×C89—22no—
274C22⋊C4×C89—41no—
275C42×C89—21no—
276C42×C89—21no—
277C42×C89—21no—
278C42×C89—21no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89—21no—
281C23×C89—21no—
282C23×C89—21no—
283C23×C89—21no—
284C23×C89—21no—
285C23×C89C4×D412yes—
286C23×C89C22×D411yescharacteristic
287C22×D89—22no—
288C22×D89—22no—
289C22×D89—22no—
290C22×D89—22no—
291C22×D89—22no—
292C22×D89—48no—
293C22×D89—41no—
294C22×D89—41no—
295C22×D89—41no—
296C22×D89—41no—
297C22×D89—48no—
298C22×D89—41no—
299C22×D89—41no—
300C22×D89—41no—
301C22×D89—41no—
302C22×D89—41no—
303C22×D89—41no—
304C22×D89—41no—
305C22×D89—41no—
306C22×D89—41no—
307C22×D89—41no—
308C22×D89—41no—
309C22×D89—41no—
310C22×D89—84no—
311C22×D89—84no—
312C22×D89—84no—
313C22×D89—84no—
314C22×D89—84no—
315C2×C4×C89—21no—
316C2×C4×C89—21no—
317C2×C4×C89—21no—
318C2×C4×C89—21no—
319C2×C4×C89—22no—
320C2×C4×C89—22no—
321C2×C4×C89—22no—
322C2×C4×C89—22no—
323C2×C4×C89—21no—
324C2×C4×C89—21no—
325C2×C4×C89—21no—
326C2×C4×C89—21no—
327C2×C4×C89—21no—
328C2×C4×C89—21no—
329C2×C4×C89—21no—
330C2×C4×C89—21no—
331C2×C4×C89—21no—
332C2×C4×C89C4×D412yes—
333C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
334C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
335C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D89—48no—
341C2×Dic89—22no—
342C2×Dic89—22no—
343C2×Dic89—22no—
344C2×Dic89—41no—
345C2×Dic89—41no—
346C2×Dic89—41no—
347C2×Dic89—41no—
348C2×Dic89—41no—
349C2×Dic89—41no—
350C2×Dic89—41no—
351C2×Dic89—41no—
352C2×Dic89—41no—
353C2×Dic89—41no—
354C2×Dic89—41no—
355C2×Dic89—41no—
356D356—22no—
357D356—22no—
358D356—22no—
359D356—22no—
360D356—22no—
361D356—22no—
362D356—22no—
363D356—48no—
364D356—41no—
365D356—41no—
366D356—41no—
367D356—41no—
368D356C2×C22⋊C414yes—
369C4×D89—48no—
370C4×D89—84no—
371C4×D89—84no—
372Dic178—22no—
373Dic178—22no—
374Dic178—22no—
375Dic178C2×C22⋊C414yescomplemented
376C8×C89—22no—
377C8×C89—41no—
378C8×C89—41no—
379C8×C89C2×C22⋊C414yescomplemented
380C22×C89—22no—
381C22×C89—22no—
382C22×C89—22no—
383C22×C89—41no—
384C22×C89—41no—
385C22×C89—41no—
386C22×C89—41no—
387C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
388C22×C89D4211yescharacteristic
389C22×C89D4211yescharacteristic
390C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C89#57511yescharacteristic
392C22×C89#57611yescharacteristic
393C22×C89#57711yescharacteristic
394C2×D89—24no—
395C2×D89—42no—
396C2×D89—42no—
397C2×D89—42no—
398C2×D89—42no—
399C2×D89—42no—
400C2×D89—42no—
401C2×D89—42no—
402C2×D89—42no—
403C2×D89—42no—
404C2×D89—42no—
405C2×D89—42no—
406C2×D89—42no—
407C2×D89—816no—
408C2×D89—81no—
409C2×D89—81no—
410C2×D89—81no—
411C2×D89—81no—
412C2×D89—81no—
413C2×D89—81no—
414C2×D89—81no—
415C2×D89—81no—
416C4×C89—22no—
417C4×C89—22no—
418C4×C89—41no—
419C4×C89—41no—
420C4×C89—41no—
421C4×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C4×C89#51811yescharacteristic
423C4×C89#54611yescharacteristic
424C4×C89#54611yescharacteristic
425Dic89—24no—
426Dic89—81no—
427Dic89—81no—
428Dic89—81no—
429Dic89—81no—
430#22443—891nomaximal, Sylow
431C2×C89—42no—
432C2×C89D4×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C89#294611yescharacteristic
435C2×C89#326511yescharacteristic
436C2×C89#326811yescharacteristic
437C2×C89#327411yescharacteristic
438C2×C89#327511yescharacteristic
439D89—44no—
440D89—82no—
441D89—82no—
