Subgroups — #36570251

Order 22784.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₄×D₇₁₂	—	2	4	no	—
23	#19151680	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151474	—	2	2	no	—
32	#19151474	—	2	2	no	—
33	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151453	—	2	2	no	—
35	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₇₁₂	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₇₁₂	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	D₈×D₈₉	—	2	32	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
70	#15667974	—	2	4	no	—
71	#15667974	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15667946	—	2	2	no	—
83	#15667934	—	2	4	no	—
84	#15667933	—	4	2	no	—
85	#15667932	—	2	4	no	—
86	#15667924	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667919	—	2	2	no	—
89	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
122	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
123	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
124	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
125	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
142	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	#13083559	—	2	16	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
155	#13083551	—	2	2	no	—
156	#13083551	—	4	4	no	—
157	#13083551	—	4	4	no	—
158	#13083551	—	4	4	no	—
159	#13083551	D₈	1	4	yes	complemented
160	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂²×D₈₉	#135	1	2	yes	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
247	D₃₅₆	—	2	4	no	—
248	D₃₅₆	—	2	4	no	—
249	D₃₅₆	—	2	4	no	—
250	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
251	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
256	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
257	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
259	#10623494	—	2	2	no	—
260	#10623494	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
289	C₂×D₈₉	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
297	Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	Dic₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×D₈	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
303	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3280	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3280	1	1	yes	characteristic
310	D₈₉	—	2	4	no	—
311	D₈₉	—	4	8	no	—
312	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
315	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
316	#1970	—	89	1	no	—
317	#1970	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#1879	—	89	2	no	—
319	#1879	—	89	2	no	—
320	#1808	—	89	1	no	—
321	#1786	—	89	2	no	—
322	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₈₉	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
326	C₂²×D₈	—	89	8	no	—
327	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
329	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
330	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₄×D₈	—	178	4	no	—
336	C₄×D₈	—	178	4	no	—
337	C₂×#107	—	89	1	no	—
338	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#102	—	89	2	no	—
340	C₂×#102	—	89	2	no	—
341	C₂×#102	—	89	2	no	—
342	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#390	—	89	2	no	—
347	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
348	#386	—	178	2	no	—
349	#386	—	178	2	no	—
350	#380	—	89	2	no	—
351	#379	—	178	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	#336	—	89	1	no	—
355	#336	—	89	1	no	—
356	C₂⁵	—	178	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	89	8	no	—
372	C₂×D₈	—	89	4	no	—
373	C₂×D₈	—	89	4	no	—
374	C₂×D₈	—	89	4	no	—
375	C₂×D₈	—	178	32	no	—
376	C₂×D₈	—	178	4	no	—
377	C₂×D₈	—	178	4	no	—
378	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
379	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	—	356	2	no	—
387	C₄×D₄	—	356	2	no	—
388	C₄×D₄	—	178	4	no	—
389	C₄×D₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	2	no	—
405	#107	—	178	2	no	—
406	#102	—	4	2	no	—
407	#102	—	356	2	no	—
408	#102	—	178	4	no	—
409	#102	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	178	2	no	—
413	#95	—	89	1	no	—
414	#95	—	89	1	no	—
415	#95	—	178	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	89	1	no	—
418	C₂⁴	—	356	4	no	—
419	C₂⁴	—	356	4	no	—
420	C₂⁴	—	356	4	no	—
421	C₂⁴	—	356	4	no	—
