Subgroups — #36570263

Order 22784.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083562	—	2	8	no	—
14	C₂²×#13083562	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151689	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151502	—	2	2	no	—
30	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151478	—	2	2	no	—
32	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151456	—	2	1	no	—
34	#19151454	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	32	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13083562	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15667977	—	2	4	no	—
67	#15667977	—	4	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667943	—	2	4	no	—
82	#15667937	—	2	4	no	—
83	#15667937	—	4	2	no	—
84	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#13083562	—	2	8	no	—
129	#13083562	—	2	8	no	—
130	#13083562	—	2	8	no	—
131	#13083562	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
134	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	#13083553	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
238	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
245	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
246	#10623494	—	2	2	no	—
247	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
264	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
274	Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	Dic₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×SD₁₆	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₈₉	#3282	1	2	yes	—
288	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
290	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
291	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
292	#1968	—	89	2	no	—
293	#1880	—	89	2	no	—
294	#1877	—	89	2	no	—
295	#1807	—	89	1	no	—
296	#1787	—	89	1	no	—
297	#1786	D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₈₉	C₂²⋊C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	89	8	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	178	8	no	—
308	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	178	8	no	—
313	C₂×#106	—	89	2	no	—
314	C₂×#103	—	89	2	no	—
315	C₂×#103	—	89	2	no	—
316	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
320	#391	—	89	2	no	—
321	#391	—	178	2	no	—
322	#390	—	89	2	no	—
323	#386	—	178	2	no	—
324	#380	—	89	1	no	—
325	#380	—	178	1	no	—
326	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#379	—	178	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
330	#340	—	89	2	no	—
331	#336	—	89	2	no	—
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	178	32	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
366	C₄×D₄	—	356	2	no	—
367	C₄×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
381	#106	—	178	4	no	—
382	#103	—	356	2	no	—
383	#103	—	178	4	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	178	4	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	89	2	no	—
390	#95	—	178	2	no	—
391	#95	—	178	2	no	—
392	#95	—	178	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	89	16	no	—
445	SD₁₆	—	178	8	no	—
446	SD₁₆	—	178	8	no	—
447	SD₁₆	—	178	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	89	2	no	—
452	C₂×C₈	—	89	4	no	—
453	C₂×C₈	—	89	2	no	—
454	C₂×C₈	—	178	8	no	—
455	C₂×C₈	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
468	C₄²	—	356	4	no	—
469	C₄²	—	178	2	no	—
470	C₄²	—	178	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
489	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	89	4	no	—
493	Q₈	—	356	8	no	—
494	Q₈	—	356	2	no	—
495	Q₈	—	178	2	no	—
496	Q₈	—	178	2	no	—
497	Q₈	—	178	4	no	—
498	Q₈	—	178	2	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	89	4	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	356	8	no	—
516	C₂×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	712	8	no	—
528	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	89	4	no	—
535	C₈	—	178	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	16	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	#19151689	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19152230	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	—	356	2	no	—
561	C₄	—	178	4	no	—
562	C₄	—	178	4	no	—
563	C₄	—	712	2	no	—
564	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#19152235	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	#26023068	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#19151689	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26029114	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26031946	1	2	yes	—
574	C₂	#26031963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²⋊C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151689	C₂	semidirect
3. #26023084	C₂	semidirect
5. #26021107	C₂	semidirect
6. #26020604	C₂	semidirect
7. #26020584	C₂	semidirect
8. #26020275	C₂	semidirect
9. #26020188	C₂	semidirect
10. #26020026	C₂	semidirect
14. C₂²×#13083562	C₄	semidirect
20. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
28. #19151503	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
38. #19151352	C₂²	semidirect
48. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
131. #13083562	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂²⋊Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
237. C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
244. Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
247. #10623494	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
263. C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	semidirect
299. C₈₉	C₂²⋊C₄×SD₁₆	semidirect
551. C₂²	#19151689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083562	2
C₂×#19151689	2
#26023084	2
D₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26021107	2
#26020604	2
#26020584	2
#26020275	2
#26020188	2
#26020026	2
C₈₉×#1786	2
C₂²⋊C₄×SD₁₆	89