Finite Group Databasebeta

← #36570214

Subgroups — #36570214

Order 22784.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15668036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#13083551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083573C2211yescharacteristic
17C22×D4×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15668036—24no—
19C2×#15668036—24no—
20C2×#15668036C418yescomplemented
21C22×#13083563C2211yescharacteristic
22C22×#13083562C2211yescharacteristic
23C22×#13083559C2211yescharacteristic
24C22×#13083557C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667977C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
28C22×#13083551—21no—
29#19151695—24no—
30C4×#13083562—24no—
31C2×#15667945C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667943C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667937C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#15667935C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667934C2211yescharacteristic
36C2×#15667933C2211yescharacteristic
37C2×#15667933C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#15667932C2211yescharacteristic
39C2×#15667924C2211yescharacteristic
40C2×#15667922C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
42#19151501C2211yescharacteristic, complemented
43#19151500C2211yescharacteristic
44#19151499C2211yescharacteristic
45#19151498—21no—
46#19151498—21no—
47#19151477—21no—
48#19151475—21no—
49#19151456—21no—
50#19151455C2211yescharacteristic
51#19151455C2211yescharacteristic
52#19151453—21no—
53C22⋊C4×Dic89—21no—
54C4×#13083551C2211yescharacteristic
55#19151361C2211yescharacteristic, complemented
56#19151352C2211yescharacteristic, complemented
57C22×D8×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#390×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#336×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D89—21no—
65C2×#13083573—22no—
66C2×#13083573—22no—
67C2×#13083573—22no—
68C2×#13083573—41no—
69C2×#13083573—41no—
70C2×#13083573C2×C414yescomplemented
71C22×Dic178C2311yescharacteristic
72C22×D356C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D89—21no—
74C22×C22⋊D89—21no—
75C2×D4×D89—22no—
76C2×D4×D89—22no—
77C2×D4×D89—22no—
78C2×D4×D89—41no—
79C2×D4×D89—41no—
80C2×D4×D89C2×C414yes—
81C23×Dic89—21no—
82C23×Dic89—21no—
83C22×C4×D89C2311yescharacteristic
84#15668036—232no—
85C2×#13083563—22no—
86C2×#13083563—22no—
87C2×#13083563C2×C414yescomplemented
88C2×#13083562C2×C414yes—
89C2×#13083562D414yes—
90C2×#13083562D414yes—
91C2×#13083559—22no—
92C2×#13083559—22no—
93C2×#13083559C2×C414yescomplemented
94C2×#13083557—22no—
95C2×#13083557—22no—
96C2×#13083557C2×C414yescomplemented
97C22×#10623494C2311yescharacteristic
98C22×#10623494C2311yescharacteristic
99C4×Dic178—22no—
100C4×Dic178—41no—
101#15667977—22no—
102#15667977—41no—
103D4×Dic89—22no—
104D4×Dic89—41no—
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×#13083553—21no—
108C2×#13083553—21no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×C22⋊Dic89—21no—
111C2×C22⋊Dic89—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551—21no—
118C2×#13083551—44no—
119C2×#13083551D411yescharacteristic