422	C₂⁴	—	178	8	no	—
423	C₂⁴	—	178	2	no	—
424	C₂⁴	—	712	2	no	—
425	C₂⁴	—	712	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	89	4	no	—
432	C₂×D₄	—	89	4	no	—
433	C₂×D₄	—	89	4	no	—
434	C₂×D₄	—	356	8	no	—
435	C₂×D₄	—	356	8	no	—
436	C₂×D₄	—	356	8	no	—
437	C₂×D₄	—	356	4	no	—
438	C₂×D₄	—	356	4	no	—
439	C₂×D₄	—	178	8	no	—
440	C₂×D₄	—	178	16	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	D₈	—	2	8	no	—
466	D₈	—	89	16	no	—
467	D₈	—	178	16	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	89	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	1	no	—
473	C₂×C₈	—	178	1	no	—
474	C₂×C₈	—	178	1	no	—
475	C₂×C₈	—	178	1	no	—
476	C₂×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂×C₈	—	178	8	no	—
478	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	178	1	no	—
497	C₄²	—	178	1	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	89	2	no	—
506	C₂³	—	89	2	no	—
507	C₂³	—	89	2	no	—
508	C₂³	—	356	16	no	—
509	C₂³	—	356	16	no	—
510	C₂³	—	356	2	no	—
511	C₂³	—	356	2	no	—
512	C₂³	—	356	2	no	—
513	C₂³	—	356	2	no	—
514	C₂³	—	178	4	no	—
515	C₂³	—	178	4	no	—
516	C₂³	—	178	4	no	—
517	C₂³	—	178	1	no	—
518	C₂³	—	178	1	no	—
519	C₂³	—	178	1	no	—
520	C₂³	—	178	1	no	—
521	C₂³	—	712	8	no	—
522	C₂³	—	712	8	no	—
523	C₂³	—	712	8	no	—
524	C₂³	—	712	8	no	—
525	C₂³	—	712	8	no	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	89	8	no	—
532	D₄	—	356	16	no	—
533	D₄	—	178	4	no	—
534	D₄	—	178	4	no	—
535	D₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	712	8	no	—
561	C₂×C₄	—	712	8	no	—
562	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	4	1	no	—
570	C₈	—	356	1	no	—
571	C₈	—	178	2	no	—
572	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	89	4	no	—
581	C₂²	—	356	4	no	—
582	C₂²	—	356	4	no	—
583	C₂²	—	356	4	no	—
584	C₂²	—	356	4	no	—
585	C₂²	—	356	4	no	—
586	C₂²	—	356	4	no	—
587	C₂²	—	178	8	no	—
588	C₂²	—	178	2	no	—
589	C₂²	—	178	2	no	—
590	C₂²	—	178	2	no	—
591	C₂²	—	178	2	no	—
592	C₂²	—	178	2	no	—
593	C₂²	—	178	2	no	—
594	C₂²	—	712	32	no	—
595	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19152233	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	356	1	no	—
606	C₄	—	178	2	no	—
607	C₄	—	178	2	no	—
608	C₄	—	712	2	no	—
609	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	356	8	no	—
615	C₂	—	178	4	no	—
616	C₂	#26023073	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₄×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26029099	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#26031926	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26031927	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#26031936	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26031940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1970	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#19151680	C₂	semidirect
4. #26023073	C₂	semidirect
5. #26021119	C₂	semidirect
6. #26020603	C₂	semidirect
7. #26020597	C₂	semidirect
8. #26020278	C₂	semidirect
9. #26020181	C₂	semidirect
10. C₈×#13083551	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1970	C₂	semidirect
17. C₂×D₈×D₈₉	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
30. #19151501	C₂²	semidirect
36. #19151360	C₂²	semidirect
37. #19151353	C₂²	semidirect
38. #19151352	C₂²	semidirect
40. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
142. D₇₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
159. #13083551	D₈	semidirect
227. C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	semidirect
246. C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	semidirect
250. D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
258. C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
289. C₂×D₈₉	C₄×D₈	semidirect
317. #1970	D₈₉	semidirect
323. C₈₉	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect
338. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
342. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
345. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
347. #390	C₂×D₈₉	semidirect
378. C₂×D₈	C₄×D₈₉	semidirect
562. C₂×C₄	D₈×D₈₉	semidirect
572. C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₈₉	2
C₂×C₄×D₇₁₂	2
C₂×#19151680	2
#26023073	2
#26021119	2
#26020603	2
#26020597	2
#26020278	2
#26020181	2
C₈×#13083551	2
C₈₉×#1970	2
C₂²⋊C₄×D₈	89