Subgroups — C₂²⋊C₄×#13083559 #36570249

Order 22784.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083559	—	2	8	no	—
14	C₂²×#13083559	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×#13083559	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151476	—	2	2	no	—
32	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151453	—	2	1	no	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	32	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13083559	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
75	#15667945	—	2	4	no	—
76	#15667933	—	2	4	no	—
77	#15667933	—	4	2	no	—
78	#15667932	—	2	4	no	—
79	#15667932	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
81	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
130	#13083559	—	2	8	no	—
131	#13083559	—	2	8	no	—
132	#13083559	—	2	8	no	—
133	#13083559	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	#13083551	—	4	4	no	—
146	#13083551	—	4	4	no	—
147	#13083551	—	8	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	D₃₅₆	—	2	2	no	—
257	D₃₅₆	—	2	2	no	—
258	D₃₅₆	—	2	2	no	—
259	D₃₅₆	—	2	4	no	—
260	D₃₅₆	—	4	8	no	—
261	D₃₅₆	—	4	2	no	—
262	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
263	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
264	#10623494	—	2	2	no	—
265	#10623494	—	4	2	no	—
266	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
288	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
297	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
306	Dic₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×D₈	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₈₉	#3280	1	2	yes	—
316	D₈₉	—	4	4	no	—
317	D₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄×D₈	—	89	2	no	—
320	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
321	D₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1970	—	89	2	no	—
323	#1879	—	89	2	no	—
324	#1879	—	89	2	no	—
325	#1808	—	89	1	no	—
326	#1786	—	89	1	no	—
327	#1786	—	89	1	no	—
328	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₈₉	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	89	8	no	—
334	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
335	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
336	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
337	C₂²×D₈	—	178	8	no	—
338	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₄×D₈	—	178	8	no	—
344	C₂×#107	—	89	2	no	—
345	C₂×#102	—	89	2	no	—
346	C₂×#102	—	89	2	no	—
347	C₂×#102	—	89	2	no	—
348	C₂×#102	—	89	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
351	#390	—	89	2	no	—
352	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
353	#386	—	2	2	no	—
354	#386	—	178	2	no	—
355	#380	—	89	1	no	—
356	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#379	—	2	1	no	—
358	#379	—	178	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#340	—	89	2	no	—
361	#336	—	89	2	no	—
362	C₂⁵	—	2	1	no	—
363	C₂⁵	—	178	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
376	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₈	—	89	4	no	—
382	C₂×D₈	—	89	8	no	—
383	C₂×D₈	—	89	4	no	—
384	C₂×D₈	—	89	4	no	—
385	C₂×D₈	—	89	4	no	—
386	C₂×D₈	—	178	4	no	—
387	C₂×D₈	—	178	32	no	—
388	C₂×D₈	—	178	4	no	—
389	C₂×D₈	—	178	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	356	2	no	—
398	C₄×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	#107	—	178	4	no	—
415	#102	—	356	2	no	—
416	#102	—	356	2	no	—
417	#102	—	178	4	no	—
418	#102	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
420	C₄×C₈	—	178	4	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	178	1	no	—
423	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	—	356	4	no	—
432	C₂⁴	—	356	2	no	—
433	C₂⁴	—	356	2	no	—
434	C₂⁴	—	178	1	no	—
435	C₂⁴	—	178	1	no	—
436	C₂⁴	—	178	4	no	—
437	C₂⁴	—	712	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	89	2	no	—
450	C₂×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂×D₄	—	89	4	no	—
452	C₂×D₄	—	356	4	no	—
453	C₂×D₄	—	356	8	no	—
454	C₂×D₄	—	356	4	no	—
455	C₂×D₄	—	178	8	no	—
456	C₂×D₄	—	178	4	no	—
457	C₂×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	—	178	1	no	—
460	C₂×D₄	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	D₈	—	89	16	no	—
482	D₈	—	178	8	no	—
483	D₈	—	178	8	no	—
484	D₈	—	178	8	no	—
485	C₂×C₈	—	89	2	no	—
486	C₂×C₈	—	89	4	no	—
487	C₂×C₈	—	89	2	no	—
488	C₂×C₈	—	178	8	no	—
489	C₂×C₈	—	178	2	no	—
490	C₂×C₈	—	178	2	no	—
491	C₂×C₈	—	178	2	no	—
492	C₂×C₈	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	#13083559	1	4	yes	direct product factor
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	356	8	no	—
527	C₂³	—	356	2	no	—
528	C₂³	—	356	1	no	—
529	C₂³	—	356	1	no	—
530	C₂³	—	356	2	no	—
531	C₂³	—	356	8	no	—
532	C₂³	—	356	2	no	—
533	C₂³	—	356	1	no	—
534	C₂³	—	356	1	no	—
535	C₂³	—	178	2	no	—
536	C₂³	—	178	4	no	—
537	C₂³	—	178	2	no	—
538	C₂³	—	712	4	no	—
539	C₂³	—	712	8	no	—
540	C₂³	—	712	8	no	—
541	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
543	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	89	4	no	—
552	D₄	—	356	8	no	—
553	D₄	—	356	2	no	—
554	D₄	—	178	4	no	—
555	D₄	—	178	2	no	—
556	D₄	—	178	2	no	—
557	D₄	—	178	2	no	—
558	D₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	712	8	no	—
576	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	4	yes	complemented
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
582	C₈	—	89	4	no	—
583	C₈	—	356	2	no	—
584	C₈	—	178	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	16	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	356	2	no	—
601	C₂²	—	356	4	no	—
602	C₂²	—	356	4	no	—
603	C₂²	—	356	2	no	—
604	C₂²	—	356	2	no	—
605	C₂²	—	356	2	no	—
606	C₂²	—	356	2	no	—
607	C₂²	—	178	4	no	—
608	C₂²	—	712	16	no	—
609	C₂²	—	712	2	no	—
610	C₂²	—	712	2	no	—
611	C₂²	C₄×#13083559	1	4	yes	complemented
612	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	712	2	no	—
622	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#19152238	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	8	2	no	—
628	C₂	—	356	4	no	—
629	C₂	—	712	2	no	—
630	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×C₄×#13083559	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#26029102	1	1	yes	characteristic
633	C₂	D₄×#13083559	1	2	yes	—
634	C₂	#26031933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#13083559	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083559	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
4. #26021117	C₂	semidirect
5. #26020603	C₂	semidirect
6. #26020600	C₂	semidirect
7. #26020279	C₂	semidirect
8. #26020183	C₂	semidirect
9. #26020182	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
11. D₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂²×#13083559	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
30. #19151500	C₂²	semidirect
34. #19151360	C₂²	semidirect
35. #19151353	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
133. #13083559	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
188. C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	semidirect
233. D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
248. C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	semidirect
262. D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
266. #10623494	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
282. C₂²×C₈₉	C₄×D₈	semidirect
321. D₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect
340. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
352. #390	C₂×D₈₉	semidirect
375. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
506. C₂²⋊C₄	#13083559	direct (N × H)
558. D₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	semidirect
577. C₂×C₄	C₂×#13083559	semidirect
611. C₂²	C₄×#13083559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083559	2
C₂×C₄×#13083559	2
C₂²⋊C₄×D₃₅₆	2
#26021117	2
#26020603	2
#26020600	2
#26020279	2
#26020183	2
#26020182	2
C₂²⋊C₄×#10623494	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₂²⋊C₄×D₈	89

Subgroups — C22⋊C4×#13083559 #36570249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×#13083559 #36570249