120C2×#13083551D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic89—21no—
122C2×C4×Dic89—21no—
123C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
124#15667945—22no—
125#15667943—22no—
126#15667937—22no—
127#15667935—22no—
128#15667934—41no—
129#15667933—22no—
130#15667933—41no—
131#15667932—41no—
132#15667924—22no—
133#15667922—22no—
134C4×#10623494—22no—
135#15667919—21no—
136#15667919—21no—
137#15667919D411yescharacteristic
138#15667919D411yescharacteristic
139C22×D4×C89C2311yescharacteristic
140C22×D4×C89C2311yescharacteristic
141C23×C4×C89—21no—
142C2×D8×C89—22no—
143C2×D8×C89—22no—
144C2×D8×C89C2×C414yes—
145C22×C8×C89C2311yescharacteristic
146C22×C8×C89C2311yescharacteristic
147C4×D4×C89—22no—
148C4×D4×C89—41no—
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C89—21no—
152C2×C22⋊C4×C89—21no—
153C2×C22⋊C4×C89—21no—
154C2×C42×C89C2311yescharacteristic
155#102×C89—22no—
156#102×C89—41no—
157C23×D89—21no—
158C23×D89—24no—
159C23×D89—42no—
160C23×D89—42no—
161C23×D89—42no—
162C23×D89—42no—
163C23×D89—81no—
164C23×D89—81no—
165C23×D89C2×D411yescharacteristic
166#13083573—28no—
167#13083573—44no—
168#13083573—44no—
169#13083573—44no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178C22×C412yes—
174C2×Dic178C2×D412yes—
175C2×Dic178C2×D412yes—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356C22×C412yes—
182C2×C22⋊D89—24no—
183C2×C22⋊D89—24no—
184C2×C22⋊D89—42no—
185C2×C22⋊D89—42no—
186C2×C22⋊D89—42no—
187C2×C22⋊D89—42no—
188D4×D89—28no—
189D4×D89—44no—
190D4×D89—44no—
191D4×D89—44no—
192C22×Dic89—21no—
193C22×Dic89—24no—
194C22×Dic89—21no—
195C22×Dic89—21no—
196C22×Dic89—42no—
197C22×Dic89—42no—
198C22×Dic89—42no—
199C22×Dic89—42no—
200C22×Dic89—81no—
201C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—21no—
206C2×C4×D89—21no—
207C2×C4×D89—21no—
208C2×C4×D89C22×C412yes—
209C2×C4×D89#4112yes—
210#13083563—28no—
211#13083562C22⋊C4116yescomplemented
212#13083559—28no—
213#13083557—28no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494C22×C412yes—
218C2×#10623494C2×D412yes—
219C2×#10623494C2×D412yes—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89—21no—
224#13083553—42no—
225#13083553—42no—
226C22⋊Dic89—42no—
227C22⋊Dic89—42no—
228C22⋊Dic89—81no—
229#13083551—22no—
230#13083551—41no—
231#13083551—42no—
232#13083551—42no—
233#13083551—42no—
234#13083551—81no—
235#13083551—81no—
236#13083551—81no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—42no—
240C4×Dic89—42no—
241C24×C89—21no—
242C24×C89—21no—
243C2×D4×C89—21no—
244C2×D4×C89—21no—
245C2×D4×C89—21no—
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89—21no—
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89C22×C412yes—
252C2×D4×C89C22×C412yes—
253C2×D4×C89C2×D412yes—
254C2×D4×C89C2×D412yes—
255C22×C4×C89—21no—
256C22×C4×C89—21no—
257C22×C4×C89—42no—
258C22×C4×C89—42no—
259C22×C4×C89—81no—
260C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C89C2411yescharacteristic
263D8×C89—28no—
264C2×C8×C89—21no—
265C2×C8×C89—21no—
266C2×C8×C89—21no—
267C2×C8×C89—21no—
268C2×C8×C89—21no—
269C2×C8×C89C22×C412yes—
270C4⋊C4×C89—21no—
271C4⋊C4×C89—21no—
272C4⋊C4×C89—21no—
273C4⋊C4×C89—21no—
274C22⋊C4×C89—42no—
275C22⋊C4×C89—42no—
