Subgroups — #36570254

Order 22784.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083561	—	2	8	no	—
14	C₂²×#13083561	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151683	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151505	—	2	2	no	—
29	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151476	—	2	2	no	—
32	#19151458	—	2	1	no	—
33	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151453	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	32	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13083561	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	#15667974	—	2	4	no	—
69	#15667974	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667943	—	2	4	no	—
82	#15667934	—	2	4	no	—
83	#15667934	—	4	2	no	—
84	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
131	#13083561	—	2	8	no	—
132	#13083561	—	2	8	no	—
133	#13083561	—	2	8	no	—
134	#13083561	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
137	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	#13083551	—	4	4	no	—
147	#13083551	—	4	4	no	—
148	#13083551	—	8	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
237	D₃₅₆	—	2	2	no	—
238	D₃₅₆	—	2	2	no	—
239	D₃₅₆	—	2	2	no	—
240	D₃₅₆	—	2	4	no	—
241	D₃₅₆	—	4	8	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
245	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
246	#10623494	—	2	2	no	—
247	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
258	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
276	Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	Dic₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×SD₁₆	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₈₉	#3282	1	2	yes	—
286	D₈₉	—	4	4	no	—
287	D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
290	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
291	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
292	#1968	—	89	2	no	—
293	#1880	—	89	2	no	—
294	#1877	—	89	2	no	—
295	#1807	—	89	1	no	—
296	#1787	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1786	—	89	1	no	—
298	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₈₉	C₂²⋊C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	89	8	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	178	8	no	—
308	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	178	8	no	—
313	C₂×#106	—	89	2	no	—
314	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
315	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
316	C₂×#102	—	89	2	no	—
317	C₂×#102	—	89	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
320	#391	—	89	2	no	—
321	#391	—	178	2	no	—
322	#390	—	89	2	no	—
323	#386	—	178	2	no	—
324	#380	—	89	1	no	—
325	#380	—	178	1	no	—
326	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#379	—	178	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
330	#340	—	89	2	no	—
331	#336	—	89	2	no	—
332	C₂⁵	—	178	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	178	32	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
366	C₄×D₄	—	356	2	no	—
367	C₄×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
381	#106	—	178	4	no	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#103	—	4	2	no	—
384	#102	—	356	2	no	—
385	#102	—	178	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	178	4	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	89	2	no	—
390	#95	—	178	2	no	—
391	#95	—	178	2	no	—
392	#95	—	178	1	no	—
393	C₂⁴	—	356	4	no	—
394	C₂⁴	—	356	2	no	—
395	C₂⁴	—	356	2	no	—
396	C₂⁴	—	178	1	no	—
397	C₂⁴	—	178	1	no	—
398	C₂⁴	—	178	4	no	—
399	C₂⁴	—	712	2	no	—
400	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂×D₄	—	89	2	no	—
416	C₂×D₄	—	89	4	no	—
417	C₂×D₄	—	356	4	no	—
418	C₂×D₄	—	356	8	no	—
419	C₂×D₄	—	356	4	no	—
420	C₂×D₄	—	178	8	no	—
421	C₂×D₄	—	178	4	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	89	16	no	—
445	SD₁₆	—	178	8	no	—
446	SD₁₆	—	178	8	no	—
447	SD₁₆	—	178	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	89	2	no	—
452	C₂×C₈	—	89	4	no	—
453	C₂×C₈	—	89	2	no	—
454	C₂×C₈	—	178	8	no	—
455	C₂×C₈	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
468	C₄²	—	356	4	no	—
469	C₄²	—	178	2	no	—
470	C₄²	—	178	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	356	8	no	—
474	C₂³	—	356	2	no	—
475	C₂³	—	356	1	no	—
476	C₂³	—	356	1	no	—
477	C₂³	—	356	2	no	—
478	C₂³	—	356	8	no	—
479	C₂³	—	356	2	no	—
480	C₂³	—	356	1	no	—
481	C₂³	—	356	1	no	—
482	C₂³	—	178	2	no	—
483	C₂³	—	178	4	no	—
484	C₂³	—	178	2	no	—
485	C₂³	—	712	4	no	—
486	C₂³	—	712	8	no	—
487	C₂³	—	712	8	no	—
488	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
489	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
499	D₄	—	89	4	no	—
500	D₄	—	356	8	no	—
501	D₄	—	356	2	no	—
502	D₄	—	178	4	no	—
503	D₄	—	178	2	no	—
504	D₄	—	178	2	no	—
505	D₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	89	4	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	712	8	no	—
528	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	89	4	no	—
535	C₈	—	178	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	356	4	no	—
542	C₂²	—	356	4	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	356	2	no	—
545	C₂²	—	356	2	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	178	4	no	—
548	C₂²	—	712	16	no	—
549	C₂²	—	712	2	no	—
550	C₂²	—	712	2	no	—
551	C₂²	#19151683	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19152230	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	356	2	no	—
562	C₄	—	178	4	no	—
563	C₄	—	712	2	no	—
564	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#19152235	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	356	4	no	—
569	C₂	—	712	2	no	—
570	C₂	#26023068	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#19151683	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26029107	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26031941	1	2	yes	—
574	C₂	#26031952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1787	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²⋊C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151683	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26021103	C₂	semidirect
6. #26020605	C₂	semidirect
7. #26020583	C₂	semidirect
8. #26020275	C₂	semidirect
10. #26020026	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1787	C₂	semidirect
14. C₂²×#13083561	C₄	semidirect
20. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151505	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
38. #19151352	C₂²	semidirect
40. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
134. #13083561	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂²⋊Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
210. Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
236. C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
247. #10623494	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
252. C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	semidirect
296. #1787	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	C₂²⋊C₄×SD₁₆	semidirect
314. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
315. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
337. C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
498. Q₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	semidirect
551. C₂²	#19151683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083561	2
C₂×#19151683	2
Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26023072	2
#26021103	2
#26020605	2
#26020583	2
#26020275	2
#26020184	2
#26020026	2
C₈₉×#1787	2
C₂²⋊C₄×SD₁₆	89