442C22×AGL(1,ℤ/8)—891no—
443C2×#440—891no—
444C2×C4×SD16—891no—
445#2341—891no—
446D4×C22⋊C4—891no—
447#1972—891no—
448#1970—891no—
449#1880—891no—
450#1880—891no—
451#1879—891no—
452#1879—891no—
453#1809—891no—
454#1788—891no—
455#1786—891no—
456#1753D8911yescharacteristic, complemented
457C89#2244311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22×#41—891no—
459C23×D4—891no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—898no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—1784no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1784no—
463C22×SD16—891no—
464C22×SD16—891no—
465C22×D8—891no—
466C22×D8—891no—
467C22×M16C2×D8911yescharacteristic
468C2×C4×Q8—891no—
469C2×C4×Q8—891no—
470C2×C4×D4—891no—
471C2×C4×D4—891no—
472C22×C22⋊C4—1781no—
473#440—1784no—
474C4×SD16—1784no—
475C2×#107—891no—
476C2×#106—891no—
477C2×#103—891no—
478C2×#103—891no—
479C2×#102—891no—
480C2×#102—891no—
481C2×#102—891no—
482C2×#102—891no—
483C2×#102—891no—
484C2×#102—891no—
485C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
486C2×#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
487C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
488#390—891no—
489#390—891no—
490#390—891no—
491#390—891no—
492#390—1781no—
493#390—1781no—
494#386—1781no—
495#386—1781no—
496#380—891no—
497#380—891no—
498#380—1781no—
499#379—1781no—
500C4×C22⋊C4—1781no—
501C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
502#340—891no—
503#340—891no—
504#336C2×D8911yescharacteristic, complemented
505#336C2×D8911yescharacteristic, complemented
506C25—1781no—
507C2×#41—894no—
508C2×#41—3561no—
509C2×#41—3561no—
510C2×#41—1782no—
511C2×#41—1782no—
512C2×#41—1782no—
513C22×Q8—891no—
514C22×D4—894no—
515C22×D4—891no—
516C22×D4—891no—
517C22×D4—891no—
518C22×D4—3561no—
519C22×D4—3561no—
520C22×D4—1782no—
521C22×D4—1782no—
522C22×D4—1781no—
523C22×D4—1781no—
524C22×D4—1782no—
525C23×C4—1781no—
526C23×C4—1781no—
527C23×C4—1781no—
528C23×C4C22×D8911yescharacteristic
529AGL(1,ℤ/8)—17832no—
530C2×SD16—894no—
531C2×SD16—894no—
532C2×SD16—894no—
533C2×SD16—894no—
534C2×SD16—1782no—
535C2×SD16—1782no—
536C2×D8—894no—
537C2×D8—894no—
538C2×D8—1782no—
539C2×D8—1782no—
540C2×D8—1782no—
541C2×D8—1782no—
542C2×M16—22no—
543C2×M16—22no—
544C2×M16C4×D8914yescomplemented
545C22×C8C22×D8911yescharacteristic
546C22×C8C22×D8911yescharacteristic
547C22×C8C22×D8911yescharacteristic
548C22×C8C22×D8911yescharacteristic
549C4×Q8—3561no—
550C4×Q8—3561no—
551C4×Q8—1782no—
552C4×Q8—1782no—
553C4×D4—3561no—
554C4×D4—3561no—
555C4×D4—1782no—
556C4×D4—1782no—
557C2×C4⋊C4—891no—
558C2×C4⋊C4—891no—
559C2×C4⋊C4—891no—
560C2×C4⋊C4—891no—
561C2×C4⋊C4—1781no—
562C2×C4⋊C4—1781no—
563C2×C22⋊C4—3564no—
564C2×C22⋊C4—1781no—
565C2×C22⋊C4—1781no—
566C2×C22⋊C4—1781no—
567C2×C22⋊C4—1781no—
568C2×C22⋊C4—1781no—
569C2×C22⋊C4—1781no—
570C2×C22⋊C4—1781no—
571C2×C22⋊C4—1781no—
572C2×C22⋊C4—1781no—
573C2×C22⋊C4—1781no—
574C2×C22⋊C4—1781no—
575C2×C22⋊C4—1781no—
576C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
577C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
578C2×C42—1781no—
579C2×C42—1781no—
580C2×C42C22×D8911yescharacteristic
581C2×C42C22×D8911yescharacteristic
582#107—1782no—
583#106—1782no—
584#103—1782no—
585#103—1782no—
586#102—3561no—
587#102—3561no—
588#102—3561no—
589#102—3561no—
590#102—1782no—
591#102—1782no—
592C22⋊C8—22no—
593#97—22no—