276C22⋊C4×C89—81no—
277C42×C89—21no—
278C42×C89—21no—
279C23×C89—22no—
280C23×C89—22no—
281C23×C89—22no—
282C23×C89—22no—
283C23×C89—41no—
284C23×C89—41no—
285C23×C89—41no—
286C23×C89—41no—
287C23×C89—41no—
288C23×C89—41no—
289C23×C89—41no—
290C23×C89—41no—
291C23×C89—41no—
292C23×C89—41no—
293C23×C89C22×D411yescharacteristic
294C22×D89—21no—
295C22×D89—21no—
296C22×D89—21no—
297C22×D89—21no—
298C22×D89—21no—
299C22×D89—21no—
300C22×D89—22no—
301C22×D89—48no—
302C22×D89—48no—
303C22×D89—41no—
304C22×D89—41no—
305C22×D89—41no—
306C22×D89—41no—
307C22×D89—41no—
308C22×D89—41no—
309C22×D89—84no—
310C22×D89—84no—
311C22×D89—84no—
312C22×D89—84no—
313C22×D89—84no—
314C22×D89C4×D412yes—
315D4×C89—22no—
316D4×C89—22no—
317D4×C89—22no—
318D4×C89—22no—
319D4×C89—22no—
320D4×C89—41no—
321D4×C89—41no—
322D4×C89C2×C22⋊C414yes—
323C2×C4×C89—21no—
324C2×C4×C89—21no—
325C2×C4×C89—21no—
326C2×C4×C89—21no—
327C2×C4×C89—21no—
328C2×C4×C89—41no—
329C2×C4×C89—41no—
330C2×C4×C89—41no—
331C2×C4×C89—41no—
332C2×C4×C89—41no—
333C2×C4×C89—41no—
334C2×C4×C89—84no—
335C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
336C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D89—48no—
343C22⋊D89—48no—
344C2×Dic89—22no—
345C2×Dic89—22no—
346C2×Dic89—22no—
347C2×Dic89—21no—
348C2×Dic89—21no—
349C2×Dic89—21no—
350C2×Dic89—21no—
351C2×Dic89—21no—
352C2×Dic89—21no—
353C2×Dic89—21no—
354C2×Dic89—21no—
355C2×Dic89—48no—
356C2×Dic89—41no—
357C2×Dic89—41no—
358C2×Dic89—41no—
359C2×Dic89—41no—
360C2×Dic89—41no—
361C2×Dic89—41no—
362C2×Dic89—84no—
363C2×Dic89C4×D412yes—
364D356—22no—
365D356—22no—
366D356—41no—
367D356—41no—
368C4×D89—22no—
369C4×D89—22no—
370C4×D89—22no—
371C4×D89—22no—
372Dic178—22no—
373Dic178—22no—
374Dic178—22no—
375Dic178C2×C22⋊C414yescomplemented
376C8×C89—22no—
377C8×C89—41no—
378#10623494—41no—
379#10623494C2×C22⋊C414yescomplemented
380C22×C89—24no—
381C22×C89—42no—
382C22×C89—42no—
383C22×C89—42no—
384C22×C89—42no—
385C22×C89—42no—
386C22×C89—42no—
387C22×C89—42no—
388C22×C89—42no—
389C22×C89—42no—
390C22×C89—81no—
391C22×C89—81no—
392C22×C89—81no—
393C22×C89—81no—
394C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
395C22×C89D4211yescharacteristic
396C22×C89D4211yescharacteristic
397C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C89#57511yescharacteristic
399C22×C89#57611yescharacteristic
400C22×C89#57711yescharacteristic
401C2×D89—22no—
402C2×D89—22no—
403C2×D89—22no—
404C2×D89—41no—
405C2×D89—41no—
406C2×D89—41no—
407C2×D89—41no—
408C2×D89—42no—
409C2×D89—42no—
410C2×D89—42no—
411C2×D89—816no—
412C2×D89—81no—
413C2×D89—81no—
414C2×D89—81no—
415C2×D89—81no—
416C4×C89—22no—
417C4×C89—41no—
418C4×C89—81no—
419C4×C89—81no—
420C4×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C4×C89#51811yescharacteristic
422C4×C89#54611yescharacteristic
423C4×C89#54611yescharacteristic
424Dic89—24no—
425Dic89—22no—
426Dic89—41no—
427Dic89—41no—
428Dic89—81no—
429Dic89—81no—
430#22443—891nomaximal, Sylow
431C2×C89—44no—
432C2×C89—82no—
433C2×C89D4×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C89#294611yescharacteristic
436C2×C89#326511yescharacteristic
437C2×C89#326811yescharacteristic
438C2×C89#327411yescharacteristic
439C2×C89#327511yescharacteristic
440D89—42no—
441D89—82no—
442C22×AGL(1,ℤ/8)—891no—
443C2×#440—891no—
444C2×C4×SD16—891no—
445#2341—891no—
446D4×C22⋊C4—891no—
447#1972—891no—
448#1970—891no—
449#1880—891no—
450#1880—891no—
451#1879—891no—
452#1879D8911yescharacteristic, complemented
453#1809—891no—
454#1788—891no—
455#1786—891no—
456#1753—891no—
457C89#2244311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22×#41—891no—
459C23×D4—891no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—898no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—1784no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1784no—
463C22×SD16—891no—
464C22×SD16—891no—
465C22×D8—891no—
466C22×D8C2×D8911yescharacteristic
467C22×M16—891no—
468C2×C4×Q8—891no—
469C2×C4×Q8—891no—
470C2×C4×D4—891no—
471C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
472C22×C22⋊C4—1781no—
473#440—1784no—
474C4×SD16—1784no—
475C2×#107—891no—
476C2×#106—891no—
477C2×#103—891no—
478C2×#103—891no—
479C2×#102—891no—
480C2×#102—891no—
481C2×#102—891no—
482C2×#102—891no—
483C2×#102C2×D8911yescharacteristic
484C2×#102C2×D8911yescharacteristic, complemented
485C2×C22⋊C8—891no—
486C2×#97—891no—
487C2×C4×C8—891no—
488#390—891no—
489#390—891no—
490#390—891no—
491#390—1781no—
492#390—1781no—
493#390C2×D8911yescharacteristic, complemented
494#386—1781no—
495#386—1781no—
496#380—891no—
497#380—891no—
498#380—1781no—
499#379—1781no—
500C4×C22⋊C4—891no—
501C4×C22⋊C4—1781no—
502#340—891no—
503#340C2×D8911yescharacteristic, complemented
504#336—891no—
505#336C2×D8911yescharacteristic, complemented
506C25—1781no—
507C2×#41—894no—
508C2×#41—3561no—
509C2×#41—3561no—
510C2×#41—1782no—
511C2×#41—1782no—
512C2×#41—1782no—
513C22×Q8—891no—
514C22×D4—894no—
515C22×D4—891no—
516C22×D4—3561no—
517C22×D4—3561no—
518C22×D4—1782no—
519C22×D4—1781no—
520C22×D4—1781no—
521C22×D4—1782no—
522C22×D4—1782no—
523C22×D4C22×D8911yescharacteristic
524C22×D4C22×D8911yescharacteristic
525C23×C4—21no—
526C23×C4—891no—
527C23×C4—1781no—
528C23×C4—1781no—
529AGL(1,ℤ/8)—17832no—
530C2×SD16—894no—
531C2×SD16—894no—
532C2×SD16—894no—
533C2×SD16—894no—
534C2×SD16—1782no—
535C2×SD16—1782no—
536C2×D8—22no—
537C2×D8—22no—
538C2×D8—894no—
539C2×D8—1782no—
540C2×D8—1782no—
541C2×D8C4×D8914yes—
542C2×M16—894no—
543C2×M16—1782no—
544C2×M16—1782no—
545C22×C8—891no—
546C22×C8—891no—
547C22×C8C22×D8911yescharacteristic
548C22×C8C22×D8911yescharacteristic
549C4×Q8—3561no—
550C4×Q8—3561no—
551C4×Q8—1782no—
552C4×Q8—1782no—
553C4×D4—22no—
554C4×D4—41no—
555C4×D4—3561no—
556C4×D4—1782no—
557C2×C4⋊C4—891no—
558C2×C4⋊C4—891no—
559C2×C4⋊C4—1781no—
560C2×C4⋊C4—1781no—
561C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—891no—
567C2×C22⋊C4—891no—
568C2×C22⋊C4—3564no—
569C2×C22⋊C4—1781no—
570C2×C22⋊C4—1781no—
571C2×C22⋊C4—1781no—
572C2×C22⋊C4—1781no—
573C2×C22⋊C4—1781no—
574C2×C22⋊C4—1781no—
575C2×C22⋊C4—1781no—
576C2×C22⋊C4—1781no—
577C2×C22⋊C4—1781no—
578C2×C42—891no—
579C2×C42—1781no—
580C2×C42—1781no—
581C2×C42C22×D8911yescharacteristic
582#107—1782no—
583#106—1782no—
584#103—1782no—
585#103—1782no—
586#102—22no—
587#102—41no—
588#102—3561no—
589#102—3561no—
590#102—3561no—