594C4×C8—22no—
595#95—1781no—
596#95—1781no—
597#95D35611yescharacteristic
598#95D35611yescharacteristic
599C24—3562no—
600C24—3562no—
601C24—3562no—
602C24—3562no—
603C24—1781no—
604C24—1781no—
605C24—1781no—
606C24—1784no—
607C24—7121no—
608C24—7121no—
609C24C2×D35611yescharacteristic
610#41—3564no—
611#41—3564no—
612#41—3564no—
613#41—1788no—
614C2×Q8—892no—
615C2×Q8—892no—
616C2×Q8—892no—
617C2×Q8—1781no—
618C2×Q8—1781no—
619C2×Q8—1781no—
620C2×D4—892no—
621C2×D4—892no—
622C2×D4—892no—
623C2×D4—892no—
624C2×D4—892no—
625C2×D4—3562no—
626C2×D4—3562no—
627C2×D4—3564no—
628C2×D4—3564no—
629C2×D4—3564no—
630C2×D4—3562no—
631C2×D4—3562no—
632C2×D4—1788no—
633C2×D4—1784no—
634C2×D4—1784no—
635C2×D4—1781no—
636C2×D4—1781no—
637C2×D4—1781no—
638C2×D4—1781no—
639C2×D4—1781no—
640C2×D4—1781no—
641C2×D4—1781no—
642C2×D4—1781no—
643C2×D4—1781no—
644C2×D4—1781no—
645C2×D4—1781no—
646C2×D4—1781no—
647C2×D4—1781no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—3562no—
653C22×C4—3562no—
654C22×C4—3562no—
655C22×C4—3562no—
656C22×C4—3562no—
657C22×C4—3562no—
658C22×C4—1781no—
659C22×C4—1781no—
660C22×C4—1781no—
661C22×C4—1781no—
662C22×C4—1784no—
663C22×C4—1781no—
664C22×C4—7121no—
665C22×C4—7121no—
666C22×C4C2×C4×D8912yes—
667C22×C4C2×D35611yescharacteristic
668C22×C4C2×D35611yescharacteristic
669C22×C4C2×D35611yescharacteristic
670C22×C4C2×D35611yescharacteristic
671C22×C4C2×D35611yescharacteristic
672C22×C4#1308357412yes—
673C22×C4C23×D8911yescharacteristic
674SD16—8916no—
675SD16—1788no—
676D8—1788no—
677D8—1788no—
678M16—28no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8C2×C4×D8912yes—
688C2×C8C2×C4×D8912yes—
689C2×C8D4×D8912yes—
690C2×C8D4×D8912yes—
691C4⋊C4—3562no—
692C4⋊C4—3562no—
693C4⋊C4—1781no—
694C4⋊C4—1781no—
695C4⋊C4—1781no—
696C4⋊C4—1781no—
697C4⋊C4—1781no—
698C4⋊C4—1781no—
699C4⋊C4—1781no—
700C4⋊C4—1781no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—41no—
703C22⋊C4—3562no—
704C22⋊C4—3562no—
705C22⋊C4—3562no—
706C22⋊C4—3562no—
707C22⋊C4—3562no—
708C22⋊C4—3562no—
709C22⋊C4—3562no—
710C22⋊C4—7121no—
711C22⋊C4—7121no—
712C22⋊C4—7121no—
713C22⋊C4—7121no—
714C22⋊C4—7121no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—21no—
718C42—21no—
719C42—3562no—
720C42—3562no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—3568no—
728C23—3568no—
729C23—3561no—
730C23—3561no—
731C23—3561no—
732C23—3561no—
733C23—3561no—
734C23—3561no—
735C23—3561no—
736C23—3561no—
737C23—3561no—
738C23—3561no—
739C23—3561no—
740C23—3561no—
741C23—3561no—
742C23—3561no—
743C23—3561no—
744C23—3561no—
745C23—1782no—
746C23—1782no—
747C23—1782no—
748C23—1782no—
749C23—1782no—
750C23—7124no—
751C23—7124no—
752C23—7124no—
753C23—7124no—
754C23—7124no—
755C23C4×D35612yes—
756C23C22×D35611yescharacteristic
757Q8—894no—
758Q8—1782no—
759Q8—1782no—
760Q8—1782no—
761D4—894no—
762D4—3568no—
763D4—3568no—
764D4—3561no—
765D4—3561no—
766D4—3561no—
767D4—3561no—
768D4—1782no—
769D4—1782no—
770D4—1782no—
771D4—1782no—
772D4—1782no—
773D4—1782no—
774D4—1782no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—3568no—
793C2×C4—3561no—
794C2×C4—3561no—
795C2×C4—3561no—
796C2×C4—3561no—
797C2×C4—3561no—
798C2×C4—3561no—
799C2×C4—3561no—
800C2×C4—3561no—
801C2×C4—3561no—
802C2×C4—3561no—
803C2×C4—3561no—
804C2×C4—3561no—
805C2×C4—1782no—
806C2×C4—1782no—
807C2×C4—1782no—
808C2×C4—7124no—
809C2×C4—7124no—
810C2×C4C4×D35612yes—
811C2×C4#1566804012yescomplemented
812C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
815C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
816C2×C4#1566805811yescharacteristic
817C2×C4#1566805811yescharacteristic
818C8—22no—
819C8—41no—
820C8—41no—
821C8C22⋊C4×D8914yescomplemented
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—3562no—
830C22—3562no—
831C22—3562no—
832C22—3562no—
833C22—3562no—
834C22—3562no—
835C22—3562no—
836C22—3562no—
837C22—3562no—
838C22—3562no—
839C22—3562no—
840C22—3562no—
841C22—1784no—
842C22—71216no—
843C22—7121no—
844C22—7121no—
845C22—7121no—
846C22—7121no—
847C22—7121no—
848C22—7121no—
849C22—7121no—
850C22—7121no—
851C22C2×C4×D35611yescharacteristic
852C22D4×D35611yescharacteristic
853C22D4×D35611yescharacteristic
854C22C2×#1566804011yescharacteristic
855C22#1915239811yescharacteristic
856C22#1915240311yescharacteristic
857C22#1915241011yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—22no—
860C4—41no—
861C4—41no—
862C4—41no—
863C4—1784no—
864C4—7121no—
865C4—7121no—
866C4—7121no—
867C4—7121no—
868C4C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
869C4#1915207211yescharacteristic
870C4#1915224411yescharacteristic
871C4#1915224411yescharacteristic
872C2—42no—
873C2—3564no—
874C2—7122no—
875C2—7122no—
876C2C22⋊C4×D35611yescharacteristic
877C2C4×#1566804011yescharacteristic
878C2#2602908611yescharacteristic
879C2#2603175211yescharacteristic
880C2#2603179711yescharacteristic
881C2#2603187411yescharacteristic
882C2#2603188811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1753C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#15668040C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1753D89
hypocenterC89#22443
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151700C2semidirect
3. C2×C4×#13083563C2semidirect
4. #26023092C2semidirect
5. C22⋊C4×D356C2semidirect
6. #26021128C2semidirect
7. #26021118C2semidirect
8. #26020606C2semidirect
9. #26020606C2semidirect
10. #26020599C2semidirect
11. #26020599C2semidirect
12. #26020285C2semidirect
13. #26020193C2semidirect
14. #26020184C2semidirect
15. C89×#1753C2semidirect
20. C2×#15668040C4semidirect
25. C2×C4×Dic178C22semidirect
26. C2×C4×Dic178C22semidirect
32. C2×#15667946C22semidirect
33. C2×#15667944C22semidirect
34. C2×#15667937C22semidirect
35. C2×#15667937C22semidirect
40. C2×#15667934C22semidirect
41. C2×#15667934C22semidirect
44. #19151500C22semidirect
45. #19151500C22semidirect
55. #19151361C22semidirect
56. #19151361C22semidirect
59. C2×#97×C89C22semidirect
60. C2×C4×C8×C89C22semidirect
62. #336×C89C22semidirect
63. #336×C89C22semidirect
70. C2×#13083574C2×C4semidirect
90. C2×#13083563C2×C4semidirect
98. C2×D712C2×C4semidirect
143. C2×M16×C89C2×C4semidirect
220. #13083563C22⋊C4semidirect
333. C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
375. Dic178C2×C22⋊C4semidirect
379. C8×C89C2×C22⋊C4semidirect
456. #1753D89semidirect
457. C89#22443semidirect
486. C2×#97C2×D89semidirect
487. C2×C4×C8C2×D89semidirect
504. #336C2×D89semidirect
505. #336C2×D89semidirect
544. C2×M16C4×D89semidirect
811. C2×C4#15668040semidirect
821. C8C22⋊C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156680402
C2×#191517002
C2×C4×#130835632
#260230922
C22⋊C4×D3562
#260211282
#260211182
#260206062
#260205992
#260202852
#260201932
#260201842
C89×#17532
#2244389