591#102—1782no—
592C22⋊C8—1782no—
593#97—1782no—
594C4×C8—1782no—
595#95—891no—
596#95—891no—
597#95—1781no—
598#95—1781no—
599C24—21no—
600C24—21no—
601C24—891no—
602C24—3562no—
603C24—3562no—
604C24—3562no—
605C24—3562no—
606C24—1784no—
607C24—1781no—
608C24—7121no—
609C24—7121no—
610#41—3564no—
611#41—3564no—
612#41—3564no—
613#41—1788no—
614C2×Q8—892no—
615C2×Q8—892no—
616C2×Q8—892no—
617C2×Q8—1781no—
618C2×Q8—1781no—
619C2×Q8—1781no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—892no—
629C2×D4—3564no—
630C2×D4—3564no—
631C2×D4—3564no—
632C2×D4—3562no—
633C2×D4—3562no—
634C2×D4—3562no—
635C2×D4—3562no—
636C2×D4—1784no—
637C2×D4—1784no—
638C2×D4—1788no—
639C2×D4—1781no—
640C2×D4—1781no—
641C2×D4—1781no—
642C2×D4—1781no—
643C2×D4—1781no—
644C2×D4C2×C4×D8912yes—
645C2×D4C2×C4×D8912yes—
646C2×D4D4×D8912yes—
647C2×D4D4×D8912yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—81no—
653C22×C4—891no—
654C22×C4—892no—
655C22×C4—892no—
656C22×C4—891no—
657C22×C4—891no—
658C22×C4—3562no—
659C22×C4—3562no—
660C22×C4—3562no—
661C22×C4—3562no—
662C22×C4—1784no—
663C22×C4—1781no—
664C22×C4—1781no—
665C22×C4—1781no—
666C22×C4—1781no—
667C22×C4—1781no—
668C22×C4—1781no—
669C22×C4—1781no—
670C22×C4—7121no—
671C22×C4D4×D8911yescharacteristic
672C22×C4D4×D8911yescharacteristic
673C22×C4C23×D8911yescharacteristic
674SD16—8916no—
675SD16—1788no—
676D8—28no—
677D8—1788no—
678M16—1788no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—892no—
685C2×C8—892no—
686C2×C8—892no—
687C2×C8—1781no—
688C2×C8—1781no—
689C2×C8—1781no—
690C2×C8C2×C4×D8912yes—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—3562no—
696C4⋊C4—3562no—
697C4⋊C4—1781no—
698C4⋊C4—1781no—
699C4⋊C4—1781no—
700C4⋊C4—1781no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—81no—
704C22⋊C4—3561no—
705C22⋊C4—3562no—
706C22⋊C4—3562no—
707C22⋊C4—3562no—
708C22⋊C4—3562no—
709C22⋊C4—3562no—
710C22⋊C4—1782no—
711C22⋊C4—7121no—
712C22⋊C4—7121no—
713C22⋊C4—7121no—
714C22⋊C4—7121no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—3562no—
718C42—3562no—
719C42—1781no—
720C42—1781no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—892no—
736C23—3568no—
737C23—3568no—
738C23—3561no—
739C23—3561no—
740C23—3561no—
741C23—3561no—
742C23—3561no—
743C23—3561no—
744C23—1782no—
745C23—1781no—
746C23—1781no—
747C23—1781no—
748C23—1781no—
749C23—1781no—
750C23—1781no—
751C23—7124no—
752C23—7124no—
753C23—7124no—
754C23—7124no—
755C23—7124no—
756C23C2×D4×D8911yescharacteristic
757Q8—894no—
758Q8—1782no—
759Q8—1782no—
760Q8—1782no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—3568no—
769D4—3568no—
770D4—3561no—
771D4—3561no—
772D4—1782no—
773D4—1782no—
774D4C22⋊C4×D8914yes—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—84no—
787C2×C4—892no—
788C2×C4—3568no—
789C2×C4—3561no—
790C2×C4—3561no—
791C2×C4—3561no—
792C2×C4—3561no—
793C2×C4—3561no—
794C2×C4—3561no—
795C2×C4—1781no—
796C2×C4—1781no—
797C2×C4—1781no—
798C2×C4—1781no—
799C2×C4—1781no—
800C2×C4—1781no—
801C2×C4—1782no—
802C2×C4—1781no—
803C2×C4—1782no—
804C2×C4—1781no—
805C2×C4—1782no—
806C2×C4—1782no—
807C2×C4—1782no—
808C2×C4—1782no—
809C2×C4—1782no—
810C2×C4—7124no—
811C2×C4#1566803612yescomplemented
812C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
815C2×C4#41×D8911yescharacteristic
816C2×C4#1566805711yescharacteristic
817C2×C4#1566805811yescharacteristic
818C8—22no—
819C8—41no—
820C8—894no—
821C8—3561no—
822C22—24no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—3561no—
837C22—3561no—
838C22—3561no—
839C22—3561no—
840C22—3562no—
841C22—3562no—
842C22—3562no—
843C22—1782no—
844C22—1782no—
845C22—1782no—
846C22—71216no—
847C22—7121no—
848C22—7121no—
849C22—7121no—
850C22—7121no—
851C22C4×D4×D8911yescharacteristic
852C22#1915223011yescharacteristic
853C22#1915223211yescharacteristic
854C22C2×#1566803611yescharacteristic
855C22#1915239511yescharacteristic
856C22#1915240211yescharacteristic
857C22#1915240811yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—41no—
860C4—81no—
861C4—81no—
862C4—3561no—
863C4—3561no—
864C4—1782no—
865C4—1784no—
866C4—7121no—
867C4—7121no—
868C4C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
869C4#1915207011yescharacteristic
870C4#1915223711yescharacteristic
871C4#1915224011yescharacteristic
872C2—44no—
873C2—82no—
874C2—3562no—
875C2—7122no—
876C2#2602307011yescharacteristic
877C2C4×#1566803611yescharacteristic
878C2#2602908111yescharacteristic
879C2#2603175111yescharacteristic
880C2#2603179611yescharacteristic
881C2#2603187511yescharacteristic
882C2#2603188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1879C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#15668036C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1879D89
hypocenterC89#22443
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151695C2semidirect
3. C2×C4×#13083562C2semidirect
4. #26023091C2semidirect
5. D4×#13083551C2semidirect
6. #26021125C2semidirect
7. #26021117C2semidirect
8. #26020608C2semidirect
9. #26020606C2semidirect
10. #26020602C2semidirect
11. #26020284C2semidirect
12. #26020189C2semidirect
13. #26020181C2semidirect
14. #26020032C2semidirect
15. C89×#1879C2semidirect
20. C2×#15668036C4semidirect
25. C2×C4×Dic178C22semidirect
26. C2×#15667977C22semidirect
31. C2×#15667945C22semidirect
32. C2×#15667943C22semidirect
33. C2×#15667937C22semidirect
34. C2×#15667935C22semidirect
37. C2×#15667933C22semidirect
40. C2×#15667922C22semidirect
41. C2×C4×#10623494C22semidirect
42. #19151501C22semidirect
55. #19151361C22semidirect
56. #19151352C22semidirect
60. C2×#102×C89C22semidirect
61. #390×C89C22semidirect
62. #340×C89C22semidirect
63. #336×C89C22semidirect
70. C2×#13083573C2×C4semidirect
87. C2×#13083563C2×C4semidirect
93. C2×#13083559C2×C4semidirect
96. C2×#13083557C2×C4semidirect
211. #13083562C22⋊C4semidirect
335. C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
375. Dic178C2×C22⋊C4semidirect
379. #10623494C2×C22⋊C4semidirect
452. #1879D89semidirect
457. C89#22443semidirect
484. C2×#102C2×D89semidirect
493. #390C2×D89semidirect
503. #340C2×D89semidirect
505. #336C2×D89semidirect
811. C2×C4#15668036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156680362
C2×#191516952
C2×C4×#130835622
#260230912
D4×#130835512
#260211252
#260211172
#260206082
#260206062
#260206022
#260202842
#260201892
#260201812
#260200322
C89×#18792
#2244389